2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷（新疆卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（新疆卷）數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共9個小題，每小題5分，共45分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．1.A【詳解】解：的絕對值是2024．故選：A．2．剪紙是一種傳統(tǒng)的民間藝術，在臺州有著悠久的歷史傳承．下列剪紙作品為中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．2.D【詳解】解：A中圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B中圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C中圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D中圖形是中心對稱圖形，符合題意，故選：D．3．“霜降見霜，谷米滿倉”，2023年我國糧食再獲豐收．據(jù)統(tǒng)計，去年秋糧的種植面積為億畝，比前年增加了700多萬畝，奠定了增產(chǎn)的基礎．將1310000000用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．3.B【詳解】解：將1310000000用科學記數(shù)法表示應為，故選：B．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4.A【詳解】解：A．，故A正確；B．，故B錯誤；C．，故C錯誤；D，與不是同類項，不能合并，故D錯誤，故選A．5．某收割隊承接了60公頃水稻的收割任務，為了讓大米早日上市，實際工作效率比原來提高了，結果提前2天完成任務．設原計劃每天收割的面積為公頃，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．5.D【詳解】解：設原計劃每天收割的面積為公頃，∵實際工作效率比原來提高了，∴實際工作效率為，∴可列方程為：，故選：D．6．如圖，點D在以為直徑的上，如果，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．6.D【詳解】解：∵，∴，∵為直徑，∴，∴，故選：D．7．某食品廠生產(chǎn)的驢打滾由于質量過硬，市場反饋良好，1月份銷售額為5萬元，銷售量逐月增加，一季度共銷售20萬元，已知兩個月份銷售額的月增長率相同．設2月份銷售額的月增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．7.C【詳解】解：設2、3月份利潤的月增長率為，則2月份的利潤為，3月份的利潤為，由題意得：，故選：C．8．如圖，在中，，利用尺規(guī)在上分別截取，使；分別以點和點為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；作射線交于點．若為上一動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．8.B【詳解】如圖，過點作于點．由作圖過程可知：平分，∴，設，則有∴，∵為上一動點，則的最小值為，故選：B．9．已知m，n為整數(shù)，拋物線（b為常數(shù)）經(jīng)過點，．現(xiàn)有兩個命題：①若，則與可能相等；②若，則與可能相等．則下列說法正確的是（

）A．①，②都是真命題 B．①，②都是假命題C．①是真命題，②是假命題 D．①是假命題，②是真命題9.D【詳解】解：由題意，①當時，，，若，則，∴，即，∵時，等式不成立，∴，∵m，n為整數(shù)，∴若，則，不合題意，舍去；若，則，不合題意，舍去，綜上，若，則與不可能相等，故①是假命題；②當時，，，若，則，∴，即，∵時，等式不成立，∴，∵m，n為整數(shù)，∴若，則，符合題意；若，則，符合題意，綜上，若，則與可能相等，故②是真命題；故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）10．分解因式：．10.【詳解】解；，故答案為：．11．互聯(lián)網(wǎng)平臺“直播帶貨”已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑.某平臺上一件商品標價為200元，按標價的七折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為元.11.120【詳解】解：設該商品的進價為x元，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：120．12．一個扇形的弧長是，面積是，則此扇形的圓心角為度．12.216【詳解】解：∵一個扇形的弧長是，面積是，∴，解得，，∴，∴，解得，，故答案為：216．13．如圖平行四邊形中，E為的中點，交與點O，若隨機向平行四邊形內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．

13.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，即∵，∴，∴，即米粒落在圖中陰影部分的概率為，故答案為：．14．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動點A，連接并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足，當點A運動時，點C始終在函數(shù)的圖象上運動，若，則k的值為．14.【詳解】解：如圖，連接，過點A作軸于點E，過點C作軸于點F．∵由直線與反比例函數(shù)的對稱性可知A、B點關于O點對稱，∴．又∵，∴．，，．又，，，∴，∵，∴，．又∵，，，∴．∵點C在第二象限，∴．故答案為：．15．如圖，和是等腰直角三角形，，的邊AF，AG交邊BC于點D，E．若，，則AD的值是．15.【詳解】解：如圖，將順時針旋轉到位置，連接∵和是等腰直角三角形，，∴，，由旋轉性質可知：，，，∴，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，過點A作，∵，，∴，∴，∴，故答案為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（7分）計算：；16.；【詳解】解：原式

