一類非線性多參數(shù)分形插值曲面及其性質(zhì)的開(kāi)題報(bào)告

一類非線性多參數(shù)分形插值曲面及其性質(zhì)的開(kāi)題報(bào)告一、研究背景及意義分形理論是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一種新的數(shù)學(xué)分析工具，它不僅在理論上產(chǎn)生了很大的興趣，而且在應(yīng)用上也越來(lái)越廣泛。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分形對(duì)象的數(shù)值計(jì)算、表示、控制和應(yīng)用，這極大地拓展了分形的研究領(lǐng)域。插值是數(shù)值計(jì)算中的一種常用方法，它可以根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)連續(xù)的函數(shù)來(lái)近似圖像、曲線、圖形等，常用于圖形處理、物理仿真、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。而多參數(shù)分形插值曲面是一種利用分形理論對(duì)多個(gè)參數(shù)的函數(shù)進(jìn)行插值的方法，可以用于圖像生成、地理信息系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)影像處理等領(lǐng)域。因此，探究一類非線性多參數(shù)分形插值曲面的構(gòu)造方法和數(shù)學(xué)性質(zhì)，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。二、研究?jī)?nèi)容1.非線性多參數(shù)分形插值曲面的基本構(gòu)造方法。2.非線性多參數(shù)分形插值曲面的數(shù)學(xué)性質(zhì)，包括動(dòng)態(tài)系統(tǒng)性質(zhì)、維數(shù)性質(zhì)、局部Lipschitz常數(shù)性質(zhì)等。3.非線性多參數(shù)分形插值曲面在圖像生成、地理信息系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)影像處理等領(lǐng)域中的應(yīng)用。三、研究方法1.分析已有的關(guān)于非線性多參數(shù)分形插值曲面的研究成果和方法。2.探究一種新的非線性多參數(shù)分形插值曲面的構(gòu)造方法。3.利用數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)軟件對(duì)構(gòu)造的插值曲面進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其數(shù)學(xué)性質(zhì)。四、預(yù)期成果1.論文，包括研究背景資料、文獻(xiàn)綜述、構(gòu)造方法、數(shù)學(xué)性質(zhì)、應(yīng)用領(lǐng)域等內(nèi)容。2.實(shí)現(xiàn)一種新的非線性多參數(shù)分形插值曲面的構(gòu)造方法。3.驗(yàn)證所構(gòu)造的非線性多參數(shù)分形插值曲面的數(shù)學(xué)性質(zhì)，并提出了解釋和分析。4.將所研究的方法應(yīng)用到圖像生成、地理信息系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)影像處理等領(lǐng)域，探究其實(shí)際效果。五、進(jìn)度安排第一年：研究非線性多參數(shù)分形插值曲面的基本構(gòu)造方法，并進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)。第二年：分析非線性多參數(shù)分形插值曲面的數(shù)學(xué)性質(zhì)，并應(yīng)用其到圖像生成等領(lǐng)域。第三年：完成論文的撰寫和查重，并提交論文。六、參考文獻(xiàn)1.Barnsley,M.F.(1993).Fractalseverywhere(No.25).AcademicPress.2.Falconer,K.(1990).Fractalgeometry:Mathematicalfoundationsandapplications(Vol.3).Wiley.3.Dehaseth,J.A.(1998).Multifractalanalysisintheearthsciences:Anintroduction.AnnualReviewofEarthandPlanetarySciences,26(1),243-266.4.Luo,Y.,&Frankel,P.(2008).Nonlinearmultivariablefractalinterpolationfunctionsfor3Dterrainmodelling.Computer-AidedDesign,40(12),1199-1211.5.