高中數(shù)學(xué)定積分習(xí)題

PAGE3專題三：定積分高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________一、選擇題1．(2010·山東日照?？?a＝eq\i\in(0,2,)xdx，b＝eq\i\in(0,2,)exdx，c＝eq\i\in(0,2,)sinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．c<b<a D．c<a<b2．(2010·山東理，7)由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(7,12)同類題;(2010·湖南師大附中)設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上從原點(diǎn)到A(2,4)移動(dòng)，如果把由直線OP，直線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記作S1，S2.如圖所示，當(dāng)S1＝S2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(16,9))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(16,9)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(15,7))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(13,7)))3．由三條直線x＝0、x＝2、y＝0和曲線y＝x3所圍成的圖形的面積為()A．4 B.eq\f(4,3) C.eq\f(18,5) D．64．(2010·湖南省考試院調(diào)研)eq\i\in(,1,)－1(sinx＋1)dx的值為()A．0 B．2C．2＋2cos15．曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1所圍成的圖形面積是()A．2π B．3πC.eq\f(3π,2) D．π6．函數(shù)F(x)＝eq\i\in(0,x,)t(t－4)dt在[－1,5]上()A．有最大值0，無最小值B．有最大值0和最小值－eq\f(32,3)C．有最小值－eq\f(32,3)，無最大值D．既無最大值也無最小值7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋n，函數(shù)f(x)＝eq\i\in(1,x,)eq\f(1,t)dt，若f(x)<a3，則x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)，＋∞)) B．(0，e21)C．(e－11，e) D．(0，e11)8．(2010·福建廈門一中)如圖所示，在一個(gè)長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是()A.eq\f(1,π) B.eq\f(2,π) C.eq\f(3,π) D.eq\f(π,4)9．(2010·吉林質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2－2≤x<0,2cosx0≤x≤\f(π,2)))的圖象與x軸所圍成的圖形面積S為()A.eq\f(3,2) B．1 C．4 D.eq\f(1,2)10．(2010·沈陽二十中)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函數(shù)g(x)＝－eq\f(x,3)，f(x)在區(qū)間(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，則eq\i\in(m,n,)g(x)dx的值是()A．－eq\f(5,2) B．－eq\f(4,3)C．－eq\f(5,4) D．－eq\f(7,6)11．(2010·江蘇鹽城調(diào)研)甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間[0,1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0,1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c(b、c可以相等)，若關(guān)于x的方程x2＋2bx＋c＝0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場比賽中甲獲勝的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)12．(2010·吉林省調(diào)研)已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,5)二、填空題13．(2010·蕪湖十二中)已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若eq\i\in(,1,)－1f(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________.14．已知a＝∫eq\f(π,2)0(sinx＋cosx)dx，則二項(xiàng)式(aeq\r(x)－eq\f(1,\r(x)))6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是________．15．拋物線y2＝2x與直線y＝4－x圍成的平面圖形的面積為________．16．(2010·安徽合肥質(zhì)檢)拋物線y2＝ax(a>0)與直線x＝1圍成的封閉圖形的面積為eq\f(4,3)，若直線l與拋物線相切且平行于直線2x－y＋6＝0，則l的方程為______．17．(2010·福建福州市)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，