第5課時(shí)《循環(huán)小數(shù)》（教案）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè) 人教版

/教案：《循環(huán)小數(shù)》課程：數(shù)學(xué)年級(jí)：五年級(jí)教材版本：人教版授課時(shí)間：2023-2024學(xué)年課時(shí)：第5課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.理解循環(huán)小數(shù)的概念和特點(diǎn)。2.學(xué)會(huì)找出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3.掌握循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算。4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：1.循環(huán)小數(shù)的概念和特點(diǎn)。2.循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：1.循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的找出。2.循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算。教學(xué)準(zhǔn)備：1.教學(xué)課件或黑板。2.練習(xí)題。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入1.引入循環(huán)小數(shù)的概念，讓學(xué)生觀察一些循環(huán)小數(shù)的例子，如0.3333...，0.121212...等。2.讓學(xué)生思考這些小數(shù)有什么特點(diǎn)，為什么它們會(huì)一直重復(fù)下去。二、新課講解1.講解循環(huán)小數(shù)的定義和特點(diǎn)，如循環(huán)小數(shù)是一個(gè)無(wú)限小數(shù)，它的小數(shù)部分會(huì)一直重復(fù)出現(xiàn)。2.講解循環(huán)節(jié)的概念，即循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的部分。3.講解如何找出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，可以通過(guò)觀察或長(zhǎng)除法等方法。三、例題講解1.講解一些例題，展示如何找出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。2.講解循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算，如加法、減法、乘法和除法。四、練習(xí)1.讓學(xué)生做一些練習(xí)題，鞏固循環(huán)小數(shù)的概念和四則運(yùn)算。2.可以通過(guò)游戲或競(jìng)賽的方式，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五、總結(jié)1.對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)循環(huán)小數(shù)的概念、特點(diǎn)和四則運(yùn)算。2.強(qiáng)調(diào)循環(huán)小數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如貨幣找零、測(cè)量等。教學(xué)反思：本節(jié)課通過(guò)引入循環(huán)小數(shù)的概念和特點(diǎn)，讓學(xué)生理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念和四則運(yùn)算。通過(guò)例題和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)：循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的找出及循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明：一、循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的找出1.觀察法：對(duì)于一些簡(jiǎn)單的循環(huán)小數(shù)，我們可以直接觀察小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，從而找出循環(huán)節(jié)。例如，對(duì)于小數(shù)0.3333...，我們可以觀察到數(shù)字3會(huì)一直重復(fù)出現(xiàn)，因此循環(huán)節(jié)為3。2.長(zhǎng)除法：對(duì)于一些復(fù)雜的循環(huán)小數(shù)，我們可以通過(guò)長(zhǎng)除法來(lái)找出循環(huán)節(jié)。具體步驟如下：（1）將循環(huán)小數(shù)表示為分?jǐn)?shù)形式。（2）將分?jǐn)?shù)的分子除以分母，進(jìn)行長(zhǎng)除法。（3）觀察商的小數(shù)部分，找出重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，即為循環(huán)節(jié)。例如，對(duì)于小數(shù)0.81818181...，我們可以將其表示為分?jǐn)?shù)8181/9999。進(jìn)行長(zhǎng)除法后，我們可以觀察到商的小數(shù)部分為0.81818181...，因此循環(huán)節(jié)為81。二、循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算1.加法：將兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分對(duì)齊，使它們的循環(huán)節(jié)對(duì)齊。然后按照小數(shù)的加法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。最后，將整數(shù)部分相加。例如，計(jì)算0.3333...0.121212...，我們將小數(shù)部分對(duì)齊，得到0.3333...0.121212...=0.454545...。整數(shù)部分為00=0，因此最終結(jié)果為0.454545...。2.減法：將兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分對(duì)齊，使它們的循環(huán)節(jié)對(duì)齊。然后按照小數(shù)的減法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。最后，將整數(shù)部分相減。例如，計(jì)算0.3333...-0.121212...，我們將小數(shù)部分對(duì)齊，得到0.3333...-0.121212...=0.211111...。整數(shù)部分為0-0=0，因此最終結(jié)果為0.211111...。3.乘法：將兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分相乘，然后將結(jié)果化簡(jiǎn)。最后，將整數(shù)部分相乘。例如，計(jì)算0.3333...×0.121212...