2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（附詳解）

2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷（五四學(xué)制）

1.下列幾何體中，各自的主視圖、左視圖、俯視圖三種視圖完全相同的幾何體是（）

2.若反比例函數(shù)y=?在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（）

A./c<0B.fc>0C.fc>1D.fc<1

3.將拋物線y=/平移得到拋物線y=（x+3）2,則這個(gè)平移過程正確的是（）

A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移3個(gè)單位

上

4.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,AC=3,若

用科學(xué)計(jì)算器求44的度數(shù)，并用“度、分、秒”為單位表

示出這個(gè)度數(shù)，則下列按鍵順序正確的是（）AC

A.畫g0[=]

B.回目010Ms目

C.逅]畫目目日時(shí)已

D.畫[]目回回"顧]日

5.將二次函數(shù)y=%2-2x4-3化為y=（x-/i）2+k的形式，結(jié)果為（）

A.y=Q+1尸+4B.y=（%+l）2+2

C.y=（%—1）2+4D.y=（%—l）2+2

則詳

6.已知函數(shù)y=（x-a）（x-b）（其中a>b）的圖象如圖所示，

函數(shù)y=a%+b的圖象可能正確的是（）

7.如圖，乙4cB=45。，^PRQ=125°,△ABC底邊BC上的高為色，APQR底邊QR上

A.九1—九2B.九1＜九2C.M>h2D.以上都有可能

8.如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主視圖=a?,S左視圖=a2+a,則

S俯視圖=（）

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A.2a2B.2彥+aC.a?+QD.M+2Q+1

9.如圖，小樹/B在路燈。的照射下形成投影BC.若樹高4B=2?n,樹影BC=36，樹

與路燈的水平距離8尸=4.5m.則路燈的高度?！笧?)

A.3mB.4mC.4.5mD.5m

10.已知二次函數(shù)y=Q—1)2已是常數(shù)，且two),方程。一1)2一/一1二。的

兩根分別為n(m<n),方程(x-一尸一3=0的兩根分別為p,q(p<q),

判斷n,p,q的大小關(guān)系是()

A.p<q<m<nB.p<m<n<qC.m<p<q<nD.m<n<p<q

11.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中?點(diǎn)4,B,C,

。都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB,CD相交于點(diǎn)E,則

sin44EC的值為()

A,巫

5

B.逆

10

C1

D.叵

4

12.拋物線y=ax2+bx+c(a*0)的對(duì)稱軸為直線％=

-1,其部分圖象交匯軸負(fù)半軸于點(diǎn)4,交y軸正半軸

于點(diǎn)B,如圖所示，則下列結(jié)論：

①Z?2—4ac>0；

x

②2a-b=0；

@m(am+b)<a-b(zn為任意實(shí)數(shù))；

④點(diǎn)（-gjl），（一|，丫2），。乃）是該拋物線上的點(diǎn)，且％＜、3＜乃?

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2

13.在函數(shù)、=方三中，自變量x的取值范圍是______.

7乙X-S

14.如圖，直線y=gx與x軸所夾的銳角為a,則tana=

15.如圖,拋物線y=x2-2x+1與圖象1關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則圖象，所對(duì)應(yīng)的關(guān)于x與

y的關(guān)系式為.

16.在測(cè)量時(shí)，為了確定被測(cè)對(duì)象的最佳近似值，經(jīng)常要對(duì)同一對(duì)象測(cè)量若干次，得到

測(cè)量結(jié)果分別為與，血，...Xn，然后選取與各測(cè)結(jié)果的差的平方和為最小的數(shù)作為

最佳近似值.即如果設(shè)這組測(cè)量結(jié)果的最佳近似值為玲，則to需要使得函數(shù)：y=

2

（%-X1y+（%-x2）+-+（x-%產(chǎn)達(dá)到最小值.科研小組利用這種方法來分析

麥穗的長(zhǎng)度.如果在測(cè)量了3個(gè)麥穗長(zhǎng)度之后，得到的數(shù)據(jù)（單位：cm）是久1=6.2,

x2=6.3,x3=5.8,則按上述方法，可以得到麥穗長(zhǎng)的最佳近似長(zhǎng)度為cm.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C,4分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以。40C為邊，

在第一象限內(nèi)作矩形（MBC,旦S矩形0ABC=2近,將矩形0ABe翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)

。重合，折痕為MN,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過M點(diǎn)的反比例函數(shù)y=：（kw

0）的圖象恰好過MN的中點(diǎn)，則k的值為，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為.

