（期中備考）第一章+整式的乘除+重點(diǎn)題專練+-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊+北師大版含解析

（期中備考）第一章整式的乘除重點(diǎn)題專練-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊北師大版學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則（

）A．6 B．8 C．9 D．272．已知，，則的值為（

）A．2 B．6 C．8 D．163．光在真空中的速度約為，太陽光照射到地球上大約需要．地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？（

）A． B． C． D．4．計算（）A． B． C． D．5．已知，比較大小正確的是（

）A． B． C． D．6．計算：（

）A． B． C． D．7．的值為（）A． B． C． D．48．計算：（

）A． B． C． D．9．若，，則（

）A．4 B．9 C．15 D．3610．計算：（

）A． B． C． D．11．2022年12月20日，上海微電子宣布由我國獨(dú)立研發(fā)的光刻機(jī)即將量產(chǎn)，該光刻機(jī)屬于第四代浸沒式光刻機(jī)，用科學(xué)記數(shù)法表示（已知），正確的結(jié)果是（）A． B．C． D．12．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．13．計算：（）A． B． C． D．14．若，則p、q的值分別為（）A． B． C． D．15．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A． B．C． D．16．下列各整式乘法能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．17．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．二、填空題18．若，則的值為．19．已知，，若用含的代數(shù)式表示，則．20．已知，則．21．已知，，則．22．計算的結(jié)果是．23．．24．．25．若，，則的值為．26．計算：．27．．28．一種植物的果實(shí)的質(zhì)量是0.00002023克．用科學(xué)記數(shù)法表示這個質(zhì)量是克．29．如果表示，表示，則=30．有一塊三角形的鐵板，其中一邊的長為，這邊上的高為a，那么此三角形板的面積是．31．若，則p的值為；32．計算：．33．若多項式加上一個單項式后，能變成一個完全平方式，則加上的單項式為．34．長方形的面積為，如果它的長為，則它的寬為．三、解答題35．如果，則，例如，則．(1)根據(jù)上述規(guī)定，若，則；(2)記，，，求之間的數(shù)量關(guān)系．36．已知n為正整數(shù)，且，求下列各式的值：(1)；(2)．37．（1）規(guī)定，求：①求的值；②若，求x的值．（2）已知n為正整數(shù)，且，求的值．38．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是______．（請選擇“A”、“B”、“C”）A．B．C．(2)應(yīng)用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：①已知，，則的值．②簡便計算：．（期中備考）第一章整式的乘除重點(diǎn)題專練-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊北師大版學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則（

）A．6 B．8 C．9 D．27【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘法則，可得，即可解答，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：B．2．已知，，則的值為（

）A．2 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算公式：，進(jìn)行逆用運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法公式的逆用，掌握公式用法是解題的關(guān)鍵．3．光在真空中的速度約為，太陽光照射到地球上大約需要．地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用有理數(shù)的乘法結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示方法得出答案．【詳解】解：由題意可得，地球與太陽的距離大約是：．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有理數(shù)乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．計算（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，直接利用底數(shù)不變，指數(shù)相乘計算即可．【詳解】解：，故選A5．已知，比較大小正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】逆運(yùn)用冪的乘方法則，把a(bǔ)、b、c都寫成一個數(shù)的111次方的形式，比較底數(shù)得結(jié)論．【詳解】解：，∵，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．6．計算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則處理．【詳解】解：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算法則；掌握法則是解題的關(guān)鍵．7．的值為（）A． B． C． D．4【答案】D【分析】本題主要考查積的乘方的逆用，利用積的乘方法則變形，然后進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選：D．8．計算：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的除法直接運(yùn)算解題即可．【詳解】，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．若，，則（

