2019朝陽一模數(shù)學試題及答案

北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習（一）數(shù)學試卷 2019.5學校班級姓名考號考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1．下面是一些北京著名建筑物的簡筆畫，其中不是軸對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）2．實數(shù)m，n在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，若，且，則原點可能是（A）點A （B）點B （C）點C（D）點D3．下列幾何體中，其三視圖的三個視圖完全相同的是（A）（B）（C）（D）4．電影《流浪地球》中，人類計劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星．已知光年是天文學中的距離單位，1光年大約是95000億千米，則4光年約為（A）9.5×104億千米 （B）95×104億千米（C）3.8×105億千米 （D）3.8×104億千米5．把不等式組中兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（A）（B）（C）（D）6．如果，那么代數(shù)式的值為（A） （B） （C）3 （D）7．今年是我國建國70周年，回顧過去展望未來，創(chuàng)新是引領發(fā)展的第一動力．北京科技創(chuàng)新能力不斷增強，下面的統(tǒng)計圖反映了2010—2018年北京市每萬人發(fā)明專利申請數(shù)與授權數(shù)的情況．2010—2018年北京市每萬人發(fā)明專利申請數(shù)與授權數(shù)統(tǒng)計圖[以上數(shù)據(jù)摘自北京市統(tǒng)計局官網]根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是（A）2010—2018年，北京市每萬人發(fā)明專利授權數(shù)逐年增長（B）2010—2018年，北京市每萬人發(fā)明專利授權數(shù)的平均數(shù)超過10件（C）2010年申請后得到授權的比例最低（D）2018年申請后得到授權的比例最高8．下表是某班同學隨機投擲一枚硬幣的試驗結果．拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”次數(shù)22527195116138160187214238“正面向上”頻率0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48下面有三個推斷：=1\*GB3①表中沒有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是0.5的情況，所以不能估計“正面向上”的概率是0.5；=2\*GB3②這些次試驗投擲次數(shù)的最大值是500，此時“正面向上”的頻率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；=3\*GB3③投擲硬幣“正面向上”的概率應該是確定的，但是大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生；其中合理的是（A）=1\*GB3①=2\*GB3②（B）=1\*GB3①=3\*GB3③（C）=3\*GB3③（D）=2\*GB3②=3\*GB3③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．10．用一組,,的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以是_____，_____，_____．11．如圖，某人從點A出發(fā)，前進5m后向右轉60°，再前進5m后又向右轉60°，這樣一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了_____m．第11題圖第13題圖第12題圖第11題圖第13題圖第12題圖第14題圖13．如圖，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，作直徑BC，連接AB，AC，若∠P=80°，則∠C=_____°．14．如圖，在矩形ABCD中，過點B作對角線AC的垂線，交AD于點E，若AB=2，BC=4，則AE=_____．15．某班對思想品德，歷史，地理三門課程的選考情況進行調研，數(shù)據(jù)如下：科目思想品德歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，歷史、地理兩門課程都選了的有4人，則該班選了思想品德而沒有選歷史的有_____人；該班至少有學生_____人．16．某實驗室對150款不同型號的保溫杯進行質量檢測，其中一個品牌的30款保溫杯的保溫性、便攜性與綜合質量在此次檢測中的排名情況如下圖所示，可以看出其中A型保溫杯的優(yōu)勢是_____．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17．計算：．18．解分式方程：．19．下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖， =1\*GB3①在直線l上取兩點A，B；=2\*GB3②以點P為圓心，AB為半徑畫弧，以點B為圓心，AP為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點Q； =3\*GB3③作直線PQ．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵PA=_____，AB=_____， ∴四邊形PABQ是平行四邊形． ∴PQ∥l（_____）．（填寫推理的依據(jù)）20．已知關于x的方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分別是邊BC，AC的中點，連接ED并延長到點F，使DF=ED，連接BE，BF，CF，AD．（1）求證：四邊形BFCE是菱形；（2）若BC=4，EF=2，求AD的長．22．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點O在AB上，BC=CD，過點C作⊙O的切線，分別交AB，AD的延長線于點E，F(xiàn)．（1）求證：AF⊥EF；（2）若cosA=，BE=1，求AD的長．23．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B在第一象限內，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面積為2，反比例函數(shù)的圖象經過點B．（1）求k的值；（2）已知點P坐標為（a，0），過點P作直線OB的垂線l，點O，A關于直線l的對稱點分別為O’，A’，若線段O’A’與反比例函數(shù)的圖象有公共點，直接寫出a的取值范圍．24．小超在觀看足球比賽時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：兩名運動員從不同的位置出發(fā)，沿著不同的方向，以不同的速度，直線奔跑，什么時候他們離對方最近呢？小超通過一定的測量，并選擇了合適的比例尺，把上述問題抽象成如下數(shù)學問題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點D以1cm/s的速度從點C向點B運動，點E以2cm/s的速度從點A向點B運動，當點E到達點B時，兩點同時停止運動，若點D，E同時出發(fā)，多長時間后DE取得最小值？小超猜想當DE⊥AB時，DE最?。