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18.(1)計(jì)算：6tan230°-V3sin60°-2co$45°.

(2)請(qǐng)用配方法推導(dǎo)出二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,hc是常數(shù)，a*0)的圖象的對(duì)

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.

19.如圖，正方形4BC0的邊長(zhǎng)為1.A

(1)請(qǐng)利用正方形4BCD借助尺規(guī)畫出一個(gè)點(diǎn)。為頂點(diǎn)，一邊

過點(diǎn)C的67.5。角(保留作圖痕跡)；

(2)利用正方形4BCD及所畫的圖形求出角67.5。的正切值.B

20.如圖，已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y

y=:的圖象交于4、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(—3,—1).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)4的坐標(biāo).

(2)若2x+b<￡,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

⑶求△力OB的面積.

21.九年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.小明與小東分別采用

不同的方案測(cè)量，以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：

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課題測(cè)量旗桿的高度

測(cè)量工具測(cè)量角度(單位：度)的儀器、測(cè)量距離(單位：血)的皮尺等

測(cè)量成員小明小東

DL)

L

測(cè)量方案示意圖

;//〃〃//7^77777777777777/

V

如圖，旗桿的最高點(diǎn)。到地面的高度為。N,在測(cè)點(diǎn)力、8用儀器測(cè)

示意圖說明得點(diǎn)4、B處的仰角分別為a、8，點(diǎn)、A、B、C、D、M、N均在同一

豎直平面內(nèi)，點(diǎn)4、B、C在同一條直線上.

AM=1.50m,AB=13.12m,AM=1.50m,AB=33.22m,

測(cè)量數(shù)據(jù)

Z.a=37°,4?=60°.4a=37°,邛=60°.

參考數(shù)據(jù)sin37°x0.60,cos370?0.80,tan37°a0.75,tan60°a1.73.

請(qǐng)從小明和小東的方案中，任選其中一個(gè)方案，根據(jù)其數(shù)據(jù)求出旗桿的高度(精確

到0.1m).

22.某經(jīng)銷商以每箱12元的價(jià)格購進(jìn)一批消毒水進(jìn)行銷售，當(dāng)每箱售價(jià)為26元時(shí)，日

均銷量為60箱.為了增加銷量，該經(jīng)銷商準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱消

毒水降價(jià)1元，則可以多銷售5箱.設(shè)每箱降價(jià)x元，日均銷量為y箱.

(1)求日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使日均利潤(rùn)為800元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元？

(3)如果該經(jīng)銷商想獲得最大的日均利潤(rùn)，則每箱消毒水應(yīng)降價(jià)多少元最合適？最

大日均利潤(rùn)為多少元？

23.九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)

y=高2的圖象與性質(zhì)共探究過程如下：

Ml

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖1.

列表：下表是X與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中巾=

11

X-3-2-1123

~22

22

y12442m

33

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值(x,y),在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖象.請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整;

(2)通過觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①；

②；

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2.若直線y=2交函數(shù)y=高的圖象于4B兩點(diǎn)，連接。力，

lxl

過點(diǎn)B作BC〃。/1交x軸于C.則S磔期OABC=;

②探究思考?：將①中"直線y=2”改為“直線y=a(a>0)”，其他條件不變，

則S醯寵&48C=--------：

③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)y=占(4>0)的圖象于4,B兩點(diǎn)，連接。4

過點(diǎn)B作BC〃OA交x軸于C,貝IJS掰邊形048c=.

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圖1圖2

24.如圖，拋物線了=〃2+法一3€1與％軸負(fù)半軸交于點(diǎn)4(—1,0),與刀軸的另一交點(diǎn)為

B,與y軸正半軸交于點(diǎn)C(0,3),其頂點(diǎn)為E,拋物線的對(duì)稱軸與BC相交于點(diǎn)M,與

x軸相交于點(diǎn)G.

