高中數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性專題復(fù)習(xí)總結(jié)-文檔

高中數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性專題復(fù)習(xí)總結(jié)/【函數(shù)的奇偶性】專題復(fù)習(xí)一、關(guān)于函數(shù)的奇偶性的定義定義說明：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)：⑴是偶函數(shù)；⑵奇函數(shù)；函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要不充分條件。二、函數(shù)的奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)①對(duì)稱性：奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；③可逆性：是偶函數(shù)；是奇函數(shù)；④等價(jià)性：；⑤奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；⑥可分性：根據(jù)函數(shù)奇偶性可將函數(shù)分類為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。三、函數(shù)的奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種方法：利用奇、偶函數(shù)的定義，考查是否與、相等，判斷步驟如下：①定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②數(shù)量關(guān)系哪個(gè)成立；例1：判斷下列各函數(shù)是否具有奇偶性（1）（2）(3）（4）（5）（6）；（7）（8）；（9）兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既不非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積為偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既不非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。第二種方法：利用一些已知函數(shù)的奇偶性及下列準(zhǔn)則（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集）：四、關(guān)于函數(shù)的奇偶性的6個(gè)結(jié)論。結(jié)論1函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。結(jié)論2兩個(gè)奇函數(shù)的和仍是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和仍是偶函數(shù)。結(jié)論3是任意函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么是偶函數(shù)。結(jié)論4函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)。結(jié)論5已知函數(shù)是奇函數(shù)，且有定義，則。結(jié)論6已知是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程有實(shí)根，那么方程的所有實(shí)根之和為零；若是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程有奇數(shù)個(gè)實(shí)根。五、關(guān)于函數(shù)按奇偶性的分類：全體實(shí)函數(shù)可按奇偶性分為四類：①奇偶數(shù)、②偶函數(shù)、③既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)、④非奇非偶函數(shù)。六、關(guān)于奇偶函數(shù)的圖像特征例1：偶函數(shù)在軸右則時(shí)的圖像如圖（一），則軸右側(cè)的函數(shù)圖像如圖（二）。2-12-111-2XY圖（二）0121XY圖（一）七、關(guān)于函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用1、利用奇偶性求函數(shù)值例1：（1）已知且，求的值（2）已知的最大值,最小值為,求的值2、利用奇偶性比較大小例2：（1）已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，比較，，的大小。（2）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，求的取值范圍.（3）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則A.B.C.D.3.利用奇偶性求解析式例3：（1）已知為偶函數(shù)，，求解析式？（2）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，求解析式？4、利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性例4：若是偶函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？5、利用奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性例5：已知是偶函數(shù)，判斷的奇偶性。6、利用奇偶性求參數(shù)的值例6：（1）定義上的偶函數(shù)在單調(diào)遞減,若恒成立，求的范圍.（2）定義上單調(diào)遞減的奇函數(shù)滿足對(duì)任意，若恒成立,求的范圍.（3）已知在定義域上為增函數(shù)，且滿足，求不等式解.7、利用圖像解題例7：（1）設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5].若當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f(x)的圖象如右圖,則不等式的解是.（2）若函數(shù)在上為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增,,則不等式的解集為______.8.利用定義解題例8：已知為奇函數(shù)，則________。已知為偶函數(shù)，則________。9.利用性質(zhì)選圖像x0y1x0y1x0y1x0y1例9x0y1x0y1x0y1x0y1ABCD（2）函數(shù)的圖象大致為（A）（B）（C）（D）【奇偶性專題】訓(xùn)練1、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【變題】已知對(duì)一切實(shí)數(shù)都有，則的奇偶性如何？2、（1）如果定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則=_____（2）若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_____（3）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，=_______（4）已知函數(shù)在R是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為_______________（5）定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____（6）函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是___________（7）已知，其中為常數(shù)，若，則_______3、若是奇函數(shù)，則下列各點(diǎn)中，在曲線上的點(diǎn)是A.B.C.D.4、設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等于A.0.5B.C.1.5D.4、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于A.軸對(duì)稱B.軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.以上均不對(duì)6、函數(shù)是偶函數(shù)，且不恒等于零，則A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)D.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)7、下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A.B.C.D.8、已知函數(shù)A．bB．－bC．D．－9、設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如果，，求10、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，又當(dāng)時(shí)，，（1）證明：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸：（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式?！咀冾}】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：是周期函數(shù)。11、已知，（1）判斷的奇偶性；（2）證明：12、定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的范圍。13、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)任意，都有.（1）設(shè)，求；（2）證明是周期函數(shù)。答案：基本訓(xùn)練：1、（1）（5）；（2）；（3）（4）變題：奇函數(shù)2、3、174、B5、A例題：1(1)8(2)10(3)(4)B2(1)奇函數(shù)(2)既是