）A．4 B．9 C．15 D．36【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆運(yùn)算計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆用．10．計算：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了非零數(shù)的零指數(shù)冪，根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)都等于即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．【詳解】解：，故選：．11．2022年12月20日，上海微電子宣布由我國獨(dú)立研發(fā)的光刻機(jī)即將量產(chǎn)，該光刻機(jī)屬于第四代浸沒式光刻機(jī)，用科學(xué)記數(shù)法表示（已知），正確的結(jié)果是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．【詳解】解：，故選：B．12．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用單項式乘以單項式的法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式乘單項式，解答本題的關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則．單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式．13．計算：（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了單項式乘多項式，根據(jù)單項式乘多項式法則（單項式與多項式的每一項都相乘）計算即可．【詳解】解：故選：B．14．若，則p、q的值分別為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．【詳解】解：已知等式整理得：，則，，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式，逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，則A符合題意；B．不能用平方差公式計算，則B不符合題意；C．不能用平方差公式計算，則C不符合題意；D．不能用平方差公式計算，則D不符合題意；故選：A．16．下列各整式乘法能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，能用平方差公式計算，因此選項A符合題意；B．，能用完全公式計算，因此選項B不符合題意；C．，能用完全公式計算，因此選項C不符合題意；D．，能用完全公式計算，因此選項D不符合題意；故選：A17．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)運(yùn)算法則即可．【詳解】解：．故選：C．二、填空題18．若，則的值為．【答案】16【分析】由可得，再利用同底數(shù)冪的乘法法則及乘方法則計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答的關(guān)鍵．19．已知，，若用含的代數(shù)式表示，則．【答案】/【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則把y表示為，進(jìn)而得到，即，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．20．已知，則．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方法則，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．21．已知，，則．【答案】/【分析】此題考查了冪的乘方，根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則．【詳解】解：∵，，∴，，∴，解得：，∴，故答案為：．22．計算的結(jié)果是．【答案】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的運(yùn)算，牢記（是正整數(shù)）是解題關(guān)鍵．23．．【答案】【分析】根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．24．．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪除法這一運(yùn)算性質(zhì)．熟知運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵．運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得出．【詳解】解：．故答案為：；25．若，，則的值為．【答案】3【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算計算，根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：3．26．計算：．【答案】【分析】先計算乘方，再計算乘法，然后合并同類項，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握冪的混合運(yùn)算法則是解題的管．27．．【答案】【分析】根據(jù)零次冪的計算方法計算即可；【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪的計算法則，任何數(shù)的零次方都等于零，是解題的關(guān)鍵．28．一種植物的果實(shí)的質(zhì)量是0.00002023克．用科學(xué)記數(shù)法表示這個質(zhì)量是克．【答案】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】．故答案為：．29．如果表示，表示，則=【答案】【分析】根據(jù)題目所給的信息得表示，表示，再進(jìn)行單項式乘以單向式的運(yùn)算即可．此題考查了新定義下的單項式乘以單項式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息寫出相應(yīng)的式子．【詳解】解：根據(jù)題意，得表示，表示，則．故答案為：．30．有一塊三角形的鐵板，其中一邊的長為，這邊上的高為a，那么此三角形板的面積是．【答案】【分析】根據(jù)三角形的面積公式底高，列出算式，再根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的面積公式得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了單項式乘多項式，掌握三角形的面積公式底高和單項式乘多項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．31．若，則p的值為；【答案】1【分析】按照多項式的乘法法則展開即可確定答案．【詳解】解：，又∵，∴p的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．32．計算：．【答案】【分析】利用平方差公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．33．若多項式加上一個單項式后，能變成一個完全平方式，則加上的單項式為．【答案】或【分析】此題主要考查的是整式的乘法公式有關(guān)知識，根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)題目的已知條件，根據(jù)完全平方公式，寫出一個，即可得到題目的結(jié)論．【詳解】解：，多項式與或或的和是一個整式的完全平方式．故答案為：或（答案不唯一）．34．長方形的面積為，如果它的長為，則它的寬為．【答案】【分析】此題主要考查了整式的除法，直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算進(jìn)而得出它的寬．正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵長方形的面積為，它的長為，∴它的寬為：．故答案為：．三、解答題35．如果，則，例如，則．(1)根據(jù)上述規(guī)定，若，則；(2)記，，，求之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)新定義列式計算即可求解；（）根據(jù)新定義列式，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算計算即可求解；本題考查了乘方及同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，則，∴，則，∴，故答案為：；（2）解：∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∴．36．已知n為正整數(shù)，且，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)9(2)117【分析】本題考