2023年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學(xué)

二自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

].________h_________=_1_

1.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且殘外工。一2人一義工。)一7，則f，(x°)

等于【】

A.-4B,-2C.2D,4

2.

一知戶工＞在工=1處可導(dǎo)，且/⑴=3,則lim/(】+,一/⑴等于

ion,

A.0

B.1

C.3

D.6

3.下列命題正確的是()o

A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f*(xO)存在，貝IJ必有f，(xO)=O

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則r(xO)一定存在

lim(I3.r),~.

4.?

5.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=xO處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極

限的()

A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

6設(shè)函數(shù)/(x)=cosX,則/[5)=().

A.-lB.-1/2C.OD.1

已知函數(shù)/(x)在x=2處可導(dǎo)，且lim〃2+2Ax)/(2)=?，則/，(2)

7.Z2

()O

A.-1/4B.-1/2C.l/4D.1/2

?設(shè)函數(shù)/(X)在處可導(dǎo)且/'(1)=2,則)

O.r

A.-2B.-1/2C.l/2D.2

9.說(shuō)：?則/v等于()

A*/cosyB.cosyC./sinyD.-，sinj

]0激'LE，—co、/的通解為

11.

sin2x

x<0.

“4T)

設(shè)函數(shù)/(")則函數(shù)/(”)的間斷點(diǎn)是(

』-I

00,

v+2,

A.彳=-2B.xI),x=0

設(shè)匚=則生=，更=

12.Hrdy

13.

b

若x=-l和x=2都是函數(shù)f(x)=(a+x)e*的極值點(diǎn)，則a,b分別為

A.A.2,-1B.2,1C.-2,-lD.-2,l

-y-jsinZ2&=

drJo..，

14.[]A.2xcosx4

B.X2COSX4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

15.下列等式不成立的是

1im(l+/$=e

A.A.…n

Bin.

lim(l+^-)-=c

C”一n

16.

設(shè)z=/(x,必在點(diǎn)(LD處有。1,D=D=0,且/：(LD=2,/：(l,D=0,

/；(1.1)=1.則/(I,I)

A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

已知limf(x)=A,則點(diǎn)沏是函數(shù)/(x)的

17.1叼

A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

18.當(dāng)XT1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是

A.A.i-1

Bsin(x2-l)

c.lrw

D.e'T

19.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9,則A,B都

不發(fā)生的概率為()。

A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

1

..<-1

lime=

20.I

A.A.OB.lC.+ooD.不存在且不是+oo

*

若x=-l和x=2都是函數(shù)/(x)=(a+x)e*的極值點(diǎn)，則a,b分別為

21.A.1.2B,2,1C.-2,-1D.-2,1

22.

下列關(guān)系式正確的是

A.dj/(x)dr=/(x)B.=/(x)

C.^J/(x)dx=/(x)D?^|/(x)dx=/(x)+C

23.曲線衛(wèi)二Q+4）北=7在點(diǎn)（2.6）處的法線方程為

已知lim:—十勺=5,貝I]a-

24.1-x

A.A.7B.-7C.2D.3

M設(shè)〃X）在uL連統(tǒng)扁］/（-D盤等于（

A.0

BJ"）心

cJ/3由

D.…八

已知函數(shù)知?jiǎng)t其四喑幽=

A.-3B.0C.1D.3

函數(shù)fix｝在點(diǎn)a處有定義是/（X）在點(diǎn)先處連續(xù)的（）

A必要不充分條件B,充分不必要條件

27.c.充分必要條件D既非必要又非充分條件

28.

變量八幻=三立三率亙?cè)谶^(guò)程為什么時(shí)為無(wú)窮大量

A.X—*0B.N*-1

C.7——1D.X—*—2

設(shè)〃x)=「ga)山，則/'。)=

29.",

A.A.g，)-g(2x)

BX2g(丁)一2邛(2%)

(x2-2x)-g(x)

C.

2xg(x2)-2g(2x)

1-/?

已知函數(shù)/⑶在x=2處可導(dǎo)，且甥嚴(yán)誓蛆則“2）=

二、填空題（30題）

31.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為

32.

極限的值是

，?一JF-1

1

A.cB.D.0

33.

jx/(x2)/(x2)dx=-

34.

函數(shù)y=3/+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是.

35.設(shè)函數(shù)y=xn+2n,則y(n)(l)=

36.

,工33

設(shè)Jf(x)dx=-ylnx—+C,貝ij/(x)=

lim而T

37.x

38.

