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文檔簡介
江西省貴溪市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>52.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°3.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的表面積是()A.6πB.4πC.8πD.44.在⊙O中,已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為()A.3 B.4 C.5 D.65.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小立方塊有()A.3塊 B.4塊 C.6塊 D.9塊6.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高為()cm.A. B. C. D.7.甲、乙兩名同學(xué)進行跳高測試,每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米,方差分別是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同樣穩(wěn)定 D.無法確定8.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中,主視圖不可能是多邊形的是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.正方體9.如果代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥310.改革開放40年以來,城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升,居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長,已經(jīng)成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出,如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.說明:在統(tǒng)計學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.根據(jù)上述信息,下列結(jié)論中錯誤的是()A.2017年第二季度環(huán)比有所提高B.2017年第三季度環(huán)比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點,以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則sin∠EAB的值為.12.=________13.如圖,正△ABC的邊長為2,頂點B、C在半徑為的圓上,頂點A在圓內(nèi),將正△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為(結(jié)果保留π);若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞C將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點B第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時,BC邊共回到原來位置次.14.如圖,從直徑為4cm的圓形紙片中,剪出一個圓心角為90°的扇形OAB,且點O、A、B在圓周上,把它圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是_____cm.15.若式子有意義,則x的取值范圍是.16.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,2),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是()A.1+ B.4+ C.4 D.-1+17.以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標(biāo)原點,以平行于兩邊的方向為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,BE⊥AC,垂足為E.若雙曲線y=32x三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC邊上一點,將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E,連接CE.(1)當(dāng)點E在BC邊上時,畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù);(2)當(dāng)△CDE為等腰三角形時,求∠BAD的度數(shù);(3)在點D的運動過程中,求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=,cos75°=,tan75°=)19.(5分)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+1.求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式;該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少?第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為BC邊上一點,以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點,且AD=AC,延長DO交圓O于E點,連接AE.求證:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的長.21.(10分)計算:(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)22.(10分)如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.(1)求證:DE⊥AG;(1)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖1.①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.23.(12分)某校初三體育考試選擇項目中,選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.收集數(shù)據(jù):從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機抽取16人,進行了體育測試,測試成績(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):(說明:成績8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論:(1)如果全校有160人選擇籃球項目,達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人;(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說:排球項目整體水平較高.小軍說:籃球項目整體水平較高.你同意_______的看法,理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)24.(14分)如圖,經(jīng)過點C(0,﹣4)的拋物線()與x軸相交于A(﹣2,0),B兩點.(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱,求拋物線的函數(shù)表達式;(3)在(2)的條件下,連接AC,E是拋物線上一動點,過點E作AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故選B.2、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.3、A【解析】根據(jù)題意,可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高,易求表面積.解答:解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱,且它的底面圓的半徑為1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選A.4、A【解析】解:作OC⊥AB于C,連結(jié)OA,如圖.∵OC⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=1.在Rt△AOC中,OA=5,∴OC=,即圓心O到AB的距離為2.故選A.5、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀,從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù),從而算出總的個數(shù).解答:解:從俯視圖可得最底層有3個小正方體,由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體,下面有2個小正方體,從左視圖上看,后面一層是2個小正方體,前面有1個小正方體,所以此幾何體共有四個正方體.故選B.6、B【解析】分析:直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑,進而利用勾股定理得出圓錐的高.詳解:由題意可得圓錐的母線長為:24cm,設(shè)圓錐底面圓的半徑為:r,則2πr=,解得:r=10,故這個圓錐的高為:(cm).故選B.點睛:此題主要考查了圓錐的計算,正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是甲;故選A.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.8、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓,故不符合題意;B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓,故不符合題意;C.球的主視圖只能是圓,故符合題意;D.正方體的主視圖是正方形或長方形(中間有一豎),故不符合題意,故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖,明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥?3且x≠0,故選C.【點睛】本題考查分式有意義條件,二次根式有意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法,驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A正確;2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B正確;2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C錯誤;2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D正確;故選C.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖,同比和環(huán)比的意義;能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù),按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】試題分析:設(shè)正方形的邊長為y,EC=x,由題意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化簡得y=4x,∴sin∠EAB=.考點:1.相切兩圓的性質(zhì);2.勾股定理;3.銳角三角函數(shù)的定義12、13【解析】=2+9-4+6=13.故答案是:13.13、,1.【解析】
首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進而利用弧長公式問題即可解決.因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時,BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當(dāng)點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時,BC邊共回到原來位置1次,故答案為:,1.【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識,解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,循環(huán)從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.14、【解析】
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,由于∠AOB=90°得到AB為圓形紙片的直徑,則OB=cm,根據(jù)弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算.【詳解】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,連結(jié)AB,如圖,∵扇形OAB的圓心角為90°,∴∠AOB=90°,∴AB為圓形紙片的直徑,∴AB=4cm,∴OB=cm,∴扇形OAB的弧AB的長=π,∴2πr=π,∴r=(cm).故答案為.【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了圓周角定理和弧長公式.15、且【解析】
∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.16、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征由A點坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為y=-,且OB=AB=2,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則點B的坐標(biāo)可表示為(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到滿足條件的t的值.【詳解】如圖,∵點A坐標(biāo)為(-2,2),∴k=-2×2=-4,∴反比例函數(shù)解析式為y=-,∵OB=AB=2,∴△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y軸,∴點B′的坐標(biāo)為(-,t),∵PB=PB′,∴t-2=|-|=,整理得t2-2t-4=0,解得t1=,t2=1-(不符合題意,舍去),∴t的值為.故選A.【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題,解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程.17、1【解析】
由雙曲線y=32x(x>0)經(jīng)過點D知S△ODF=12k=34,由矩形性質(zhì)知S△AOB=2S△ODF【詳解】如圖,∵雙曲線y=32x∴S△ODF=12k=3則S△AOB=2S△ODF=32,即12OA?BE=∴OA?BE=1,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴OB?BE=1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)∠BAD=15°;(2)∠BAC=45°或∠BAD=60°;(3)CE=.【解析】
(1)如圖1中,當(dāng)點E在BC上時.只要證明△BAD≌△CAE,即可推出∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°;(2)分兩種情形求解①如圖2中,當(dāng)BD=DC時,易知AD=CD=DE,此時△DEC是等腰三角形.②如圖3中,當(dāng)CD=CE時,△DEC是等腰三角形;(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時,E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.首先確定點E的運動軌跡是直線EE′(過點E與BC成60°角的直線上),可得EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短).【詳解】解:(1)如圖1中,當(dāng)點E在BC上時.
