2020安徽省中考數(shù)學(xué)真題及答案

2020安徽省中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（)

A.-3B.-1C.0D.2

2.計(jì)算（-a）6+成的結(jié)果是（

A.-aB.-a

4.安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.5.47X108B.0.547X108C.547X105D.5.47X107

5.下列方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.1+l=2xB.y+1=0C.A2-2JT=3D.-2x=0

6.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11,10,11,

13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是學(xué)D.中位數(shù)是13

7.已知一次函數(shù)廣=M3的圖象經(jīng)過點(diǎn)4且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)/的坐標(biāo)可以是

（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

8.如圖，Rt△胸中，N890°,點(diǎn)2在47上，NDBC=4A.若4a4,cosA=—,則

5

物的長度為（）

AB

A.—B.—C.—D.4

454

9,已知點(diǎn)4B,。在。0上，則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑/平分弦力C,則四邊形颯是平行四邊形

B.若四邊形如宓是平行四邊形，則N3=120°

C.若N胞三120°,則弦47平分半徑仍

D.若弦4c平分半徑附則半徑必平分弦〃'

10.如圖，△■和△龍F(tuán)都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊8G廝在同一條直線1

上，點(diǎn)G￡重合.現(xiàn)將△回在直線/向右移動，直至點(diǎn)5與尸重合時停止移動.在此

過程中，設(shè)點(diǎn)C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為切則y隨x變化的函

D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計(jì)算：炳-1=.

12.分解因式：aZ>2-a—.

13.如圖，一次函數(shù).KA（A>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)力和點(diǎn)8與反比例

函數(shù)尸K的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)G軸，血y軸.垂足分別為點(diǎn)。，E.當(dāng)

x

矩形吟與△〃奶的面積相等時，A的值為.

14.在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片被力沿過點(diǎn)力的直線

折疊，使得點(diǎn)8落在位上的點(diǎn)。處.折痕為"；再將△PC0,△板分別沿四，力。折

疊，此時點(diǎn)G〃落在4P上的同一點(diǎn)八處.請完成下列探究：

（1）/必。的大小為°；

（2）當(dāng)四邊形4R力是平行四邊形時，空■的值為

QR-----------

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：離L>L

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段板線段仞V在網(wǎng)格線上.

（1）畫出線段四關(guān)于線段例V所在直線對稱的線段4A（點(diǎn)4,區(qū)分別為48的對應(yīng)

點(diǎn)）；

（2）將線段84繞點(diǎn)區(qū)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段54,畫出線段34.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察以下等式：

第1個等式：-1x

(1+y)=2-y,

第2個等式：-X(1+—)=2--,

422

第3個等式：|-X(1+2)=2--,

33

第4個等式：lx

(1+—)=2.

644

第5個等式：(1+—)=2-—.

55

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第A個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

18.如圖，山頂上有一個信號塔4C,已知信號塔高/815米，在山腳下點(diǎn)6處測得塔底C

的仰角/狽=36.9°,塔頂力的仰角/板=42.0°,求山高3（點(diǎn)4C,。在同一條

豎直線上）.

（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°-0.75,sin36.9°^0.60,tan42.0°—0.90.）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷

售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為*元，請用含a,x的代數(shù)式

表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.la1.43x—

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

20.如圖，48是半圓0的直徑，C,〃是半圓。上不同于48的兩點(diǎn)，AD^BC,AC與BD

相交于點(diǎn)五四是半圓0所在圓的切線，與ZC的延長線相交于點(diǎn)反

（1）求證：△CH4g△血5；

（2）若BE=BF,求證：47平分N"份.

六、（本題滿分12分）

21.某單位食堂為全體960名職工提供了4B,C,〃四種套餐，為了解職工對這四種套餐

的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”

問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C對應(yīng)扇形

的圓心角的大小為°；

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)；

(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到

的概率.

七、(本題滿分12分)

22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,2),B(2,3),(7(2,1),直線尸產(chǎn)加經(jīng)過

點(diǎn)4拋物線.蘇+反+1恰好經(jīng)過4B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

(1)判斷點(diǎn)8是否在直線尸肝〃上，并說明理由；

(2)求a,6的值;

(3)平移拋物線尸af+ML使其頂點(diǎn)仍在直線尸戶加上，求平移后所得拋物線與y

軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,已知四邊形屈力是矩形，點(diǎn)￡在物的延長線上，AE=AD.屆與初相交于點(diǎn)

G,與4。相交于點(diǎn)在，AF=AB.

(1)求證：BDJLEC；

(2)若㈤=1,求花的長；

(3)如圖2,連接4G,求證：EG-DG=42AG.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個

選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,可排除C、D,再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值

大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3.

解：根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知-3V-2.

故選：A.