3

設(shè)z=arccot(x+y),貝ij鏟Z=

f2x+l,xWO,

39.已知.則〃°)=

40.

產(chǎn)dX

Joe”+「

當(dāng)x-0時(shí)，若sin3x2^xa,則a=

41

42.

從0,1,234,5共六個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)組成數(shù)字不重復(fù)的3位奇數(shù)的概率是_

.設(shè)s=ln[jj4-ln(J7)J，則馴=__________.

43.■

曲線的水平漸近線為.

44.

45.

46.

設(shè)函數(shù))=2工2+。工+3在點(diǎn)工=1處取得極小值，則a=.

47.設(shè)函數(shù)百心則言=一^

48.設(shè)丫=6。',則y(n)o

49.若f'(l)=0且f"(l)=2,則f⑴是__________值。

fe1sin(1-he*)dx*______________?

50.1

51.

Jx5/l+x2dx?

a+bf(j-<0)

,設(shè)/([)="sin(fer)(工>0)在工處間斷，則常數(shù)a與b應(yīng)滿足的關(guān)系是

52.

53.

dx=

54.

55.

設(shè)八幻=浮懸,則八工）=

設(shè)了⑴=lim?-----)x,則/(，)=.

56.…x-t

過(guò)曲線y=￡4上的一點(diǎn)（2,3）的切線斜率是

57.x

co若1加丁與一"--

??1t4-5Y—D

59±廣」4+"/2=8J，則a=.

函數(shù)y=ln（l+f）的單調(diào)遞減區(qū)間是

60.

三、計(jì)算題（30題）

6］設(shè)y=，（x）由方程八M+arccg（#y）所確定,求今

62計(jì)算定積分Jjn（vG+l）d.r.

63.求函數(shù)/（，）一門7在定義域內(nèi)的最大值和最小值.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.

①求曲線y=f（x）與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

設(shè)函數(shù)f（H）=1—7尸+yj

/(jr)dj?，求/(x).

65.

e-e

求極限lim(ex-])cos—J.

8sin3x

66.

67.求極限師亡---)

/_]?

計(jì)算r——\—-dr

68.4T7r

69.求雨數(shù)/（上）-的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

設(shè)+y；+21—2戶。,確定函數(shù)z=M3).求嘉伊.

70.

計(jì)算不定根分jarc?inj」

71—■ttr

C+工

72.fta?*=V+*/(*.?),其中代7、為可做備效.求dr.

計(jì)算定枳分/InG+Dd-r.

74.若已知y'i'-e，sin2a?.求

設(shè)函數(shù)/(x)-J求定積分J：/G)<Lr.

75.x<0-

工》O.

求「/Wdr.

?/(x)

76.x<0.

求Jyc"drdy,其中區(qū)域D由_y==22Hl及l(fā)-2所圍成.

77.

求1/G)dx,其中/(x)=卜+「04工<1,

78.x+l.1<X<2.

“jun一?1*0.

討論函收八上）一?'在x=0處連續(xù)性與可導(dǎo)性.

79.0-x-0

求微限沙。U（熹一：）

80.

81求函數(shù)z=arctanCx^）的全微分.

設(shè)函數(shù)z=/（上,（卜/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)致,求在，旦H.

82'?'oxdxdy

or計(jì)算不定積分［上^2x4-1±?.

84求微分方程<、./=1J的通解.

設(shè)z=八十，.工）,其中flu.v）為可微函數(shù).求生，會(huì).

85.>"ay

計(jì)算二次積分［dy1等dr.

86.3x

設(shè)函數(shù)z=12*+里沒(méi)?+力（3，一、）,其中,為可導(dǎo)函數(shù),求弟.

87.廠+，*

求函數(shù)v=r?Tffj的導(dǎo)臉?

Oft設(shè)函數(shù)/（力=4■/一,，+4_r.求/（力在［-1.2］上的最大值與最小值.

oV.

計(jì)算二■枳分其中0是由直線.r=2.y■1與雙曲線/y-1所用成

90,的區(qū)域

四、綜合題（10題）

91.討論函數(shù)/（/）「'3.1「的佻調(diào)性.

92.

設(shè)函數(shù)y=ar'—60rz十人在［一］*］上的最大值為3.最小值為-29,又a>0,求a,6.

93求由曲線.、，=r，4與y=#所圍成的平面圖形的面積.

94.求函數(shù)、=16二一］，的二置區(qū)間和極值.

95.證明方程4H=2'在［0.1］上有且只有一個(gè)實(shí)根.

