第6章思考與練習(xí)-總體均數(shù)的估計(衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué))

第六章總體均數(shù)的估計PAGE3第六章總體均數(shù)的估計【思考與練習(xí)】一、思考題1．什么是均數(shù)的抽樣誤差？決定均數(shù)的抽樣誤差大小的因素有哪些？2．樣本均數(shù)的抽樣分布有何特點？3．闡述標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系。4．如何運用抽樣分布規(guī)律估計總體均數(shù)？5．闡述總體均數(shù)的置信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別。二、案例辨析題2005年隨機(jī)抽取某市400名7歲男孩作為研究對象,計算得其平均身高為122.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差為5.0某學(xué)生的回答如下：“該市2005年7歲男孩平均身高的點估計值為122.5cm，按公式計算得到其總體均數(shù)的95％置信區(qū)間為(112.7,132.3)cm”三、最佳選擇題1．表示均數(shù)抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標(biāo)是A．B．C．D．E．四分位數(shù)間距2．關(guān)于分布，下列敘述錯誤的是A．分布是以0為中心，左右對稱的一簇單峰曲線B．自由度越小，曲線越低平C．當(dāng)自由度為時，分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布D．自由度相同時，越大，概率值越小E．自由度越大，相同概率的界值越大3．從同一總體中隨機(jī)抽取多個樣本，分別估計總體均數(shù)的95%置信區(qū)間，則精確度高的是A．均數(shù)大的樣本B．均數(shù)小的樣本C．標(biāo)準(zhǔn)差小的樣本D．標(biāo)準(zhǔn)誤大的樣本E．標(biāo)準(zhǔn)誤小的樣本4．關(guān)于置信區(qū)間，下列敘述中錯誤的是A．99%置信區(qū)間優(yōu)于95%置信區(qū)間B．置信區(qū)間的精確度反映在區(qū)間的長度C．當(dāng)樣本含量確定時，準(zhǔn)確度與精確度是矛盾的D．置信區(qū)間的準(zhǔn)確度反映在置信度的大小上E．當(dāng)置信度確定時，增加樣本含量可提高精確度5．總體均數(shù)的95%置信區(qū)間的含義是A．總體95%的個體值在該區(qū)間內(nèi)B．樣本95%的個體值在該區(qū)間內(nèi)C．平均每100個總體均數(shù)，有95個在該區(qū)間內(nèi)D．平均每100個樣本(樣本含量相同)均數(shù)，有95個在該區(qū)間內(nèi)E．平均每100個樣本(樣本含量相同)，有95個樣本所得的區(qū)間包含總體均數(shù)6．假設(shè)某地35歲以上正常成年男性的收縮壓的總體均數(shù)120.2mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為11.2mmHg，后者反映的是A．個體變異的大小B．抽樣誤差的大小C．系統(tǒng)誤差的大小D．總體的平均水平E．樣本的平均水平7．上述第6題中，從該地隨機(jī)抽取20名35歲以上正常成年男性，測得其平均收縮壓為112.8mmHg，又從該地隨機(jī)抽取10名7歲正常男孩，測得其平均收縮壓為90.5mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為10.4mmHg，則下列說法正確的是A．112.8mmHg與120.2mmHg不同是由于系統(tǒng)誤差B．112.8mmHg與120.2mmHg不同是由于兩總體均數(shù)不同C．90.5mmHg與112.8mmHg不同是由于抽樣誤差D．90.5mmHg與120.2mmHg不同是由于抽樣誤差E．90.5mmHg與112.8mmHg不同是因為兩總體均數(shù)不同8．上述第7題中，7歲正常男孩收縮壓的總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為A．B．C．D．E．四、綜合分析題1．從某疾病患者中隨機(jī)抽取25例，其紅細(xì)胞沉降率(mm/h)的均數(shù)為9.15，標(biāo)準(zhǔn)差為2.13。假定該類患者的紅細(xì)胞沉降率服從正態(tài)分布，試估計其總體均數(shù)的95%置信區(qū)間和99%置信區(qū)間。2．某實驗室隨機(jī)測定了100名正常成人血漿內(nèi)皮素(ET)含量(ng/L)，得均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。①計算抽樣誤差；②試估計正常成人ET含量(ng/L)總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。3．某醫(yī)院呼吸內(nèi)科用相同方法測定兩組患者的血液二氧化碳分壓，肺心病組24例，為(kPa)；慢性支氣管炎合并肺氣腫組20例，為(kPa)，試求：①兩組患者的血液二氧化碳分壓的95%置信區(qū)間：②兩組患者的血液二氧化碳壓分壓差值的95%置信區(qū)間，并說明其含義?！玖?xí)題解析】一、思考題1．抽樣研究中，由于同質(zhì)總體中的個體間存在差異，即個體變異，因而從同一總體中隨機(jī)抽取若干樣本，樣本均數(shù)往往不等于總體均數(shù)，且各樣本均數(shù)之間也存在差異。這種由個體變異產(chǎn)生的、隨機(jī)抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異稱均數(shù)的抽樣誤差。決定均數(shù)抽樣誤差大小的因素主要為樣本含量和標(biāo)準(zhǔn)差。2．樣本均數(shù)的抽樣分布的特點有：①各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②樣本均數(shù)之間存在差異；③樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；④樣本均數(shù)的變異范圍較原變量的變異范圍??