2.計(jì)算（-a）6彳成的結(jié)果是（）

A.-aB.-aC.aD.a

【分析】直接利用同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

解：原式=，+&3=成.

故選：C.

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：4、主視圖是圓，故4不符合題意；

B、主視圖是三角形，故8符合題意；

C、主視圖是矩形，故C不符合題意；

D、主視圖是正方形，故〃不符合題意；

故選：B.

4.安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示

為()

A.5.47X108B.0.547X108C.547X105D.5.47X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，。的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)

相同.

解：54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.47X107.

故選：D.

5.下列方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的是()

A./+l=2xB.V+1=OC.-2x=3D.￡-2x=Q

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=〃-4ac的值的符號就可以

了.有兩個相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程.

解：A△=(-2)2-4X1X1=0,有兩個相等實(shí)數(shù)根；

B、A=0-4=-4<0,沒有實(shí)數(shù)根；

C、△=(-2)2-4XlX(-3)=16>0,有兩個不相等實(shí)數(shù)根；

D、△=(-2)2-4XlX0=4>0,有兩個不相等實(shí)數(shù)根.

故選：A.

6.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11,10,11,

13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是()

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是竽D.中位數(shù)是13

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算方法分別計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾

數(shù)、中位數(shù)、方差，最后做出選擇.

解：數(shù)據(jù)11,10,11,13,11,13,15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11,

于是《選項(xiàng)不符合題意；

將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是11,因此中位數(shù)是11,于是。

符合題意；

x=(11+10+11+13+11+13+15)4-7=12,即平均數(shù)是12,于是選項(xiàng)8不符合題意；

52=—[(10-12)2+(11-12)2X3+(13-12)2X2+(15-12)2]=—,因此方差為

77

華，于是選項(xiàng)C不符合題意;

故選：D.

7.已知一次函數(shù)尸23的圖象經(jīng)過點(diǎn)4且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)4的坐標(biāo)可以是

()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【分析】由點(diǎn)［的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A值，結(jié)合y隨x的增

大而減小即可確定結(jié)論.

解：4、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2)時，-代3=3,

解得：A=l>0,

.??y隨x的增大而增大，選項(xiàng)/不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,-2)時，介3=-2,

解得：k=-5<0,

隨x的增大而減小，選項(xiàng)8符合題意；

C、當(dāng)點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,3)時，2好3=3,

解得：k=0,選項(xiàng)C不符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)/的坐標(biāo)為(3,4)時，3m'3=4,

解得：A=-^->0,

...y隨x的增大而增大，選項(xiàng)〃不符合題意.

故選：B.

8.如圖，1中，NC=90°,點(diǎn)〃在47上，^DBC=Z.A.若47=4,cos^=—,則

5

物的長度為()

Q1915

A.—B.—C.—D.4

454

【分析】在△胸中，由三角函數(shù)求得相，再由勾股定理求得優(yōu)；最后在△池中由三

角函數(shù)求得加.

解：VZC=90°,AC=4,cos4=當(dāng)

5

.?.止_^=5，

cosA

???BC-7AB2-AC2=3?

VZDBC=ZA.

BC4

:.cos/DBC=cosNA==—,

BD5

515

-BD=3X

故選：c.

9.已知點(diǎn)4,B,。在。0上，則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑/平分弦/C,則四邊形姻是平行四邊形

B.若四邊形A4%是平行四邊形，則/奶120°

C.若/四6-120°,則弦4C平分半徑仍

D.若弦4c平分半徑陽則半徑陽平分弦4c

【分析】根據(jù)垂徑定理，平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

解：A如圖,

若半徑必平分弦4G則四邊形而況'不一定是平行四邊形；原命題是假命題

B、若四邊形物犯是平行四邊形，

則冊=歐0A=BC,

'：OA=OB=OC,

：?AS=OA=0B=BC=OCf

：.ZAB0=Z0BC=6Q°,

：.ZABC=12Q°,是真命題;

C、如圖，

c

若/被=120°,則弦力。不平分半徑加，原命題是假命題;

D、如圖,

若弦/C平分半徑附則半徑加不一定平分弦47,原命題是假命題;

故選：B.

10.如圖，△■和△頌都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊比；斷在同一條直線1

上，點(diǎn)C,￡重合.現(xiàn)將△上在直線［向右移動，直至點(diǎn)8與尸重合時停止移動.在此

過程中，設(shè)點(diǎn)C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函

數(shù)圖象大致為（）

D.

【分析】分為0V―2、2〈人4兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面

積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問題的答案.

解：如圖1所示：當(dāng)0＜后2時，過點(diǎn)G作加防于"

圖1

,.?△W和△頗均為等邊三角形,

△明■為等邊三角形.

：.y=—EJ*GH=^-x.

24

當(dāng)x=2時，y=M，且拋物線的開口向上.