過(guò)點(diǎn)P0,0）作衲溝線y。的切級(jí)，速切線與上述拋得級(jí)及，軸承成-平面圖

96.彩，求此身形饒萬(wàn)仲宜整一周所成的箕軸體的體根.

證明：方程4工-1=［'在（0.1）內(nèi)僅有一個(gè)根.

97.J1+，

cc證明：當(dāng)工>0時(shí)，ln(l一>.

98.1?r

99.證明方程/-3工-1=0在1與2之間至少有一個(gè)實(shí)根.

求函數(shù)/(.r)=上一。++4-的單調(diào)區(qū)間和極值.

100.

五、解答題(10題)

101.

求曲線y=?與直線y=x-2,y=0所圍成圖形的面積A及該圖

形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積匕.

102.

0x<-l

0.3-l^x<0

設(shè)離散型隨機(jī)變量J的分布函數(shù)/口)=,0.4()Wx<l

0.9lWx<2

1x22

(1)求J的分布列.

(2)求J的數(shù)學(xué)期望.

in<1+x)X

壯明t當(dāng)X>1時(shí).------->----

103.Inx14-x

104.

計(jì)算lim(三與一(aWO).

上18JCICL

105.

計(jì)算J：吉也

106.

設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為:

X123

P0.2◎0.5

(1)求常數(shù)。的值；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

107.設(shè)函數(shù)y=l/(l+x),求y"o

108.

求r/cos—-cos*zdz

109.

設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且fGr)=Z+21/⑺力，求/(X).

J0

110.設(shè)函數(shù)y=tanx/x,求y)

六、單選題(0題)

設(shè)函數(shù)z=ln(x2+y),則

111.9

2x

A.A.(，+*

2x

B.(/+?

2x

參考答案

l.B

2.C

3.C

根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)xo處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

4<<■

5.C

根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C.

6.A此題暫無(wú)解析

7.C

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

/(2+2Ar)-/(2)2r(2)=g.

，'⑵下

8.A此題暫無(wú)解析

9.D

10.y=(x+C)cosx

ll.D

答應(yīng)選D.

分析本超主要考行間斷點(diǎn)的概念.

讀者若注意到初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的緒論,可知選項(xiàng)A、B、C都不正確,所以應(yīng)選：

y(z-2y)E.(H-2y>,[ln(x-2y)+]

12.”-2oy-r

y(x—2>)?[ln(x—2y)4-2

13.B

——b~—bx-cib

因?yàn)榘藊)=鏟+(a+幻眇(一與二鏟X":衛(wèi)

XX

由于式=-1,%=2是函數(shù)/(%)的極值點(diǎn)。

,(l+b-ab=O

所以《

4一3—ab=O

解得a=2,b—\

sin^d/=sinCz2)2?(f)'=2xsinx4.

14.C

15.C

利用第二個(gè)重要極限易判定.

i?*5

A.1+-=e

n=!叫杷)(叫

B.『=J.

C.limfl+-yI=limQl-h-yIIj二。=

n)—\n)

D.limj1-=limjl+--yl-"=e°=l,

nJn"ITI)

故選C.

16.B

根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2,A=2>0所以f(L1)為極小值，選

17.D

解析:

因?yàn)閘im/(x)=A中的A值不一定等于函數(shù)值/(沏)，所以在沏處的連

續(xù)性是不確定的.故選D.

18.D

A.x2-l->0(XTI)

B.sin(jr2-1)->0(x—>1)

C.Inx—>0(x—?1)

D.e-Jl(8T1)

19.B

20.D

因?yàn)楫?dāng)x-「時(shí)，而當(dāng)x-l?時(shí)，」-一2

x-1x-1

11

所以當(dāng)x-E時(shí)，e^-O,而當(dāng)X-1?時(shí)，e=f+oo

i

貝I」lime*T不存在且不是+?),故選D.

XT1

［解析1

—~b~Jr?—hr-ah

因?yàn)椤?x)=ex+(a+x)e?g=eJ°：如

XX

由于x=-l,x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。

丁…’1+b-ab=0

所以1.

4-2b-ab=0

21.B解得。=2,b-1

22.C

23.x-y+4=0

24.B

因?yàn)榉帜窵im(l-x)=0

所以必有分子lim(/+ox+6)=0

即a+7=0

u=-7

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法.

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B.由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所

以選A或B都是錯(cuò)誤的.

