2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（揚州卷）考試版A4

年中考第一次模擬考試(揚州卷)數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形，忽略內(nèi)部輪廓），其中軸對稱圖形是（

）A．

B．

C．

D．

4．實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對全校名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結(jié)論不正確的是（

）A．樣本容量是 B．樣本中C等級所占百分比是C．D等級所在扇形的圓心角為 D．估計全校學(xué)生A等級大約有人6．如圖，等腰直角三角形中，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)），得到，連接，過點A作交的延長線于點H，連接AP，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．B． C． D．7．安安同學(xué)在正三角形中放入正方形和正方形（兩個正方形不重疊），使得在邊AB上，點P，N分別在邊上．下列說法正確的是（

）A．兩個正方形邊長和的最小值為 B．兩個正方形的邊長差為3C．兩個正方形面積和的最小值為 D．兩個正方形面積和的最大值為8．如圖，在中，，，點分別為的中點，點P從A點向D點運動，點Q在上，且，連接，過點Q作交AB與點F，設(shè)點P運動的路程為x，的面積為，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9．計算：．10．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．若，則代數(shù)式的值為．12．如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得到，則的值是． 第12題 第13題13．如圖所示，扇形中，，點為中點，，交于，以為半徑畫交于，則圖中陰影部分面積為

．14．十八世紀(jì)法國的博物學(xué)家C·布豐做過一個有趣的投針試驗．如圖，在一個平面上畫一組相距為的平行線，用一根長度為的針任意投擲在這個平面上，針與直線相交的概率為，可以通過這一試驗來估計的近似值．某數(shù)學(xué)興趣小組利用計算機模擬布豐投針試驗，取，得到試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590相交頻率可以估計出針與直線相交的概率為（精確到），由此估計的近似值為（精確到）．15．年5月8日，商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步．時分航班抵達(dá)北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時，兩條水柱在物線的頂點H處相遇，此時相遇點H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時兩條水柱相遇點距地面米．16．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且，連接EF交邊AD于點G．過點A作，垂足為點M，交邊CD于點N．若，，則線段AN的長為． 第16題 第17題17．如圖，菱形的邊在y軸，點B在第一象限，且，將這個菱形向右平移2個單位得到菱形（點和A對應(yīng)）．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，B，則k的值為．

18．如圖，為直角三角形，，，，是邊上的中點，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在線段上的點處，點的對應(yīng)點為，邊與邊交于點，則的長是．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：； （2）解方程：．20．（8分）先化簡：，再從的整數(shù)中選取一個你喜歡的a的值代入求值．21．（8分）課間休息，數(shù)學(xué)李老師提前來到了教室，準(zhǔn)備上數(shù)學(xué)課，看到了上節(jié)物理課在黑板上留下的一個電路圖（如圖所示），就囑咐班級的值日生擦黑板時把電路圖留下．上課時，李老師問班級的物理課代表：“此電路圖下，小燈泡何時發(fā)光”，物理課代表回答：“在開關(guān)閉合的情況下，再閉合，，中的任意一個開關(guān)，小燈泡就會發(fā)光”，物理課代表的回答得到了全班同學(xué)的認(rèn)可．接下來，李老師提出了如下的數(shù)學(xué)問題：(1)在開關(guān)閉合的情況下，隨機閉合，，中的一個開關(guān)，能夠讓小燈泡發(fā)光的概率為_______．22．（8分）陽光營養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個雞蛋．一個雞蛋的質(zhì)量約為，谷物、牛奶和雞蛋的部分營養(yǎng)成分見下表：項目谷物（每）牛奶（每）雞蛋（每）蛋白質(zhì)（）脂肪（）碳水化合物（）(1)求每份該種早餐中谷物食品和牛奶各多少g？(2)該公司為學(xué)生提供的午餐有、兩種套餐（每天只提供一種），見下表：套餐主食肉類其他為了平衡膳食，公司建議控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個學(xué)生主食的攝入量不超過，肉類攝入量不超過，每個學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇、套餐各幾天（一周按天計算）？23．（10分）如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作弧，交于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接并延長，交于點E，在上截?。?1)求證：；(2)四邊形能否為矩形？若能，請?zhí)砑右粋€條件；若不能，請說明理由．24．（10分）如圖，已知中，，以為直徑的圓交于，交于．(1)若DF⊥AC，求證：為的切線．(2)若為的切線，，，求的長．25．（10分）火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點，，在同一直線上，可繞著點旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿，，．(1)求的長．(2)消防人員在云梯末端點高空作業(yè)時，將伸長到最大長度，云梯繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）26．（10分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準(zhǔn)商機，同樣花費320元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個且每個“天宮”模型成本比每個“神舟”模型成本少．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)該航模店計劃購買兩種模型共100個，且每個“神舟”模型的售價為35元，“天宮”模型的售價為25元．設(shè)購買“神舟”模型a個，售賣這兩種模型可獲得的利潤為w元，①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出a的取值范圍）；②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，則購進(jìn)“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？27．（12分）綜合與實踐數(shù)學(xué)活動課上，數(shù)學(xué)老師以“矩形紙片的折疊”為課題開展數(shù)學(xué)活動：將矩形紙片對折，使得點A，D重合，點B，C重合，折痕為，展開后沿過點B的直線再次折疊紙片，點A的對應(yīng)點為點N，折痕為．(1)如圖（1）若，則當(dāng)點落在上時，和的數(shù)量關(guān)系是________，的度數(shù)為________．思考探究：(2)在的條件下進(jìn)一步進(jìn)行探究，將沿所在的直線折疊，點M的對應(yīng)點為點．當(dāng)點落在上時，如圖（2），設(shè)，分別交于點J，K．若，請求出三角形的面積．開放拓展：(3)如圖（3），在矩形紙片中，，，將紙片沿過點B的直線折疊，折痕為，點A的對應(yīng)點為點N，展開后再將四邊形沿所在的直線折疊，點A的對應(yīng)點為點P，點M的對應(yīng)點為點，連接，，若，請直接寫出的長．(溫馨提示：，)28．（12分）如圖1，拋物線過兩點，