如圖2所示：2〈后4時，過點(diǎn)G作G/LLBF于H.

y=±FJ?GH=?(4-x)2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上.

24

故選：A.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計(jì)算：\61=2.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案.

解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

12.分解因式：at)-a（加1）31）

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

解：原式=a(/>2-1)=a(ZH-1)(6-1),

故答案為：a(加1)(b-1)

13.如圖，一次函數(shù)尸KA(A>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)”和點(diǎn)A與反比例

函數(shù)尸K的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)GS_Lx軸，軸.垂足分別為點(diǎn)。，E.當(dāng)

x

矩形的與△〃奶的面積相等時，?的值為2.

【分析】分別求出矩形吟與姐的面積，即可求解.

解：一次函數(shù)尸戶4(A>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)反令x=0,則y

=k,令y=0,則k-A,

故點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別為(-A,0)、(0,k),

則△Q48的面積=《如?陽■笈，而矩形山龍的面積為A,

22

則/必=A，解得：k=Q(舍去)或2,

故答案為2.

14.在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片3沿過點(diǎn)力的直線

折疊，使得點(diǎn)5落在切上的點(diǎn)。處.折痕為4n再將△尸0,制分別沿P0,40折

疊，此時點(diǎn)C,〃落在心上的同一點(diǎn)火處.請完成下列探究：

(1)―。的大小為30°；

(2)當(dāng)四邊形"切是平行四邊形時，弟的值為

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可得NQN/仍/DAQ=NQAP=/PAB,4DQA=^AQR,

/CQP=/PQR,4D=4ARQ,4C=4QRP,由平角的性質(zhì)可得N分/片180°,/AQP

=90°,可證也〃比；由平行線的性質(zhì)可得N〃仿=90°,即可求解；

(2)由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可得AR=PR,由直角三角形的性質(zhì)可得AP=2PB=2QR,

但不泗即可求解.

解：(1)由折疊的性質(zhì)可得：4B=4AQP,/DAQ=/QAP=/PAB,/DQA=/AQR,Z

CQP=/PQR,乙D=Z,ARQ,NC=4QRP,

■:NQRA+NQliP=180°,

???N9NJ80。,

:.AD//BC,

；?N班N的Q180°,

■:/DQ處/CQR=18G°,

???/9+N&P=90°,

:./AQP=9Q0,

AZ5=ZJGP=90°,

/.ZDAB=90°,

工NDAQ=NQAP=NPAB=3G0,

故答案為：30；

(2)由折疊的性質(zhì)可得：AD=AR9CP=PR,

;四邊形⑷磔是平行四邊形，

:.AD=PC9

:.AR=PR9

XVZAQP=90°,

：.QR=-AP,

2

VZPAB=30°,Z5=90°,

：.AP=2PB9AB=4^B,

:?PB=QR,

.喘=“,

UK

故答案為：

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：矢L>i.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可

得.

解：去分母，得：2x-1>2,

移項(xiàng)，得：242+L

合并，得：2x>3,

系數(shù)化為1,得：x>1.

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段四，線段仞V在網(wǎng)格線上.

（1）畫出線段四關(guān)于線段珈所在直線對稱的線段45（點(diǎn)4,5分別為48的對應(yīng)

點(diǎn)）；

（2）將線段區(qū)4繞點(diǎn)5順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段4包畫出線段54.

【分析】（1）分別作出48的對應(yīng)點(diǎn)4,用即可.

（2）作出點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)4即可.

解：（1）如圖線段45即為所求.

（2）如圖，線段54即為所求.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

,觀察以下等式：

第1個等式：-1x,1

(1+y)-29-T

第2個等式：4X-1

(1+-)-29T

2

第3個等式：|-X-1

(1+-)29-

3-T

第4個等式：1X(1+-)=2--.

44

第5個等式：yX=2--.

55

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：—X(1+2)=2-工；

-8------6-------6-

(2)寫出你猜想的第〃個等式：嗎-義(1+-)=2-工(用含〃的等式表示)，

并證明.

【分析】(1)根據(jù)題目中前5個等式，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，從而可以寫出第6

個等式；

(2)把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來，并運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算等號的右

邊的值，進(jìn)而得到左右相等便可.

解：(1)第6個等式：?X(1+3)=2-4；

(2)猜想的第A個等式：空Mx(1+2)=2-」.

n+2nn

證明：?.?左邊="匕乂空2=SCL=2-江=右邊，

n+2nnn

???等式成立.

故答案為：（1+2）=2-4?（1+2）=2--.

866n+2nn

18.如圖，山頂上有一個信號塔4G已知信號塔高4<?=15米，在山腳下點(diǎn)夕處測得塔底C

的仰角/網(wǎng)=36.9°,塔頂/的仰角N/^=42.0°,求山高刃（點(diǎn)4C,，在同一條

豎直線上）.

