高中數(shù)學-線性規(guī)劃經(jīng)典例題集錦

(1)若z=2x+y,求z的最值.解：畫出可行域如圖：畫出直線2x+y=0并平移得點A使Z最大，點B使Z最小。2x+y=0由求出A為（5,2)。由求出B為（1，1)。(2)若z=2x-y,求z的最值.解：畫出可行域如圖：畫直線2x-y=0并平移得點A使Z最大，點C使Z最小。由可得C為（1,4.4）由可得A為（5,2）(3)若z=x2+y2,求z的最值.解：畫出可行域如圖：

表示可行域內(nèi)的點（x,y)到原點的距離的平方，由求出A為（5,2)。由求出B為（1，1)。由圖可得點A使Z最大，點B使Z最小。解：畫出可行域如圖：由求出A為（5,2)。由圖可得點C使Z最大，點A使Z最小。(4)若求z

的最值.

表示可行域內(nèi)的點（x,y)與原點連線的斜率，由可得C為（1,4.4）(5)求可行域的面積和整點個數(shù).解：畫出可行域如圖：求A出為（5,2），B為(1，1)，C為(1,4.4）。[例2]

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1t產(chǎn)品需要的電力、煤、勞動力及產(chǎn)值．如下表所示：品種電力(千度)煤(噸)勞動力(人)產(chǎn)值(千元)甲4357乙6639該廠的勞動力滿員150人，根據(jù)限額每天用電不超過180千度，用煤每天不得超過150t，問每天生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少時，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟效益？解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，可得產(chǎn)值z千元。目標函數(shù)為：z＝7x＋9y線性約束條件為：畫出可行域如圖：畫出直線7x+9y=0并平移得點P使Z最小。求出點P為所以每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸時，效益最大。Q已知滿足不等式求：(1).的范圍;(2).的范圍.解:(1)表示可行域內(nèi)任一點與定點Q（0,-3）連線的斜率,因為所以的范圍為例3關(guān)閉程序返回首頁BCA(2).表示可行域內(nèi)任一點與定點因為R（-1,-2）連線的斜率,R所以的范圍為點評：此類問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點到定點的斜率.關(guān)閉程序返回首頁BCAN求：(1).最大值和最小值;(2).最大值和最小值;解:(1)表示可行域內(nèi)任一點到原點的距離的平方.過向直線作垂線,垂足非別為易知,到距離最大,此時例4已知滿足不等式關(guān)閉程序返回首頁BCAP3.(2).解:表示可行域內(nèi)任一點到定點距離的平方再減去1.過作直線的垂線,垂足是由直角三角形直角邊與斜邊關(guān)系,容易判斷出的最小值是的最大值為點評：此類問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點到定點的距離.關(guān)閉程序返回首頁MBCA【5】已知x,y滿足若取得最小值的點有無窮多個，則m=

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