一類含非局部項(xiàng)的守恒律方程的穩(wěn)定性的開題報(bào)告

一類含非局部項(xiàng)的守恒律方程的穩(wěn)定性的開題報(bào)告開題報(bào)告題目：一類含非局部項(xiàng)的守恒律方程的穩(wěn)定性導(dǎo)師：XXX學(xué)生：XXX一、研究背景及意義守恒律方程廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、數(shù)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，在實(shí)際應(yīng)用中占據(jù)著重要地位。然而，大多數(shù)它們不包含非局部項(xiàng)。而包含非局部項(xiàng)的守恒律方程不僅出現(xiàn)在物理中，還出現(xiàn)在生物學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等其他學(xué)科中，因此越來越引起了人們的關(guān)注。此外，含非局部項(xiàng)的守恒律方程有一些新的性質(zhì)，如長程相互作用和非局部反應(yīng)，這些性質(zhì)為我們提供了更廣泛的研究視野。因此，在這種背景下，我們有必要深入研究含非局部項(xiàng)的守恒律方程的穩(wěn)定性，這對(duì)于解決一些實(shí)際問題具有重要的理論和實(shí)際意義。二、研究內(nèi)容和研究方法（一）研究內(nèi)容本文主要研究一類含非局部項(xiàng)的守恒律方程的穩(wěn)定性。具體而言，我們將探討如下問題：1.含非局部項(xiàng)的守恒律方程有何特殊的性質(zhì)？2.對(duì)斯托克斯方程和Navier-Stokes方程進(jìn)行求解和分析，得到一些特殊的結(jié)果。3.對(duì)于含非局部項(xiàng)的守恒律方程的解，我們將討論唯一性和穩(wěn)定性。（二）研究方法1.對(duì)含非局部項(xiàng)的守恒律方程進(jìn)行一些數(shù)學(xué)方法的探討，如半群理論、變分方法等。2.應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法，如有限元方法、有限差分法等，求解含非局部項(xiàng)的守恒律方程，驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性。三、研究進(jìn)度安排2019年6月-7月：閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，研究含非局部項(xiàng)的守恒律方程的基本特性；2019年8月-9月：學(xué)習(xí)半群理論、變分方法等數(shù)學(xué)工具，探討求解含非局部項(xiàng)的守恒律方程的數(shù)學(xué)方法；2019年10月-11月：應(yīng)用數(shù)值方法對(duì)含非局部項(xiàng)的守恒律方程進(jìn)行模擬計(jì)算，對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；2019年12月-2020年1月：深入討論含非局部項(xiàng)的守恒律方程的穩(wěn)定性，分析其解的唯一性；2020年2月-3月：完成論文撰寫及論文答辯準(zhǔn)備。四、論文預(yù)期成果（一）理論成果1.探索含非局部項(xiàng)的守恒律方程的基本特性，發(fā)現(xiàn)它們的特殊性質(zhì)。2.討論含非局部項(xiàng)的守恒律方程的解唯一性和穩(wěn)定性。3.對(duì)斯托克斯方程和Navier-Stokes方程進(jìn)行求解和分析，得到一些特殊的結(jié)果。（二）實(shí)際應(yīng)用價(jià)值1.本文的理論成果有助于更好地理解和解決含非局部項(xiàng)的守恒律方程的穩(wěn)定性問題。2.進(jìn)一步深入研究含非局部項(xiàng)的守恒律方程的穩(wěn)定性，可為它們?cè)谖锢韺W(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等其他學(xué)科中的應(yīng)用提供新的途徑。五、考試研究所需的基本條件1.具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較好的科研素質(zhì)；2.熟練掌握有限元方法、有限差分法等數(shù)值計(jì)算方法；3.熟悉