(參考數(shù)據(jù)：tan36.9°*0.75,sin36.9°40.60,tan42.0°*0.90.)

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和直角三角形的性質(zhì)解答即可.

in

解：由題意，在Rt△的中，tanZABD^—,

BD

in

,\tan42.0°=—??0.9,

BD

:.mo.9BD,

rn

在RtZ\85中，tanNCBD=嗎

BD

CD

,,.tan36.9°=—??0.75,

BD

:.30.75被

'：AC=AD-CD,

；.15=0.15初,

：.BD=lQQ^z,

：.CD=Q.15Bgl5（米），

答：山高切為75米.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷

售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a,x的代數(shù)式

表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份axa-x

2020年4月份Lia1.43xL04(a-x)

(2)求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

【分析】(1)由線下銷售額的增長率，即可用含a,x的代數(shù)式表示出2020年4月份

的線下銷售額；

(2)根據(jù)2020年4月份的銷售總額=線上銷售額+線下銷售額，即可得出關(guān)于x的一

元一次方程，解之即可得出x的值(用含a的代數(shù)式表示)，再將其代入*三中即可

1.la

求出結(jié)論.

解：(1):與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%,

該超市2020年4月份線下銷售額為1.04(a-x)元.

故答案為：1.04(a-x).

(2)依題意，得：1.la=l.43A+1.04(a-x),

解得：

2

?1.43x_1._0.22a_n9

1.la-/1.la

d1.la

答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為0.2.

20.如圖，相是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于48的兩點(diǎn)，AD^BC,AC與BD

相交于點(diǎn)尸.應(yīng)是半圓。所在圓的切線，與ZC的延長線相交于點(diǎn)反

(1)求證：△CH4g△〃!與

(2)若BE=BF,求證：AC平■分乙DAB.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到,根據(jù)全等三角形的判定定理

即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NQN班F,根據(jù)切線的性質(zhì)得到N3、=90°,根據(jù)

三角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：?.?四是半圓。的直徑,

:.NACB=NADB=9Q°,

BC=AD

在Rt△煙與Rt△的8中,

BA=AB)

/.RtACB4^RtAZ!45(HD；

(2)解：'：BE=BF,由(1)知BCLEF,

：.N￡=Z.BFE,

?.?四是半圓。所在圓的切線,

：.ZABE^90°,

研/妙=90°,

由（1）知/片90°,

AZDA/^ZAFD=90°,

■:NAFD=4BFE,

：.4AFD=N￡,

：.ZDAF=90°-ZAFD,/初=90°-ZE,

：.ZDAF=ABAF,

:.AC平■分乙DAB.

六、（本題滿分12分）

21.某單位食堂為全體960名職工提供了4B,C,〃四種套餐，為了解職工對這四種套餐

的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”

問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下:

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）在抽取的240人中最喜歡4套餐的人數(shù)為扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C對應(yīng)扇形的

圓心角的大小為108°；

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)；

(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到

的概率.

【分析】(1)用被調(diào)查的職工人數(shù)乘以最喜歡/套餐人數(shù)所占百分比即可得其人數(shù)；

再由四種套餐人數(shù)之和等于被調(diào)查的人數(shù)求出。對應(yīng)人數(shù)，繼而用360°乘以最喜歡C

套餐人數(shù)所占比例即可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡6套餐的人數(shù)所占比例即可得；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解

可得答案.

解：(1)在抽取的240人中最喜歡4套餐的人數(shù)為240X25%=60(人)，

則最喜歡C套餐的人數(shù)為240-(60+84+24)=72(人)，

.,?扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°義2=108°,

240

故答案為：60,108；

(2)估計(jì)全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)為960X^=336(人)；

240

(3)畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6,

甲被選到的概率為￡=4.

122

七、(本題滿分12分)

22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,2),B(2,3),C(2,1),直線尸肝0經(jīng)過

點(diǎn)4,拋物線y=aY+Zu;+l恰好經(jīng)過4B,。三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

(1)判斷點(diǎn)8是否在直線尸廣〃上，并說明理由；

(2)求a,6的值；

(3)平移拋物線尸a》+ML使其頂點(diǎn)仍在直線尸戶加上，求平移后所得拋物線與y

軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點(diǎn)6(2,3)在直線y

=廣加上；

(2)因?yàn)橹本€經(jīng)過4、8和點(diǎn)(0,1),所以經(jīng)過點(diǎn)(0,1)的拋物線不同時經(jīng)過AB

點(diǎn),即可判斷拋物線只能經(jīng)過4。兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b；

22

⑶設(shè)平移后的拋物線為y=-/p/q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(號,二■+外,根據(jù)題意得出R_+q

244

=2+1,由拋物線尸-戲e+q與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為°,即可得出g=E--與-1=

2