(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸.

(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得N4PB=N4BC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)連接EB,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q(不與點(diǎn)E重合)，使得SAQMB=S&EM8，若

存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

8.圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

C.圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；

D球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個(gè)全等的圓，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形.

本題考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

2.【答案】C

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y="在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

k—1>0,

■■■k>1,

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：拋物線y=爐的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(o,o),拋物線y=。+3產(chǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—3,0),

???點(diǎn)(0,0)向左平移3個(gè)單位可得到(一3,0),

???將拋物線y=/向左平移3個(gè)單位得到拋物線y=(x+3)2.

故選：4

先利用頂點(diǎn)式得到兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過點(diǎn)的平移情況判斷拋物線平移的情況.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以

求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

4.【答案】D

【解析】解：由tan乙4=器，得

AC

tanz?l=2

3

故選：D.

根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan/4=靠，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案.

本題考查了計(jì)算器，利用了銳角三角函數(shù),計(jì)算器的應(yīng)用，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記配方法的操作是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)配方法進(jìn)行整理即可得解.

【解答】

解：y=x2—2x+3,

—(x2—2%+1)+2>

=(x—I)2+2.

故選。.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思

想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式.由拋

物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及

拋物線中自變量x=1及x=-1的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】

解：■:y=(x—a)(x—b)=尤？—(a+b)x+ab,

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???拋物線的開口向上知a>0,與y軸的交點(diǎn)為在y軸負(fù)半軸上，??.ab<0,

???對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，二次項(xiàng)系數(shù)>0,.?.-(&+6)>0.

[a+b<0,

■■■a>b,

??a>0,b<0,

.1?y-ax+b的圖象是D選項(xiàng)，

故選D.

7.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)4作4E1BC,垂足為E,過點(diǎn)P作PFJ.QR,交QR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

在RtzMEC中，AC=5,ZC=45°,

???仙=AE=ACsin45°=5sin45°.

乙PRQ=125°,

4PRF=180°-4PRQ=180°-125°=55°,

在Rt△PRF中,h2=PF=PRsin550=5sin55°,

：?/l]<九2，

故選：B.

過點(diǎn)4作4EJ.8C,垂足為E,然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出高力E,

過點(diǎn)P作PF1QR,交QR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,然后在RtZiPRF中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出高PF,即可判斷.

本題考查了解直角三角形，根據(jù)題目的己知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：，S主視圖=a2=a-a,S左視圖=a2+a=a(a+1),

二俯視圖的長(zhǎng)為a+1，寬為a,

S俯視圖=a,(a+1)=a2+a,

故選：C.

由主視圖和左視圖的寬為a,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)論.

本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而求得

俯視圖的長(zhǎng)和寬是解答的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】

解：???48〃。尸，

???△CAB^ACOP,

.CB_4B

"CP-OP,

3_2

"7.5-OP'

OP=5(m),

故選：D.

10.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=(x-I)2一產(chǎn)?是常數(shù)，且t豐0)的

圖象如下圖：

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X=1

作直線y=1與拋物線y=(x-l)2-t2(t是常數(shù)，且t4O)交于4B,

分別經(jīng)過4,B作x軸的垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為m,n,

m,n是方程(x-I)2-t2-1=0的兩根；

作直線y=3與拋物線y=(%-I)?-是常數(shù)，且t*0)交于C,D,

分別經(jīng)過4C,。作x軸的垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為p,q,

???p,q是方程(x-I)2-t2-3=0的兩根.

由圖象可知m,n,p,q的大小關(guān)系是：p<m<n<q.

故選:B.

在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=(x-l)2-t2?是常數(shù)，且t力0)的圖象，再作出

直線y=l,y=3,它們與拋物線交于4B和C,D,分別過交點(diǎn)作x軸的垂線，則垂足

對(duì)應(yīng)的數(shù)值為題干中方程的根，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可得出結(jié)論.