骄亢蟀l(fā)現(xiàn)用幾何的知識解決這個問題有一定的困難，于是根據(jù)函數(shù)的學習經驗，設C，D兩點間的距離為xcm，D，E兩點間的距離為ycm，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小超的探究過程，請補充完整：（1）由題意可知線段AE和CD的數(shù)量關系是：_____；（2）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值；x/cm012345y/cm6.04.83.82.73.0（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）（3）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：小超的猜想_____；（填“正確”或“不正確”）當兩點同時出發(fā)了_____s時，DE取得最小值，為_____cm．25．為了推動全社會自覺尊法學法守法用法，促進全面依法治國，某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽．該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工200人，要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽，為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況，進行了抽樣調查，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了法律知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．乙部門成績如下：乙4052707071737778808182828282838383869194c．甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下：平均數(shù)方差中位數(shù)甲79.636.8478.5乙77147.2md．近五年該單位參賽員工進入復賽的出線成績如下：2014年2015年2016年2017年2018年出線成績（百分制）7981808182根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）可以推斷出選擇_____部門參賽更好，理由為_____；（3）預估（2）中部門今年參賽進入復賽的人數(shù)為_____．26．在平面直角坐標系中，拋物線，當a=0時，拋物線與y軸交于點A，將點A向右平移4個單位長度，得到點B．（1）求點B的坐標；（2）將拋物線在直線y=a上方的部分沿直線y=a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個新的圖象，記為圖形M，若圖形M與線段AB恰有兩個公共點，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．27．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，將線段BC繞點B逆時針旋轉α°（0<α<180），得到線段BD，且AD∥BC．（1）依題意補全圖形；（2）求滿足條件的α的值；（3）若AB=2，求AD的長．28．在平面直角坐標系中，對于任意兩點和，稱為，兩點的直角距離．（1）已知點A(1，2)，直接寫出d（O，A）=_____；（2）已知B是直線上的一個動點，=1\*GB3①如圖1，求d（O，B）的最小值；=2\*GB3②如圖2，C是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求d（B，C）的最小值．圖1圖1圖2北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習（一）數(shù)學試卷答案及評分參考 2019.5一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DBDCCABC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號9101112答案x≥1答案不唯一，如a=1，b=2，c=030銳角題號13141516答案50116；29便攜性三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17．解：原式………………4分．………………5分18．解：去分母，得6-x=x-2．………………………2分整理，得2x=8．………………3分解得x=4．……………………4分經檢驗，x=4是原方程的解．…………………5分所以原方程的解是x=4．19．（1）圖略．…………………………2分（2）QB，PQ，平行四邊形對邊平行．……………5分20．（1）證明：∵，∴是關于x的一元二次方程．∴…………1分…………………2分∵，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．…………………3分（2）解：由求根公式，得．∴，．………………4分∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m為整數(shù)，∴．……………5分21．（1）證明：∵D，E分別是邊BC，AC的中點，∴CD=BD，ED∥AB．………………1分∵∠ABC=90°，∴∠EDC=90°．……………………2分∵DF=ED，∴線段BC，EF互相垂直平分．∴四邊形BFCE是菱形．……………3分 （2）解：∵BC=4，EF=2，∴BD=2，ED=1．……………………4分由（1）可知AB=2ED=2．∴在Rt△ABD中，由勾股定理可求AD=．…………………5分圖122．（1）證明：如圖1，連接OC．圖1∵EF是⊙O的切線，∴∠OCE=90°．……1分∵BC=CD，∴．∴∠COB=∠DAB．……2分∴AF∥CO．∴∠AFE=∠OCE=90°．即AF⊥EF． ……3分圖2（2）解：如圖2，連接BD圖2∴∠ADB=90°．由（1）可知cos∠COE=cosA=．設⊙O的半徑為r，∵BE=1，∴．解得． ……4分∴AB=8．∴在Rt△ABD中，AD=．…………5分23．（1）解：∵△OAB的面積為2， ∴． ∴． ………………………2分（2）或． ………6分24．解：（1）AE=2CD．…………………1分（2）x/cm012345y/cm6.04.83.83.02.73.0 ………………2分（3）…………4分（4）不正確；4，2.7．…………6分25．解：（1）81.5．………………………2分（2）乙；理由為：從近五年進入復賽的出線成績可以預測今年的出線成績約為81分，乙部門抽樣成績的中位數(shù)為81.5，說明20人中有10人可以進入復賽，甲部門不僅抽樣成績的中位數(shù)為78.5，低于乙部門，而且通過直方圖可知超過80分的人數(shù)在20人中有8人，因此可以預測乙部門能進入復賽的人數(shù)多于甲部門，選擇乙部門參賽更好．………………………5分（3）答案不唯一，如：110．…………………6分26．解：（1）當時，拋物線表達式為， ∵當時，，∴點A的坐標為．…………1分∴點B的坐標為． …………2分（2）如圖1，當a=0時，圖形M與線段AB恰有三個公共點， 如圖2，當a=-3時，圖形M與線段AB恰有一個公共點， 如圖3，當a=1時，圖形M與線段AB恰有兩個公共點， 由圖象可知，當或時，圖形M與線段AB恰有兩個公共點．圖3圖2圖1圖3圖2圖1…………6分27．解：（1）滿足條件的點D有兩個，補全圖形如圖1所示．圖1圖1………2分（2）如圖2，過點B作BE⊥D1D2于點E． 由題意可知，BD1=BD2=BC，AE∥BC．圖2∴∠AEB=90°．圖2∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠EAB=∠ABC=45°．∴在