∵AD=AE,∠DAE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠ADB=∠AEC=120°,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,在△ABD和△ACE中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,∴△BAD≌△CAE,∴∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°.(2)①如圖2中,當(dāng)BD=DC時,易知AD=CD=DE,此時△DEC是等腰三角形,∠BAD=∠BAC=45°.
②如圖3中,當(dāng)CD=CE時,△DEC是等腰三角形.∵AD=AE,∴AC垂直平分線段DE,∴∠ACD=∠ACE=45°,∴∠DCE=90°,∴∠EDC=∠CED=45°,∵∠B=45°,∴∠EDC=∠B,∴DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=60°.
(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時,E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.
∵∠AOE=∠DOE′,∠AE′D=∠AEO,∴△AOE∽△DOE′,∴AO:OD=EO:OE',∴AO:EO=OD:OE',∵∠AOD=∠EOE′,∴△AOD∽△EOE′,∴∠EE′O=∠ADO=60°,∴點E的運動軌跡是直線EE′(過點E與BC成60°角的直線上),∴EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短),設(shè)E′N=CN=a,則AN=4-a,在Rt△ANE′中,tan75°=AN:NE',∴2+=,∴a=2-,∴CE′=CN=2-.在Rt△CE′M中,CM=CE′?cos30°=,∴CE的最小值為.【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軌跡等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題,屬于中考壓軸題.19、(1)W1=﹣x2+32x﹣2;(2)該產(chǎn)品第一年的售價是16元;(3)該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.【解析】
(1)根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本,列出式子即可;(2)構(gòu)建方程即可解決問題;(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù),利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)W1=(x﹣6)(﹣x+1)﹣80=﹣x2+32x﹣2.(2)由題意:20=﹣x2+32x﹣2.解得:x=16,答:該產(chǎn)品第一年的售價是16元.(3)由題意:7≤x≤16,W2=(x﹣5)(﹣x+1)﹣20=﹣x2+31x﹣150,∵7≤x≤16,∴x=7時,W2有最小值,最小值=18(萬元),答:該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.20、(1)詳見解析;(2)6【解析】
(1)連接CD,證明即可得到結(jié)論;(2)設(shè)圓O的半徑為r,在Rt△BDO中,運用勾股定理即可求出結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接CD,∵∴∵∴.(2)設(shè)圓O的半徑為,,設(shè).【點睛】本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運用.綜合性比較強,對于學(xué)生的能力要求比較高.21、-17.1【解析】
按照有理數(shù)混合運算的順序,先乘方后乘除最后算加減,有括號的先算括號里面的.【詳解】解:原式=﹣8+(﹣3)×18﹣9÷(﹣2),=﹣8﹣14﹣9÷(﹣2),=﹣62+4.1,=﹣17.1.【點睛】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理.22、(1)見解析;(1)30°或150°,的長最大值為,此時.【解析】
(1)延長ED交AG于點H,易證△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后運用等量代換證明∠AHE=90°即可;(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況:α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,α=30°,α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,α=150°;②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時,AF′的長最大,AF′=AO+OF′=+1,此時α=315°.【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點,∴OA=OD,OA⊥OD,∵OG=OE,在△AOG和△DOE中,,∴△AOG≌△DOE,∴∠AGO=∠DEO,∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠GAO+∠DEO=90°,∴∠AHE=90°,即DE⊥AG;(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況:(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,∵OA=OD=OG=OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,∴∠AG′O=30°,∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°°,即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°?30°=150°.綜上所述,當(dāng)∠OAG′=90°時,α=30°或150°.②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.
O、F′在一條直線上時,AF′的長最大,∵正方形ABCD的邊長為1,∴OA=OD=OC=OB=,∵OG=1OD,∴OG′=OG=,∴OF′=1,∴AF′=AO+OF′=+1,∵∠COE′=45°,∴此時α=315°.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,掌握正方形的四條邊相等、四個角相等,旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用.23、130小明平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【解析】
根據(jù)抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比,即可得到全校達到優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高,即可得到結(jié)論
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