［解析］lim/d-Ax)-/(l)=(-1)

Ax-fOAYAt-MD—Ar

2

=r(l)(-l)=(3x)|M(-l)=-3

27.A

28.C

29.D

2

f'(x)=iLxg?)dH'=g(，)?(x2)z-g(2x).(2xX

二2xg，)-2g(2x)

[解析]根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

"(2+23-”2)」

八小

30.A

31.

令

城(1,-1).因?yàn)閥"=6x-6=0,得X=l,此時(shí)y(l)=-l,所以拐點(diǎn)坐標(biāo)為([._]).

32.C

33.

34.(-oo,-l)

函數(shù)的定義域?yàn)?―，+?).

令y'=6x+6=6(x+1)=0

解得駐點(diǎn)：x=-l

在區(qū)間(一,-1)內(nèi)，y'<0，y單調(diào)減少；在區(qū)間(一1,+??)內(nèi)，/>0.y單調(diào)增加.

35.

36.x2lnxx2lnx解析：

因?yàn)?(.^)=lJ/U)dxJ，

,3322

而|f/'(x)dx|=(—Inx-----l"C)'=x2lnx+---------=x2liu

J3933

所以，(x)=7lru

37.1/2

38.

dz_iai

dyl+(x+y)2dy1+U+y)2

39.

因?yàn)?(0)=(2z+l)|…=1,

4044

41.

6

【解析】因?yàn)?！吧?理（竽）3.吉

=lim—1=1（當(dāng)a=6時(shí)）

JI-W

所以當(dāng)a=6時(shí)，有sir?，?X。&T0）.

42.

43.

44.y=0

45.

46.-4

47.6x*2y

48.anem

49.極小極小

50.-cos(l+e)+C

51.

jxdx=yj>!\+xzd(l+x2)

3士

=-(l+x2p+C

8

52.a聲b

53.

54.

arcsinx-vl-x2+C

55.

工+sinjr

1+cosx

(l+2/)e”

［解析］因?yàn)?(/)=lim/(—)x=rHm(l+2)虧””

i-x-ix-r

2,XT9/

=rHml(l+—p］2/-lim(l+—X

**x-tnx-t

=ze2f

56所以//(O=c2<+re?,x2=(1+2r)c2f

57.

58.應(yīng)填1/7.

【解析】本題是型不定式.

X=lim--先1工=

I】JT'+5Z—6?—?(X—1)(x+6)7

2

保析i因?yàn)閞^=rctani1na.n

a—(z—arctan-)=-

2228

an

arctan-=一

24

所以—=La=2

59.2

(-00,0)

［解析］因?yàn)閞(x)=-f

l+xz

當(dāng)x<0時(shí)，/'(x)<0

所以單調(diào)減少區(qū)間為(-8,0).

61.

設(shè)F(4,>)=y3-x-arccos(xy),

則

dF

dy1r-y

所以dxJ

d/-近=3」尺?7+；

ay

原式ln(r+1)?2tdt

=jln(l+t)d(H)=r1?Ind+/)|—Ji:產(chǎn)

加2一工三芹1&=出2-

二1成一由，一】)［：+ln(r+

ln2—(0—j-(In20)

62.

令r*

原式一Iln(/+1)?2tdt

=，ln(l+。水—)=tlTn"+t>I：-1擊山

=加2_(勺與山=,n2-L(r-1+rh)dr

=ln2-4-ln?+l)

In2一(。一0)一(In20)

63.

函數(shù)/Q)=He、的定義域?yàn)?-8,+8),且/(1)處處可導(dǎo);

因?yàn)?^(x)=5"—?re,=e~(l—令，(彳)=0

得駐點(diǎn)工=L且*VI時(shí)/(“)>0.”>1時(shí)/(幻〈0

所以八1)=e'=工為函數(shù)/(幻的最大值.

e

又lim/(x)=limxe,=-8,

X**~,■一，》，

lim/(x)=limze'=lim-=lim--=0.

CJ-?*3e

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

函數(shù)/(J)=xe-J的定義域?yàn)?-8.+8)，且/(x)處處可導(dǎo);

因?yàn)閒")=—jre'=bFl—1).令f(x)—0

得駐點(diǎn)工=1.且工V1時(shí).，(工)>0,x>1時(shí)./(工)<0

所以八1)=e?=工為函數(shù)/(幻的最大值.

e

又lim/(x)=limare'=—oo；

limf(jr)=limjre4=lim-=lim-y=0.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

64.

