陜西省咸陽市皇甫中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

陜西省咸陽市皇甫中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，則b=（）A．2 B．4 C．3 D．5參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知的等式分解因式，求出b與c的關系，用c表示出b，然后根據(jù)余弦定理表示出cosA，把a與cosA的值代入即可得到b與c的關系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根據(jù)余弦定理得：cosA===，化簡得：4b2+4c2﹣24=7bc，將c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），則b=4．故選B【點評】此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換．由已知等式因式分解得到b與c的關系式是本題的突破點．2.已知為等差數(shù)列，，.若為等比數(shù)列，，則類似的結論是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D分析：類比等差數(shù)列和等比數(shù)列下標和的性質求解可得結論．也可直接將等差數(shù)列中的和與積類比成等比數(shù)列中的積和乘方得到結論．詳解：在等差數(shù)列中，令，則，∴，∴．在等比數(shù)列中，令，則，∴，∴．故選D．

3.如圖，已知一個八面體各棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是（）A．不平行的兩條棱所在直線所成的角為60°或90°B．四邊形AECF為正方形C．點A到平面BCE的距離為D．該八面體的頂點在同一個球面上參考答案：C【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由已知求出圖中任意兩棱所成角的大小判斷A、B正確；再由等積法求出點A到平面BCE的距離說明C錯誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長相等，中心都為AC的中點說明D正確．【解答】解：∵八面體的各條棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，∴在四棱錐E﹣ABCD中，相鄰兩條側棱所成的角為60°，∵AE=CE=1，AC=，滿足AE2+CE2=AC2，∴AE⊥CE，同理AF⊥CF，則四邊形AECF是正方形．再由異面直線所成角概念可知，圖中每一條棱與和其異面的棱所成角為60°．故A、B正確；設點A到平面BCE的距離h，由VE﹣ABCD=2VA﹣BCE，得×1×1×=2××，解得h=，∴點A到平面BCE的距離為，故C錯誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長相等，中心都為AC的中點，∴該八面體的頂點在以AC中點為球心，以為半徑的球面上，故D正確．∴不正確的命題是C．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查立體幾何中線線關系以及線面關系，利用了等積法求點到平面的距離，是中檔題．4.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．參考答案：D5.有一段演繹推理是這樣的：“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；已知是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”的結論顯然是錯誤的，這是因為（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A略6.設點P（x，y），則“x=﹣2且y=1”是“點P在直線l：x+y+1=0上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)吃飯必要條件的定義以及點和直線的關系判斷即可．【解答】解：∵x=﹣2且y=1”可以得到“點P在直線l：x+y+1=0上”，當“點P在直線l：x+y+1=0上”時，不一定得到x=﹣2且y=1，∴“x=﹣2且y=1”是“點P在直線l：x+y+1=0上”的充分不必要條件，故選：A．7.若拋物線的頂點在原點，焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該拋物線的標準方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：c=3

焦點F(0，-3)或F（0，3）故拋物線的標準方程或8.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關系是（

）

A.異面或平行B.異面

C.相交

D.相交或異面

參考答案：D略9.拋物線上一點M到焦點的距離為，則點M到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．參考答案：（1，2）∪（2，3）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案為（1，2）∪（2，3）．12.一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則___________.參考答案：略13.如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。①當時，S為四邊形

②當時，S為等腰梯形③當時，S與的交點R滿足④當時，S為六邊形

⑤當時，S的面積為參考答案：略14.過點（0，3），且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略15.若,且,則__________________．參考答案：1

略16.在下列命題中：①若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數(shù)為__________參考答案：0略17.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)

的圖象如圖所示.-10451221

下列關于的命題：①函數(shù)的極大值點為0與4；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，，面，(1)求四棱錐S-ABCD的體積;(2)求證：面面;(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

參考答案：（1）解：

（2）證明：

又

（3）解：連結AC,則就是SC與底面ABCD所成的角。

在三角形SCA中，SA=1,AC=,

19.（本題滿分12分）等差數(shù)列前項和記為，已知（I）求通項；（II）若，求．參考答案：20.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）當x＜0時，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數(shù)，求得此時f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數(shù)f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立，而在1≤x≤2時，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1）當x＜0時，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立．而在1≤x≤2時，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．【點評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．21.已知拋物線的焦點為F，拋物線上的點到準線的距離為．（1）求拋物線的標準方程；（2）設直線MF與拋物線的另一交點為N，求的值.參考答案：（1）由題意，消去得，因為，解得，所以，所以拋物線標準方程為.

(5分）

（2）因為，,所以,直線的方程為，聯(lián)立方程得方程組，消去得，解得或，將代入，解得，由焦半徑公式,又所以.

（12分）22.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2