本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想方法,

利用函數(shù)圖象找出一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

過4作AF1CD于尸，

在RtAAOB中，BD=3,AD=3,由勾股定理得：AB=V32+32=372.

在RtaCW中，AC=11,AD=3,由勾股定理得：CD=VG+32=m，

由三角形的面積公式得：^xCDxAF=^xACxAD,

V10X/4F=1x3.

解得：4F=亞，

10

-AC//BD,

???△CEA^LDEB，

AC_AE

BD-BE'

1_4E

3-3y[2-AE"

???AE=V2,

3V10「

=王=也

???siSC=V2-10

故選：B.

根據(jù)勾股定理求出各個(gè)邊的長(zhǎng)度，求出4F和AE,解直角三角形求出即可.

本題考查了勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確作

出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：①圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式

可知爐―4ac＞0,正確；

②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=—1,:.一/=一1,2a-

b=0,正確；

③圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線％=-1,.?.%=-1時(shí)，

y=a-b+c有最大值，對(duì)于任意實(shí)數(shù)?n均有a-b+cNam?+bm+c,即a-bN

m（am+b）,正確；

④???弓，丫3）的對(duì)稱點(diǎn)（一指為）,

242

,??力＞丁3＞丫2，正確；

故選:A.

由拋物線的圖象與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知匕2一4知與0的關(guān)系，然后根據(jù)

對(duì)稱軸推理a、b關(guān)系，最后根據(jù)拋物線的遞增情況，判斷函數(shù)值的大小.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與久釉

的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根

第16頁，共28頁

的判別式的熟練運(yùn)用，知識(shí)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

13.【答案】x>1.5

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可

得解.

【解答】

解：由題意得2x-3>0且-2x-3豐0

則2x-3>0,

解得x>1.5.

故答案為：x>1.5.

14.【答案

【解析】解：設(shè)A(a,b),

???當(dāng)4在直線y=gx上，

,4

**?b——a,

3

??,直線y=(%與x軸所夾的銳角為a,

b4

???tana=-=

a3

故答案為：

根據(jù)正切的定義即可求解.

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】x=y2-2y+1

【解析】解：設(shè)Qy)為圖象2上任意點(diǎn)，則關(guān)于y=%的對(duì)稱點(diǎn)為(y,%),

???代入y=%2—2%+1得：%=y2-2y+1,

故答案為：%=y2-2y4-1.

設(shè)(x,y)為圖象，上任意點(diǎn)，則關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(y,x),把(y,x)在拋物線y=/-

2x+l上，代入后即可得出要求的函數(shù)解析式；

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，明確關(guān)于y=x的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】6.1

【解析】解：y=(x-6.2)2+(x-6.3)2+(x-5.8)2

=X2-12.4%+6.22+x2-12.6x+6.32+x2-11.6x+5.82

=3x2-36.6x+6.22+6.32+5.82,

其中對(duì)稱軸直線久=一二=6.1,

：.x=6.1時(shí)，y達(dá)到最小值，即最佳近似長(zhǎng)度為6.1cm,

故答案為：6.1.

先把函數(shù)化為一般式，再求出對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到久=6.1時(shí)，y有最小值，

根據(jù)題意即可得到麥穗長(zhǎng)的最佳近似長(zhǎng)度.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是讀懂題意，確定出二次函數(shù)的解析式,

熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì).

17.【答案】孝G，—日)

【解析】解：如圖，連接。8,交MN于點(diǎn)Q,

:.QB=QO,MB=MO,

?:AB]/CO,

???乙ABQ=乙NOQ,

第18頁，共28頁

■:乙MQB=乙NQO,

而OQ=BQ,

??.△BQMzbOQN^AAS^

：.QM=QN,即點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，

過點(diǎn)Q作QHLBC于點(diǎn)H,則QH是△OBC的中位線，

則RtAOHQ?RtAOCB,

則鬻=徽/

而S/^OBC=矩形AOCB=0

則S^OHQ=V2X=y=沙

解得k=立，

2

???點(diǎn)M是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，

則SMOM="=彳，

而S"80=3s矩形AOCB=?=4s—OM，

故AM=^4B,

4

設(shè)AM=a,貝IJBM=3a=OM,

則04=y/OM2-AM2=2或a，

則S-OM=^-=^-AM-AO=^a-2&a，

解得a="負(fù)值已舍去)，

則AB=4AM=1,AM=a=^,

連接8N,作CGJ.ON于G,

,:QO=BQ,QM=NQ,

二四邊形MONB是平行四邊形，

???ON=BN=OM,

???OC=BC=OA,

???Rt△AOM^Rt△CBNmRt△CON(HL),

???SAC，ON=S&AOM=當(dāng)，°N=°M=|,OC=OA=2近a=?

