山東省泰安市肥城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省泰安市肥城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2+2x－3≥0的解集為

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}參考答案：A2.設(shè)函數(shù)則a等于（

）

A.-1

B.1

C.-2

D.2參考答案：C略3.若i是虛數(shù)單位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是實(shí)數(shù)，則()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i參考答案：D4.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是

（

）.

.

.

.參考答案：C7.已知i是虛數(shù)單位，則1+i+i2…+i100等于(

) A．1﹣i B．1+i C．0 D．1參考答案：D考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)in的周期性進(jìn)行求解．解答： 解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．8.二項(xiàng)式（a+2b）n展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A．24 B．18 C．6 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：?an﹣1?2b=an﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為=6．故選：C．9.設(shè)且,則的最小值為（

）A.12

B.15

C.16

D.-16參考答案：C略10.已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），那么的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵，設(shè)線段中點(diǎn)為，∴，到直線的距離，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝__________.參考答案：4試題分析：∵為偶函數(shù)，∴，.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】12.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是_______________．參考答案：13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x01234y13579則y與x的線性回歸方程=x+必過點(diǎn)．參考答案：（2，5）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算、，得y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3+5+7+9）=5則y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)（2，5）．故答案為：（2，5）．14.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)________________.參考答案：略15.若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．參考答案：0∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?，∴a＝0．16.已知，則a，b，c從小到大的順序是

▲

．參考答案：17.已知關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為，而關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA和sinB的值，進(jìn)而根據(jù)sinC=sin（A+B）利用正弦的兩角和公式求得答案．（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，進(jìn)而利用三角形面積公式求得三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC的面積==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和正弦的兩角和公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)在[]上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值．（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）

①，在上單調(diào)遞增，∵，又∵，∴函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?！?分②即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜合①②可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為或….………6分（2）①若,此時(shí)在[]上是增函數(shù)．,解得（舍去）…8分②若,令,得．當(dāng)時(shí),，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．，解得．（舍去）

…10分③若，此時(shí)在[]上是減函數(shù)，,解得．綜上所述：．

………………12分20.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯(cuò)誤…4分

否命題：錯(cuò)誤

…7分逆否命題：正確

…10分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)

，解得，所以-----6分（2）由(1)知，，所以---8分所以-----12分22.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據(jù)題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinB，計(jì)算△ABC的面積即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=si