得交點(diǎn)(0,0)與(2,0)，

=

①、=￡(--+2G也=(后+/)|0T

②匕=j"(-/+2x)2d*=宣，/-4P+4x2)dx

等式兩邊從o到1積分得

|/(x)dx=Jx(1—j)'dr+y|/(j)dx.

即J/(jr)dx=2[x(1—])，山"

今一…

Jti41

故，Cr)=H(1一"；+七.

65.

等式兩邊從0到1積分得

1/(x)dx=Jx(1—J,)dx+/(x)dx.

即J/(j-)dj=2[j(1—j)sd-r

“(1―

Jt>c1

故fG)=工八一力；+&

㈣高￥—八。。+

limw.f-------lim(e*-1)?cos

*??osinoxl。

limcc------limx?co$-

#-*oZ41,一。jr

..7e"+er八

hm-----a----------0

1

7-

——1

再1-I+jrlnx

怕

67.1+Inx4-1-T

皿十一占

7-Tx-1+jlor

為1+Inx4-1-7'

用換元積分法.令工=tan/.則

--------；—d.r=+j—--------sec2/df

+才?Jftan"?sect

=J:esc/?cold

,>342-243

-CSC/=-3一?

68.f

用換元積分法.令l=tan/.則

「------dx=1一二----sec2/dz

J?/Z?/[+Jftanwz?sec/

=J:esc/?cot^dr

,935/2-2V3

=-cscr=—"——.

中3

69.

求/（x）的導(dǎo)數(shù),得—】）1'=‘工：,令，（彳）=0,

得駐點(diǎn)x=1■?此外，點(diǎn)*=0是/（X）不存在的點(diǎn).它們將區(qū)間分成3個(gè)部分區(qū)間?列表討論

如下i

2

X■0<0

4>5

/(x)+不存在—0+

/(x)?■建增糠大單兩遞破橫小單調(diào)遞增

由上表可知.函數(shù)在區(qū)間（一8.01和華?+8）上儂調(diào)增加?在區(qū)間［0?卷］上單調(diào)遞減.

當(dāng)一?!■時(shí).有極小值/（卷）一看法.當(dāng)了.0時(shí).函數(shù)的學(xué)數(shù)不存在，但1-0是

函效的微大值點(diǎn)?極大值f（0）-0.

求/（工）的導(dǎo)致.得，（工）H+■|"（工一1）J?+="J2M+.令/（l）=0,

得駐點(diǎn)X=1■.此外.點(diǎn)工=0是r（x）不存在的點(diǎn).它們將區(qū)間分成3個(gè)部分區(qū)間,列表討論

如下1

22

X^0

（。中號(hào)+8)

/（X）+不存在—0+

義*)單調(diào)遞增攝大單蠲遞誠(chéng)極小華網(wǎng)逢增

由上表可知，函數(shù)在區(qū)間(-8.01和4.+8)上單調(diào)增加,在區(qū)間［0得：|上單調(diào)遞減.

當(dāng)L卷時(shí),有微小值/代尸一卷J￡.當(dāng)10時(shí)?函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在,但，=0是

函數(shù)的強(qiáng)大值點(diǎn)?極大值H0)-0.

令F(jr.y.w)=X*+y'+27一2yz—e'=0?則

F.=2x+2,F,=2y-2z,F.~-2y-e,

故當(dāng)一2y-e，WO時(shí).有

dz_F,_2(x+l)dz___2(y-z)

70.3xF,2y+e'dyF,2y+e

令F(,jc,y,z,)=x*+_/+2H-2yz—e*=0.則

F,=2z+2.F,=2y2?.F,=—2y—e-

故當(dāng)一2y-lf0時(shí)?有

生=_&=2-土!2.生=_馬=2(y-)

SrF.2y+e'dyF.2y+e*

71.

叱d*=2farcsiTLrd(/I+/)

/r+7J

2ry/\+xarcsinx-

二2x/1H-xarcsiru--Ja

=2[/\+“/rcsinx+2/I-3]+C.

f叱業(yè)=zfarcsinj-dC-/I-Fx)

J/r+7J

=2\/r+-xarcsinj—|，1+x?■■--.d-r

LJ/IT.

.2八+-rarcsinx—f1-&]

.'J

=2[+”arc*iru*+2/I—I]+C.

dz=空d?r+當(dāng)dy

ardy"

72=[4'(.r.v)一r(?.\)]di+[3y:+」，門d?

dz=空業(yè)+默dy

9xdy

=+/a?y〉]<Lr+[3y‘+工/'(]?y)]d?

原式=Jln(x-Fl)dx=x?ln(x+1)|—jz?