；⑤隨著樣本含量的增加，樣本均數(shù)的變異范圍逐漸縮小。3．標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別在于：①計算公式：標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)誤為；②統(tǒng)計學(xué)意義：標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明個體值相對越集中，均數(shù)對數(shù)據(jù)的代表性越好；而標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說明樣本均數(shù)的分布越集中，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別越小，抽樣誤差越小，由樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大；③用途：標(biāo)準(zhǔn)差用于描述個體值的變異程度，標(biāo)準(zhǔn)誤用于描述均數(shù)的抽樣誤差大小。標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系：當(dāng)樣本量一定時，標(biāo)準(zhǔn)誤隨標(biāo)準(zhǔn)差的增加而增加，公式為：。4．?dāng)?shù)理統(tǒng)計的中心極限定理：從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體中進(jìn)行獨立隨機(jī)抽樣，其樣本均數(shù)服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布；即使是從非正態(tài)總體中進(jìn)行獨立隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量逐漸增加時，其樣本均數(shù)的分布逐漸逼近于均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。越大，抽樣誤差越大，由樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越小。反之，越小，抽樣誤差越小，由樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大。計算總體均數(shù)置信區(qū)間的通式為：；當(dāng)樣本含量較大時，例如，分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可用值代替值，作為置信區(qū)間的近似計算，相應(yīng)的置信度為時，總體均數(shù)的置信區(qū)間為：。5．置信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別見表6-1。表6-1均數(shù)的置信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別區(qū)別均數(shù)的置信區(qū)間醫(yī)學(xué)參考值范圍意義按一定的置信度()估計的總體均數(shù)所在的區(qū)間范圍大多數(shù)“正常人”的某項解剖、生理、生化指標(biāo)的波動范圍計算公式①未知：()②未知而n較大：()③已知：()①正態(tài)分布法：雙側(cè)95%的參考值范圍為()②偏態(tài)分布法：單側(cè)下限95%的參考值范圍為單側(cè)上限95%的參考值范圍為用途用于總體均數(shù)的估計或假設(shè)檢驗判斷觀察對象的某項指標(biāo)正常與否，為臨床診斷提供參考二、案例辨析題該學(xué)生誤用醫(yī)學(xué)參考值范圍的公式來計算總體均數(shù)的95%置信區(qū)間，正確計算公式為：，二者的主要區(qū)別在于，計算醫(yī)學(xué)參考值范圍時應(yīng)該用“標(biāo)準(zhǔn)差”，計算置信區(qū)間時應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)誤。根據(jù)置信區(qū)間的公式算得2005年該市7歲男孩身高的95%置信區(qū)間為122.0cm~123.0cm。三、最佳選擇題1．C2．E3．E4．A5．E6．A7．E8．B四、綜合分析題1．解：由于該樣本為小樣本，故用公式估計總體均數(shù)95%置信區(qū)間為(8.27,10.03)；用公式估計總體均數(shù)99%置信區(qū)間為(7.96,10.34)。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSSDataEditor窗口，點擊VariableView標(biāo)簽，定義要輸入的變量，x表示紅細(xì)胞沉降率；再點擊DataView標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)(見圖6-1，圖6-2)。圖6-1VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量x圖6-2DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Analyze→DescriptiveStatistics→ExploreDependentList框：xOKAnalyze→DescriptiveStatistics→ExploreDependentList框：xStatistics→DescriptiveConfidenceIntervalforMean:99%ContiuneOK輸出結(jié)果DescriptivesStatisticStd.Error紅細(xì)胞沉降率Mean9.1481.4256395%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound8.2697UpperBound