第4章 相似三角形（單元測(cè)試）（原卷版）

第4章相似三角形注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)a，b，c分別交直線(xiàn)m，n于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若，，，則（

）

A．2 B．3 C． D．4．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）小明用地理中所學(xué)的等高線(xiàn)的知識(shí)在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎?huà)出了“等高線(xiàn)示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線(xiàn)上，則其海拔就是其所在等高線(xiàn)的數(shù)值），若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線(xiàn)上，且三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則的值為（

）

A． B．2 C． D．5．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖①，是生活中常見(jiàn)的人字梯，也稱(chēng)折梯，用于在平面上方空間進(jìn)行工作的一類(lèi)登高工具，因其使用時(shí)，左右的梯桿及地面構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，看起來(lái)像一個(gè)“人”字，因而把它形象的稱(chēng)為“人字梯”．如圖②，是其工作示意圖，，拉桿，，米，則兩梯桿跨度、之間距離為（

）A．2米 B．米 C．米 D．米6．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，且，作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G．若，，則的長(zhǎng)為（

）．A．4 B．3 C．2 D．17．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商店有A，B兩種糖果，原價(jià)分別為a元/千克和b元/千克．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果m千克與B種糖果n千克的比例混合，取得了較好的銷(xiāo)售效果．現(xiàn)調(diào)整糖果價(jià)格，若A種糖果單價(jià)上漲20%，B種糖果單價(jià)下調(diào)，仍按原比例混合后，糖果單價(jià)恰好不變．則為（

）A． B． C． D．8．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在銳角三角形中，點(diǎn)D、E、F分別是邊、、的中點(diǎn)，從每邊中點(diǎn)分別作其余兩邊的垂線(xiàn)，這六條垂線(xiàn)圍成六邊形，設(shè)六邊形的面積為，的面積為S，則（

）

A．3：5 B．2：3 C．1：2 D．1：39．（2023春·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）任意矩形經(jīng)過(guò)恰當(dāng)分割后就可以拼成正方形，如圖，已知矩形，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使，以為直徑的半圓交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作于，所得，，四邊形就可以拼成正方形，若，則的值為（）

A．3：5 B．5：7 C．7：10 D．9：1310．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C是中邊上的高線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與外角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的交點(diǎn)，有以下幾個(gè)命題：①若，，則四邊形的面積為60；②若，則；③若，則；④若，則，其中為真命題的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②④二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知線(xiàn)段，，則a，b的比例中項(xiàng)線(xiàn)段長(zhǎng)是.12．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形四邊形，若，，，則．13．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各開(kāi)中門(mén)，出北門(mén)三十步有木，出西門(mén)七百五十步見(jiàn)木，問(wèn)：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，為北門(mén)中點(diǎn)，從點(diǎn)往正北方向走30步到處有一樹(shù)木，為西門(mén)中點(diǎn)，從點(diǎn)往正西方向走750步到D處正好看到處的樹(shù)木，設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為x步．根據(jù)題意整理成一元二次方程的一般形式．14．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在《數(shù)書(shū)九章》（宋·秦九韶）中記載了一個(gè)測(cè)量塔高的問(wèn)題：如圖所示，表示塔的高度，表示竹竿頂端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、C、E在一條水平直線(xiàn)上．已知米，米，米，米，人從點(diǎn)F遠(yuǎn)眺塔頂B，視線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)竹竿的頂端D，可求出塔的高度．根據(jù)以上信息，塔的高度為米．

15．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是菱形的邊上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好在邊上，設(shè)．若點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，則．

16．（2023春·浙江嘉興·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一塊含的直角三角板ABC按圖1放置，其中，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，，．現(xiàn)將點(diǎn)A沿y軸向下滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B沿x軸向右滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A滑動(dòng)至與原點(diǎn)O重合時(shí)停止．當(dāng)四邊形為矩形時(shí)（如圖2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)A滑動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．

三、解答題（8小題，共66分）17．（2023秋·福建福州·九年級(jí)福建省福州延安中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，D、E分別是、上的點(diǎn)，連接，且，若，，，求的長(zhǎng)．18．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．19．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的位置如圖所示．(1)將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作出．(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出的位似圖形，且與的相似比為．20．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）西安大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，它是佛塔這種古印度佛寺的建筑形式隨佛教傳入中原地區(qū)，并融入華夏文化的典型物證，凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑．小明同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量大雁塔的高度，如圖，小明在點(diǎn)B處放置一個(gè)平面鏡，站在A處恰好能從平面鏡中看到塔的頂端D，此時(shí)測(cè)得小明到鏡面距離為2米，已知平面鏡到塔底部中心的距離為86米，小明眼睛到地面距離為1.5米，已知，，點(diǎn)A、B、C在一條水平線(xiàn)上．請(qǐng)你幫小明計(jì)算出大雁塔的高度．（平面鏡的大小忽略不計(jì)）

21．（2023·統(tǒng)考二模）在中，是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)作，分別交邊，于點(diǎn)，，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．22．（2023·統(tǒng)考三模）如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．

(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．(3)連接，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．23．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)上，不與點(diǎn)B，D重合，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)P，交于N，垂足為F．

(1)求證：；(2)求證：；(3)若，，求的長(zhǎng)．（用含a的式子表示）2