4a

：.-0N-C'G=—，

24

V2

杉x|xC，G—j

4

???C'G*

OG=VOC，2-C'G2=J(V2)2-《)2=I,

???c為專-爭(zhēng),

故答案為：與&_曰)?

利用ABQM三△OQN(AAS),得到點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，利用Rt△O/ZQ-Rt△0C8得至IJ

衿”=(*)2=：,求出k的值，設(shè)AM=a,則BM=3a=0M,求得04=2&a，再

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得a,從而求得0C'=BC=0A=2,ON=BN=

0M=I，根據(jù)三角形面積求得C'G,再根據(jù)勾股定理即可求得。G,從而求得C'的坐標(biāo).

此題考查了翻折變換，反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

三角形全等的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換-對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，面積的計(jì)算以及勾股

定理等，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)，難度較大.

18.【答案】解：(l)6tan230°-V3sin60°-2co$45°

=6X(^-V3X^-2X^

=2-|-V2

=1—V2.

(2)vy=ax2+bx+c

=a(x2+gx)+c

=a[x2+^+(±)2_(￡)2]+c

=a(x+/)2-?+c

=磯”+少2+喑-

???拋物線對(duì)稱軸為直線X=-或，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一/,笞盧).

【解析】(1)將特殊三角函數(shù)值代入求解.

(2)通過配方法將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而求解.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算與二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記特殊三角函數(shù)值，掌握二次函

第20頁，共28頁

數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

19.【答案】解：(1)如圖，4EDC為所作;

Ai--------t--：

L：...............................BL--------------C

(2)延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于尸點(diǎn)，如圖，

???四邊形4BCD為正方形，

■1?CB=CD-1,BD=V2>AD//BC,

vAD//BF,

???Z.ADE=Z_F,

而NADE=/.FDA,

..Z.F=乙FDA,

BF—BD-V2>

在RtziCDF中，tanzCDF=—=+1>

CDi=

即角67.5。的正切值為立+1.

【解析】⑴連接BD,再作乙4DB的平分線交48于E,則根據(jù)正方形的性質(zhì)可得"DC=

67.5°；

(2)延長(zhǎng)0E交CB的延長(zhǎng)線于尸點(diǎn)，如圖，利用正方形的性質(zhì)得到CB=CD=1,BD=<2,

AD//BC,再證明NF=4FDA得至IJBF=BD=a,然后利用正切的定義求出tan4CDF即

可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了正方形的性質(zhì)和解

直角三角形.

20.【答案】解：⑴??一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)丫=9的圖象交于4、8兩

點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-1).

???把4的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：-1=一6+兒m=-3x(-1)=3,

解得：6=5,

一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=2x+5、y=3

fy=2%4-5

解方程組3得:

???力點(diǎn)坐標(biāo)為G，6)；

(2)2x+b<:時(shí)，x的取值范圍是％<-3或0<x<

(3)在y=2x+5中，令x=0,則y=5,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5),

???OC=5,

4。8的面積S=S-oc+SABOC=3X5X5+]X5X3=

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，

求出方程組的解，即可得出4點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象得出答案即可；

(3)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求得即可.

本題考查了應(yīng)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、兩函數(shù)的交點(diǎn)問題和函

數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想.

21.【答案】解：(1)設(shè)BC=x,

在RMBCD中，ADBC=60°,

■1?CD—V3x>

在RtAACC中,

???tan血C吟

儡=￡即37。=0.75,

1?,xx10.0(7n),

:.CD=V3x?17.0(m)(

DN=CD+CN=17.0+1.5=18.5(m),

答：旗桿的高度為18.5m.