；（7分）17．（7分）先化簡，再求值：，已知是滿足的整數(shù)，選擇一個合適的代入求值．17.，當時，值為【詳解】解：，（5分）當或時，原分式無意義，是滿足的整數(shù)，，當時，原式．（7分）18．（8分）如圖，在四邊形中，，，對對角線，交于點O，平分，過點C作，交的延長線于點E，連接．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，求的長．18.(1)證明見解析；(2)4【詳解】（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（4分）（2）解：∵四邊形是菱形，對角線，交于點O，∴，，，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，，O為中點，∴．（8分）19．（10分）為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)本次調查一共隨機抽取了______名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中______，所抽取學生成績的中位數(shù)落在______組；(2)補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學校共有2000名學生，估計該校成績優(yōu)秀的學生有多少人？19.(1)400，60，D；(2)見解析；(3)1120名【詳解】（1）解：本次調查一共隨機抽取的學生總人數(shù)為：（名），∵B組的人數(shù)為：（名），∴；∵所抽取學生成績的中位數(shù)是第200個和第201個成績的平均數(shù)，A，B，C組的人數(shù)和為：，D組人數(shù)為，∴所抽取學生成績的中位數(shù)落在D組，故答案為：400，60，D；（6分）（2）解：E組的人數(shù)為：（人）；補全頻數(shù)分布直方圖如下：；（8分）（3）解：（名）．答：估計該校成績優(yōu)秀的學生有1120名．（10分）20．（10分）“壽安花木編藝”被列入成都市非物質文化遺產(chǎn)保護名錄，該鎮(zhèn)花木編藝師小李，制作2個“動物”造型編藝品和3個“花瓶”造型編藝品需要成本580元，制作3個“動物”造型編藝品和7個“花瓶”造型編藝品需要成本1120元．小李通過西部花木交易中心銷售編藝品并能全部售出，每個“動物”造型編藝品售價500元，每個“花瓶”造型編藝品售價300元．小李每天可以制作1個“動物”造型編藝品或者1.5個“花瓶”造型編藝品，且每月制作的“花瓶”造型編藝品不小于“動物”造型編藝品的2倍．假設小李每月有22天制作編藝品，其中制作“動物”造型編藝品x天，制作兩類編藝品的月利潤為y元．(1)求小李制作一個“動物”造型編藝品和一個“花瓶”造型編藝品的成本分別是多少元？(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的范圍；(3)小李每月制作“動物”造型編藝品多少個時，月利潤y最大，最大利潤是多少元？20.(1)小李制作一個“動物”造型編藝品的成本為140元，制作一個“花瓶”造型編藝品的成本為100元(2)(3)小李每月制作“動物”造型編藝品8個時，月利潤y最大，最大利潤是7080元【詳解】（1）解：小李制作一個“動物”造型編藝品的成本為元，制作一個“花瓶”造型編藝品的成本為元，由題意可得：解得：，答：小李制作一個“動物”造型編藝品的成本為元，制作一個“花瓶”造型編藝品的成本為元；（4分）（2）由題意可得：，每月制作的“花瓶”造型編藝品不小于“動物”造型編藝品的倍，，解得：，與之間的函數(shù)關系式是；（8分）（3）由(2)知：，隨的增大而增大，且每月制作的“動物”造型編藝品、“花瓶”造型編藝品的個數(shù)均為整數(shù)，為整數(shù)且為偶數(shù)，時，取得最大值，此時，答：小李每月制作“動物”造型編藝品個時，月利潤最大，最大利潤是元．（10分）21．（10分）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設仰角為，請直接用含的代數(shù)式示；(2)為弘揚革命傳統(tǒng)精神，某校組織學生前往永州市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀所震撼，想知道紀念碑的高（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實踐小組進行測量．如圖3，他們在地面的B點用測角儀測得碑頂A的仰角為，在C點處測得碑頂A的仰角為，已知，（B，C，D在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀念碑的高．（，，）21.(1)；(2)【詳解】（1）解：如圖所示：由題意知在中，，則，即∴；（3分）（2）解：由題意可得：，在中，，由等腰直角三角形性質得到，在中，，由，即，解得：，檢驗：把代入中，，所以是方程的解，∴烈士紀念碑的高為．（11分）22．（11分）如圖，已知D為上一點，點C在直徑的延長線上，與相切，交的延長線于點E，且．

(1)判斷與的位置關系，并說明理由；(2)若，，求的半徑．22.(1)是的切線；理由見解析；(2)3．【詳解】（1）解：結論：是的切線；理由：如圖，連接．

∵，，∴，，∵是的切線，是半徑，∴，∴，∴，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線；（5分）（2）設，∵，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗符合題意；∴的半徑為3．（11分）23．（12分）在平面直角坐標系中，點在拋物線上，設該拋物線的對稱軸為直線．(1)求t的值；(2)已知，是該拋物線上的任意兩點，對于，，都有，