，我們將小數(shù)部分相乘，得到0.040404...。整數(shù)部分為0×0=0，因此最終結(jié)果為0.040404...。4.除法：將兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分相除，然后將結(jié)果化簡(jiǎn)。最后，將整數(shù)部分相除。例如，計(jì)算0.3333...÷0.121212...，我們將小數(shù)部分相除，得到2.75。整數(shù)部分為0÷0，由于除數(shù)不能為0，因此最終結(jié)果為2.75。在講解循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的找出及循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，教師可以通過(guò)具體的例題進(jìn)行講解，讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行計(jì)算，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。同時(shí)，教師還可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，提高他們的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。對(duì)于一些學(xué)生可能存在的困惑或問(wèn)題，教師可以通過(guò)舉例、解釋或引導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生理解和解決問(wèn)題。此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論和提問(wèn)，促進(jìn)他們的主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考。通過(guò)以上的詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明，學(xué)生可以更好地理解和掌握循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的找出及循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算。這將為他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)提供有力的支持和幫助，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。三、循環(huán)小數(shù)的教學(xué)策略1.利用直觀教具：為了幫助學(xué)生更好地理解循環(huán)小數(shù)的概念，教師可以使用直觀教具，如循環(huán)小數(shù)的模型或圖表。通過(guò)視覺(jué)輔助，學(xué)生可以更直觀地看到循環(huán)節(jié)的重復(fù)模式，從而加深對(duì)循環(huán)小數(shù)特征的理解。2.數(shù)學(xué)故事和實(shí)際情境：通過(guò)講述與循環(huán)小數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或引入實(shí)際情境，教師可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到循環(huán)小數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。例如，講述關(guān)于貨幣找零中循環(huán)小數(shù)的問(wèn)題，或者測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)遇到循環(huán)小數(shù)的情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和趣味性。3.分組合作學(xué)習(xí)：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行分組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算方法。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以相互交流思路，共同解決問(wèn)題，提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和數(shù)學(xué)思維能力。4.游戲化學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)一些循環(huán)小數(shù)的數(shù)學(xué)游戲，如循環(huán)節(jié)猜謎游戲、循環(huán)小數(shù)運(yùn)算競(jìng)賽等，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谟螒蛑袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。這種游戲化學(xué)習(xí)方式可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高他們的學(xué)習(xí)效果。5.反饋與評(píng)估：在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)定期給予學(xué)生反饋，了解他們的學(xué)習(xí)進(jìn)展和理解程度。通過(guò)課堂提問(wèn)、作業(yè)批改或小測(cè)驗(yàn)等方式，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并給予針對(duì)性的指導(dǎo)。同時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)估和反思，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。四、循環(huán)小數(shù)的教學(xué)注意事項(xiàng)1.逐步引導(dǎo)：在引入循環(huán)小數(shù)的概念時(shí)，教師應(yīng)逐步引導(dǎo)，從簡(jiǎn)單的例子開(kāi)始，逐漸增加難度。通過(guò)逐步引導(dǎo)，學(xué)生可以更好地理解和接受新的數(shù)學(xué)概念。2.強(qiáng)調(diào)規(guī)律性：循環(huán)小數(shù)的一個(gè)重要特征是其循環(huán)節(jié)的規(guī)律性。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)這種規(guī)律性，幫助學(xué)生建立循環(huán)小數(shù)的模式識(shí)別能力。3.避免過(guò)度簡(jiǎn)化：雖然循環(huán)小數(shù)的概念可以通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察來(lái)理解，但教師應(yīng)避免過(guò)度簡(jiǎn)化，要讓學(xué)生明白循環(huán)小數(shù)的理論和運(yùn)算規(guī)則。4.鼓勵(lì)創(chuàng)造性思維：在解決循環(huán)小數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性