山西省運(yùn)城市裴社中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省運(yùn)城市裴社中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面說(shuō)法正確的是（）A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．實(shí)數(shù)x＞y是成立的充要條件C．設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】對(duì)于A，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，對(duì)于B，取特例當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)判斷為錯(cuò)誤．對(duì)于C，判斷出p，q真假后，再判斷￢p∧￢q真假．對(duì)于D，命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的真假性與其逆否命題真假性相同．【解答】解：A命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A錯(cuò)．B

當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，不成立．B錯(cuò)．C

若“p∨q”為假命題，即p，q均為假命題，￢p，￢q均為真命題，“￢p∧￢q”也為真命題．C錯(cuò)．D若x2﹣3x+2=0，則x=1或者x=2．所以命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”為假命題，其逆否命題也為假命題．D正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題，命題的真假判斷．屬于基礎(chǔ)題．2.在線性約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．26

B．24

C.

22

D．20參考答案：A3.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于（

）A. B. C.2 D.－參考答案：D，由因?yàn)閷?shí)部與虛部互為相反數(shù)，即，解得。4.設(shè)函數(shù)，則（

）A.函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn) B.為f(x)的極小值點(diǎn)C.為f(x)的極大值點(diǎn) D.為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。5.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．7.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|=(▲)A.4B.C．8D.參考答案：C8.設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C9.已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（

）A.6和2.4 B.6和5.6 C.2和2.4 D.2和5.6參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是

(A)圓錐

(B)棱柱

(C)圓柱

(D)棱錐參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為

.

參考答案：147；

12.如果有窮數(shù)列

、

、、…、(為正整數(shù))滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”。設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項(xiàng)____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略13.在復(fù)平面上，已知直線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則直線的傾斜角為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：略14.與圓外切，且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_________.參考答案：15.已知?jiǎng)t用表示

參考答案：略16.若函數(shù)在x＝1處取極值，則a＝________.參考答案：3略17.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）∵①∴

②

………2分由①-②得，，

∴，……………6分又∵當(dāng)時(shí)，，∵，∴數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.……6分（2）由（1）得，∴，……7分∵，

∴，……8分∴……9分.…………13分19.

參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)上恒成立.（1）求的值；（2）若參考答案：（2） 即 當(dāng)，當(dāng)21.（12分）如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖（2）所示.（1）求證：A1C⊥平面BCDE.（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成的角的大小.（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.

∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC.∴DE⊥A1C

又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE.（2）解：如圖所示，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（），，，設(shè)平面A1BE的法向量為，則又∴令，則，∴設(shè)CM與平面A1BE所成的角為

∵∴∴CM與平面A1BE所成角的大小為（3）解：線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直.理由如下：假設(shè)這樣的點(diǎn)P存在，設(shè)其坐標(biāo)為（,0,0），其中設(shè)平面A1DP的法向量為，則又∴

令則，，∴平面A1DP⊥平面A1BE，當(dāng)且僅當(dāng)，即，ks5u解得，與矛盾∴線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直。22.已知函數(shù)f（x）=aex+bxlnx圖象上x=1處的切線方程為y=2ex﹣e．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a和b的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ex2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a和b的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣ex2的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極值和最值關(guān)系即可求g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=aex+blnx+bx=aex+blnx+b，則f′（1）=ae+b，∵f（x）=aex+bxlnx圖象上x=1處的切線方程為y=2ex﹣e．∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2e﹣e=e，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e），則切線斜率k=f′（1）=ae+b=2e，f（1）=ae+bln1=ae=e，得a=1，b=e；（Ⅱ）∵a=1，b=e，∴f（x）=ex+exlnx，x＞0，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣ex2=ex+exlnx﹣ex2，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=ex+e（1+lnx）﹣2ex，①，則g″（x）=ex+﹣2e，②，令φ（x）=ex﹣ex，則φ′（x）=ex﹣e，由φ′（x）=ex﹣e=0得x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，φ′（x）＞0，函數(shù)φ（x）遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，φ′（x）＜0，函數(shù)φ（x）遞減，即當(dāng)0＜x≤1時(shí)，φ（x）≥φ（1）=0，當(dāng)x＞1時(shí)，φ（x）＞φ（1）=0，即對(duì)?x∈（0，+∞），都有φ（x）≥0，即ex≥ex＞0，③，由②③得當(dāng)x＞0時(shí)，g″（x）≥ex+﹣2e≥2﹣2e=0，∴函數(shù)y