10.02665%TrimmedMean9.1795Median9.4288Variance4.529Std.Deviation2.12816Minimum5.01Maximum12.68Range7.67Interquartile2.73Skewness-.250.464Kurtosis-.429.902DescriptivesStatisticStd.Error紅細(xì)胞沉降率Mean9.1481.4256399%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound7.9576UpperBound10.33865%TrimmedMean9.1795Median9.4288Variance4.529Std.Deviation2.12816Minimum5.01Maximum12.68Range7.67Interquartile2.73Skewness-.250.464Kurtosis-.429.9022．解：①抽樣誤差為1.82；②由于該樣本為大樣本,故用公式估計正常人ET含量的95%置信區(qū)間為77.38ng/L~84.60ng/L。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSSDataEditor窗口，點擊VariableView標(biāo)簽，定義要輸入的變量，x表示血漿內(nèi)皮素；再點擊DataView標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)(見圖6-3，圖6-4)。圖6-3VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量x圖6-4DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Analyze→DscriptiveStatistics→ExploreDependentList框：xOK輸出結(jié)果DescriptivesStatisticStd.Error血漿內(nèi)皮素Mean80.98911.8203395%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound77.3771UpperBound84.60105%TrimmedMean80.8639Median79.5837Variance331.362Std.Deviation18.20334Minimum34.02Maximum129.20Range95.17Interquartile21.75Skewness.182.241Kurtosis.140.4783．解：①由于兩樣本均為小樣本,故用公式估計總體均數(shù)95%置信區(qū)間，肺心病組血液二氧化碳分壓的95%置信區(qū)間為7.86kpa~13.10kpa；慢性支氣管炎合并肺氣腫組血液二氧化碳分壓的95%置信區(qū)間為5.42kpa~6.83kpa。②兩組患者的血液二氧化碳分壓差值的95%置信區(qū)間1.48kpa~7.23kpa，可以認(rèn)為肺心病組血液二氧化碳分壓比慢性支氣管炎合并肺氣腫組平均低4.36kPa。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSSDataEditor窗口，點擊VariableView標(biāo)簽，定義要輸入的變量，x表示二氧化碳分壓，g表示組別(1表示肺心病組，2表示慢性支氣管炎合并肺氣腫組)；再點擊DataView標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)(見圖6-5，圖6-6)。圖6-5VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量x,g圖6-6DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Analyze→DscriptiveStatistics→ExploreDependentList框：xFactorList框：gOKAnalyze→CompareMeans→Independent-SamplesTTestTestVariable框：xGroupingVariable：gDefineGroups→Group1輸入1，Group2輸入2ContinueOK輸出結(jié)果Descriptives組別StatisticStd.Error二氧化碳壓肺心病組Mean10.47821.2656495%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound7.8600UpperBound13.09645%TrimmedMean10.2266Median10.3473Variance38.444Std.Deviation6.20035Minimum1.59Maximum24.30Range22.71Interquartile7.13Skewness.615.472Kurtosis-.030.918慢性支氣管炎合并肺氣腫組Mean6.1228.3380995%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound5.4151UpperBound6.83045%TrimmedMean6.1266Median6.0160Variance2.286Std.Deviation1.51198Minimum2.93Maximum9.25Range6.32Interquartile1.78Skewness-.081.512Kurtosis.192.992GroupStatistics組別NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean二氧化碳壓·肺心病組2410.47826.200351.26564慢性支氣管炎合并肺氣腫組206.12281.51198.33809IndependentSamplesTestLevene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeansFSig.tdfSig.MeanDifferenceSt