高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題專題16 平面向量（選填壓軸題）（教師版）

專題16平面向量（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①向量模問題（定值，最值，范圍） 1②向量數(shù)量積（定值，最值，范圍） 12③向量夾角（定值，最值，范圍） 21④向量的其它問題 27①向量模問題（定值，最值，范圍）1．（2023春·山東菏澤·高一山東省東明縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩兩的夾角相等，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．2 B．4或SKIPIF1<0 C．5 D．2或5【答案】D【詳解】因為平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩的夾角相等，所以夾角有兩種情況，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩的夾角為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,當(dāng)夾角為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)夾角為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D．2．（2023春·廣西玉林·高一校聯(lián)考期末）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023春·江西九江·高一德安縣第一中學(xué)校考期末）已知非零向量SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0也最小，顯然SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023春·江西贛州·高二統(tǒng)考期中）已知O為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，設(shè)動點C滿足SKIPIF1<0，動點P滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．2SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的內(nèi)部或圓周上，又動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0三點不重合時，點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為直徑的圓，如圖：當(dāng)點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)時，延長SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0兩點重合，SKIPIF1<0兩點重合，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上時取等號，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點共線時取等號，因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0重合時取等號，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點共線且點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點處時取等號，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選：D.5．（2023春·陜西西安·高一西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0均為單位向量，且SKIPIF1<0．向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【詳解】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0均為單位向量，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.如圖，設(shè)SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0是等邊三角形.SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.因為點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外且SKIPIF1<0為定值,所以SKIPIF1<0的軌跡是兩段圓弧,SKIPIF1<0是弦AB所對的圓周角.因此：當(dāng)AC是SKIPIF1<0所在圓(上述圓弧)的直徑時,SKIPIF1<0取得最大值|AC|,在SKIPIF1<0中,由正弦定理可得:SKIPIF1<0.SKIPIF1<0取得最大值2.故選：D6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0可知,SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，如圖建立坐標(biāo)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的終點在以SKIPIF1<0為圓心,1為半徑的圓上，所以SKIPIF1<0，幾何意義為SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離的2倍，由兒何意義可知SKIPIF1<0，故選：D.7．（2023秋·上海浦東新·高二統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B為平面上兩點，且SKIPIF1<0，M為線段AB中點，其坐標(biāo)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即以SKIPIF1<0為直徑的圓過點O，因為M為線段AB中點，坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，幾何意義為圓M的半徑與點M到直線SKIPIF1<0的距離相等，即圓M與直線SKIPIF1<0相切，則圓M的半徑最小值為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的一半，即SKIPIF1<0.故選：B8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，如圖示，設(shè)SKIPIF1<0，故不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，所以C點在以AB為直徑的圓上運動，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,AB的中點為SKIPIF1<0，則以AB為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B9．（2023春·四川成都·高一樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對任意實數(shù)t，SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，如圖，

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的終點SKIPIF1<0在以點SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓上，顯然對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的終點的軌跡是線段SKIPIF1<0確定的直線SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的點與直線SKIPIF1<0上的點的距離，過SKIPIF1<0作線段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<010．（2023春·浙江金華·高二學(xué)業(yè)考試）已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由向量數(shù)量積公式可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由基本不等式可得：SKIPIF1<0，當(dāng)僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<011．（2023春·湖南邵陽·高一邵陽市第二中學(xué)校考期末）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對任意的實數(shù)SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】如圖作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，以點SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓上，因為對任意的實數(shù)SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，因為SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上一動點，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上一動點，所以點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的最小距離為點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離減去圓的半徑SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與圓的交點時等號成立，因為點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離大于等于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0垂直于直線SKIPIF1<0且點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與圓的交點時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.

12．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知非零平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取BD的中點O，則有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)A，O，C三點共線時取等號，記SKIPIF1<0向量的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為單位向量，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：建立如圖所示坐標(biāo)系，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0或SKIPIF1<0上，由題意SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由定弦所對的角為頂角可知點SKIPIF1<0的軌跡是兩個關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱的圓弧，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由對稱性不妨只考慮第一象限的情況，因為SKIPIF1<0的幾何意義為：圓弧SKIPIF1<0的點到直線SKIPIF1<0上的點的距離，所以最小值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．②向量數(shù)量積（定值，最值，范圍）1．（2023春·山東青島·高一?？计谥校┤鐖D，在邊長為2的等邊SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為中線SKIPIF1<0的三等分點（接近點SKIPIF1<0），點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.2．（2023春·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）已知向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩個單位向量，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是夾角為60°的兩個單位向量，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023春·廣東河源·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若角SKIPIF1<0的內(nèi)角平分線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．4 C．16 D．12【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A．4．（2023春·北京石景山·高一北京市第九中學(xué)?？计谀┤鐖D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半徑為SKIPIF1<0的圓SKIPIF1<0上的兩點，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的任意一點，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0取得最大值．當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向時，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0．故選：C．5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為等邊三角形，當(dāng)點SKIPIF1<0在對角線SKIPIF1<0上運動時，SKIPIF1<0的最小值為（

）

A．-2 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0.故選：B6．（2023春·山東棗莊·高一?？茧A段練習(xí)）已知點O為△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，過O作OD垂直AB于點D，點E為線段OD的中點，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等面積法得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C

7．（2023春·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期中）八邊形是數(shù)學(xué)中的一種圖形，由八條線段首尾相連圍成的封閉圖形，它有八條邊、八個角．八邊形可分為正八邊形和非正八邊形．如圖所示，在邊長為2正八邊形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為正八邊形的中心，點SKIPIF1<0是其內(nèi)部任意一點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】正八邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0，過點O作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)P與M重合時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)P與N重合時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，因為點P是其內(nèi)部任意一點，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A．8．（2023春·江西吉安·高一江西省峽江中學(xué)?？计谀┰赟KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0①.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0②.聯(lián)立①②，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入①中，得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0.故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0.故選：C.9．（2023秋·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0內(nèi)動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】平面SKIPIF1<0內(nèi)動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓，因為SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0是長度為SKIPIF1<0的一個向量，由此可得，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運動，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線反向時，SKIPIF1<0取最小值，且這個最小值為一SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2023春·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形面積公式得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0等號成立，此時SKIPIF1<0為等邊三角形.故答案為：SKIPIF1<0.

11．（2023春·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上有兩定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及兩動點C，D，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因為點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，令射線SKIPIF1<0與x軸正方向所成的角為SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0的對稱性，不妨令射線SKIPIF1<0與x軸正方向所成的角為SKIPIF1<0，

由三角函數(shù)定義知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．（2023春·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）四邊形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值1，即SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<013．（2023春·福建廈門·高一廈門一中?？茧A段練習(xí)）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對任意實數(shù)x，y都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】如圖，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若對任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的射影最長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023春·河北石家莊·高一石家莊二中校考期末）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0面積的一半，則SKIPIF1<0的最小值為【答案】2【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由向量共線的充要條件不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0面積的一半可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0重合時取得最小值SKIPIF1<0.故答案為：2③向量夾角（定值，最值，范圍）1．（2023春·福建福州·高一校考期末）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B.2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，且SKIPIF1<0．若向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點共線，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，所以SKIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為斜邊SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，如圖：則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0.故選：B3．（2023春·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0是夾角為SKIPIF1<0的單位向量，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4．（2023春·江西宜春·高一灰埠中學(xué)?？计谥校┮阎獑挝幌蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為60°，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，必有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D．5．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）在平面中，已知單位向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為單位向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，由平面向量數(shù)量積的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，必有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.6．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0