=ln2-f(1——r)<Lr

JoX+1

=ln2—(x-ln(l+x))|

73-In2—(1In2)=2ln2—1.

原式=Jln(x+1)dr=z?ln(x+1)|-J”?一ydx

=ln2-f(1------7-r)clr

Jo*+1

=ln2一(工一ln(14-x))|

=In2-(1-In2)=21n2一].

由ytirn=e，sin2’,得

Jr

y=exsjn2x+2ecos2x=e(sin2x+2COS2JT)?

=e*(sin2x+2cos2x)+e4(2cos2x-4sin2x)

J

74.e(4cos2x-3sin2x).

由y""=e'sin21r,得

丁(叫_e'sinZi+2e'cos2z=er(sin2x+2COS2J),

y**l>=eJ(sin2x4-2cos2x)4-eJ(2cos2:r—4sin2x)

=(4cos2x_3sin2x).

75.

fypfT,

/(x)dx=/(x)dx4-/(x)dx

J—1JTJo

0r+i

=ln(1+eT)+7-7-7-7dx

-1Jo1+4z

-In2-ln(l+e+/水2公

/1+4J,

=ln2-ln(1+e')+-^-arctan2j!'

Z10

=In2-Ind-Fe-1)+-^.

o

P/(x)(Lr=ff(z)cLr+「/(z)dN

J-1J-1Jo

=ln(14-er)

In2-ln(14-e')+y￡1+；,水2工)

1

=In2-ln(1-He)4--arctan2x

=ln2—Ind+e1)+

o

76.ln2-ln(l+c-')+-oy.

歐式二號(hào)業(yè)+C吊了必

=In2-ln(1+e')+「■；-—yd.r

Jo1+4x

=ln2—ln(1+e')+；arctan2j|

=ln2-ln(l+e-,)+~.

o

77.

畫出枳分區(qū)域圖D.如圖所示，

考慮到被枳函數(shù)的情況,先對(duì)工枳分較宜.

0

l^yedxd,v=[d>Jd-r+[d>J(dx

=|(e2f-ex)dj+

=je1―/,

畫出枳分區(qū)域圖D,如圖所示，

考慮到被枳函數(shù)的情況?先對(duì)x積分較宜.

『e"cLrd.v=[d>j^d.r+[d>j(dx

=|j|-e)dy

=yei-et

f(x)djr

=J：?7^7&+&+川：

=arctane*|+￡

,□靠

十彳一彳

78.=arctane

/(j-)dj-.Kk+J嚴(yán)+】)dH

?(l+e')

=arctane,|+-y

arctane+y-

因?yàn)閘im/G)=limxsin1=0=/(O),

所以/（“）在Z=o處連續(xù).

但/（x）-/（o）=z（x）=2^2=sinit

JT-0XXX

而limsin-不存在，即lim八工）一尸。）不存在.

79.所以八小在一。處不可導(dǎo).

因?yàn)?limxsin—=0=/（O）?

/一0x-?0JC

所以/（］）在z=0處連續(xù).

但/⑺一:。）=這=匕=3工

JT-0XXX

而limsin-不存在,即lim/（"）―（⑹不存在.

所以/（工）在1=0處不可導(dǎo).

limcotx-f-4--L）=lim=?匚始

z\s>nj-JTI.7sinxxmnx

lim—K

1QX

80.6

limcotj-?（---上）=lim字=.J~.5tnj

r*o\sina-jr/.ysinxxmar

i?工―sinx

-hmr-j-

，??xsmx

-limits

1QX

一四3?

1家

1

一?-

??Zxy_JC1

,01+//'M'一】+]，'?

*

??&=母不必+記于也

81.

??_2?ry_x2

F-l+N尸

=:警-jdi+7dM

I+*y“1+xy

=//+"?*

a

F—揖+//「揖?；十八「同

dJd.v0fJxi

-JT>“一y*?*-}/??

82.y

需=/,'+/J?*

露。".（一手）+啟（一揖?卜+八

（~7）

=■!?“：<!”?于是

令y/2x+1="?即1=D.cLr

J*>2]+1（=-DM*^M2dw

=“，）d”—/“:一—ul+C

坨泵21+1/一4⑵+1H+C

83.4010

令\/Zx+1?即*=y(MJ—l)?dj-=?于是

J*+IcLr=J-(?J—1)u?^u'du

.yJfM*?3)d?—+C

妙磊(2”+1升一白⑵+1H+C.

4010

所給方程是可分離變最方程