第22頁，共28頁

【解析】利用小明的方案，設(shè)BC=￡，在RMBCD中由NCBC=60°,即可求得CD=近x,

在Rt△CHE中根據(jù)tan/D4c=當(dāng)可得出x的值，由DN=CD+CN即可得出結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義,

熟記銳角三角函數(shù)的定義.

22.【答案】解：(I)、?每箱消毒水降價(jià)1元，則可以多銷售5箱，每箱降價(jià)x元，

.??日均銷量增加5%箱，

.??日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=5x+60；

(2)由題意得：

(26-X-12)(5x4-60)=800,

整理得：%2—2%—8=0,

解得%=4,x2=-2(不合題意，舍去)：

??.要使日均利潤(rùn)為800元，則每箱應(yīng)降價(jià)4元；

(3)設(shè)銷售這種消毒水的日均利潤(rùn)為w元，

由題意得：w=(26—x—12)(5%+60)

=—5x2+10x+840

=-5(X-1)2+845,

v-5<0,拋物線開口向下，

二當(dāng)x=1時(shí)，w有最大值845,

每箱消毒水降價(jià)1元可獲得最大利潤(rùn)，最大日均利潤(rùn)為845元.

【解析】(1)每箱消毒水降價(jià)1元，則可以多銷售5箱，每箱降價(jià)x元，則日均銷量增加5x

箱，從而可得日均銷量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)售價(jià)26元減降價(jià)x元，再減去進(jìn)價(jià)12元，乘以銷售量，等于利潤(rùn)800元，可得關(guān)

于x的一元二次方程，解方程并作出取舍即可；

(3)設(shè)銷售這種消毒水的日均利潤(rùn)為w元，列出w關(guān)于久的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)可得答案.

本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練

掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴1；

(2)①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的

增大而減??；

⑶①4;②4;③2k.

【解析】解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，xy=-2,而當(dāng)x>0時(shí)，xy=2,

Am=1,

故答案為：1;補(bǔ)全圖象如圖所示：

(2)由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

從函數(shù)的增減性可知，在y軸的左側(cè)(x<0),y隨尤的增大而增大；在y軸的右側(cè)(x>0),

y隨x的增大而減小;

故答案為：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí),

y隨x的增大而減?。?/p>

(3)如圖，①由A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，由題意可

得四邊形O4BC是平行四邊形，

且S四邊形QABC=4SA%M=4x-|fc|=2\k\=4,

②同①可知：S四邊形OABC=2M=4,

③S四邊形OABC=2網(wǎng)=2k,

故答案為：4,4,2k.

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出當(dāng)x<0時(shí)，xy=-2,而當(dāng)x>0時(shí)，xy=2,求

第24頁，共28頁

出m的值；補(bǔ)全圖象；

(2)根據(jù)(1)中的圖象，得出兩條圖象的性質(zhì)；

(3)由圖象的對(duì)稱性，和四邊形的面積與k的關(guān)系，得出答案.

本題考查反比例的圖象和性質(zhì)，列表、描點(diǎn)、連線是作函數(shù)圖象的基本方法，利用圖象

得出性質(zhì)和結(jié)論是解決問題的根本目的.

24.【答案】解:(1)把4(一1,0)、。(0,3)分別代入丫=。％2+4一30得：

CL-b—3Q=0

-3a=3

解得:憶丁

拋物線的解析式為y=-x2+2%+3,

二對(duì)稱軸為X=-==1,

拋物線的解析式為y=-X2+2X+3,對(duì)稱軸為x=1；

(2)令y=0得：-%2+2X+3=0,

解得：%1=-1，%2=3，

:.OB=0C=3,

:.乙ABC=45°,

當(dāng)點(diǎn)P在％軸上方時(shí)，

???/,APB=LABC=45°,且PA=PB,

???乙PBA=|(180°-45°)=67.5°,乙MPB=^Z-APB=22.5°,

:.乙MBP=67.5°-45°=22.5°,

???匕MPB=4MBP,

???