山西省運(yùn)城市古交中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市古交中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．3.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C略4.直線3x+4y+5=0的斜率和它在y軸上的截距分別為（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C略5.設(shè)集合集合A.{5,8} B.{3,6,8} C.{5,7,8} D.{3,5,6,7,8}參考答案：A6.在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,事件A為“∠APB>90°”,則P(A)值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列命題正確的個(gè)數(shù)有

（

）①若則

②若，則 ③對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有

④若，則A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略8.給出的四個(gè)程序框圖，其中滿足WHILE語(yǔ)句結(jié)構(gòu)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．10.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先判斷點(diǎn)Q與拋物線的位置，即點(diǎn)Q在拋物線內(nèi)，再由點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，根據(jù)圖象知最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，可得到答案．【解答】解：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，此時(shí)P，Q的縱坐標(biāo)都是﹣1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(,4)12.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，，E是CD的中點(diǎn)，則

.參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為．參考答案：，，，，．14.若a∈N，又三點(diǎn)A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用三點(diǎn)共線，結(jié)合向量平行，求解即可．【解答】解：三點(diǎn)A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案為：2．15.圓與圓的位置關(guān)系是

．參考答案：相交16.某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關(guān)系大致是y=0.8x+0.1(單位：億元)預(yù)計(jì)今年該城市居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是

參考答案：12.1億元略17.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_____________.參考答案：5_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在空中，取直線l為軸，直線l與l′相交于O點(diǎn)，夾角為30°，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的圓錐面．已知直線l∥平面α，l與α的距離為2，平面α與圓錐面相交得到雙曲線Γ．在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為原點(diǎn)，以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求雙曲線Γ的方程；（Ⅱ）在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為圓心，半徑為2的圓記為曲線Γ′，在Γ′上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作雙曲線Γ的兩條切線交曲線Γ′于兩點(diǎn)M、N，試證明線段MN的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與圓柱面的截線．【分析】（Ⅰ）由已知推導(dǎo)出雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，且過點(diǎn)（2，4），由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點(diǎn)P的切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，與橢圓聯(lián)立，再利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明線段MN的長(zhǎng)為定值，并能求出這個(gè)定值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）如右圖，O'為雙曲線的中心，OO'為軸l與平面α的距離|OO'|=2，A為雙曲線的頂點(diǎn)，∠AOO'=60°，∴．…在軸l上取點(diǎn)C，使得|OC|=4，過C作與軸l垂直的平面，交圓錐面得到圓C，圓C與雙曲線相交于D、E，DE的中點(diǎn)為B，由題意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，從而雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，且過點(diǎn)（2，4）．…設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)（2，4）代入方程得b2=4，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為…證明：（Ⅱ）在條件（Ⅰ）下，雙曲線Γ的兩切線PM、PN都不垂直x軸，…設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點(diǎn)P的切線的斜率為k，則切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，：…由△=0，化簡(jiǎn)得：…令PM、PN的斜率分別為k1、k2，，…因點(diǎn)P（x0，y0）在圓Γ'上，則有，得：，∴k1k2=﹣1，…知PM⊥PN，線段MN是圓O的直徑，|MN|=4．…19.在中，角A、B、C對(duì)邊分別為，.①求的值，②若求的值.參考答案：（1）

（2）1略20.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍，再由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類求出a的范圍，取并集得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，則，得1≤a＜2；（2）若p假q真，則，得a≤﹣2．綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤﹣2．21.已知函數(shù)f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通過討論x的范圍，解出即可；（2）畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，通過圖象讀出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等價(jià)于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集為（﹣∞，﹣5]∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．22.某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記