2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題.（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所?故選：B.2.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C.10 D.〖答案〗D〖解析〗由向量，，因?yàn)?，可得，解得，所以，所以故選：D.3.復(fù)數(shù)滿足，則的模等于（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗C〖解析〗由，可得，所以.故選：C.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗∵，∴或，即或，∴，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：A.5.已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－4〖答案〗B〖解析〗由題意，，由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故，有最小值0.故選：B.6.民間娛樂健身工具陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址.如圖所示的是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑，圓柱體的高，圓錐體的高，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗圓柱、圓錐的底面半徑為，圓錐的母線長為，所以陀螺的表面積是.故選：B.7.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是.一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“”問題.他是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績.若將16拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗16可以拆成共有15種情況，其中拆成的和式中加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的有：共有4種情況，所以拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為.故選：C.8.已知函數(shù)（），．若，在上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?為一個(gè)零點(diǎn)，又，因?yàn)?，所以，所以，所?為的一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，，所以在上無零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，在上無零點(diǎn)，所以在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)椋?，函?shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，，又，即時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，a的取值范圍為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題.（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞增 D.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為〖答案〗ABD〖解析〗由題意知，，對于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，因?yàn)?，，解得：，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，，又因?yàn)?，，所以在上單調(diào)遞減，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，由C項(xiàng)知，在上單調(diào)遞減，，，所以的值域?yàn)?，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.10.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗∵，∴即，故項(xiàng)正確，選項(xiàng)不正確；∵∴，故選項(xiàng)正確.故選：AC.11.將一枚質(zhì)地均勻且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的骰子隨機(jī)擲兩次，記錄每次正面朝上的數(shù)字，甲表示事件“第一次擲出的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次擲出的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次擲出的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次擲出的數(shù)字之和是7”.則（）A.事件甲與事件丙是互斥事件B.事件甲與事件丁相互獨(dú)立事件C.事件乙包含于事件丙D.事件丙與事件丁是對立事件〖答案〗AB〖解析〗由題意，事件甲：第一次擲出的數(shù)字是1有：，事件乙：第二次擲出的數(shù)字是2有：，事件丙：兩點(diǎn)數(shù)之和為8的所有可能為：，事件?。簝牲c(diǎn)數(shù)之和為7的所有可能為：，其中，對于A中，事件甲與事件丙不能同時(shí)發(fā)生，所以事件甲與事件丙是互斥事件，所以A正確；對于B中，由，所以，所以事件甲與事件丁是相互獨(dú)立事件，所以B正確；對于C中，事件乙不包含于事件丙，所以C錯(cuò)誤；對于D中，根據(jù)對立事件的定義，可得事件丙與事件丁不對立，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.12.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)是正方形內(nèi)（含邊界）一個(gè)動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.點(diǎn)存在無數(shù)個(gè)位置滿足平面C.直線與平面所成角的余弦值為D.三棱錐體積的最大值為〖答案〗ABD〖解析〗對于選項(xiàng)A，根據(jù)題意作圖如下：在正方體中，易知，因?yàn)?，所以平面，即，故A正確；對于選項(xiàng)B，根據(jù)題意作圖如下：在正方體中，易知，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理可得：平面，因?yàn)?，所以平面平面，易知平面，?dāng)時(shí)，平面，故B正確；對于選項(xiàng)C，根據(jù)題意作圖如下：在正方體中，易知，因?yàn)椋云矫?，即，同理可得：，因?yàn)椋云矫?，連接，易知，則為直線與平面所成角，在中，，因?yàn)?，所以直線與平面所成角的余弦值為，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，根據(jù)題意作圖如下：在正方體中，易知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐體積取最大值，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，由選項(xiàng)B可知，則，可得，則三棱錐體積取最大值：，故D正確.故選：ABD.三、填空題.（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，，則______．〖答案〗〖解析〗由，可得，所以.故〖答案〗為：.14.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位岳陽市居民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)是______．〖答案〗9〖解析〗，從小到大排列后，取第9個(gè)數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)，第9個(gè)數(shù)是9.故〖答案〗為：9.15.已知圓臺上下底面半徑分別為3，4，圓臺的母線與底面所成的角為45°，且該圓臺上下底面圓周都在某球面上，則該球的體積為______．〖答案〗〖解析〗由題意，作出圓臺的軸截面如下圖示，故，設(shè)球心為，球半徑為，由于，則，可得，所以該球體積為．故〖答案〗為：.16.已知中，角、、所對的邊分別為、、，，的角平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，的角平分線交于點(diǎn)，且，因?yàn)?，即，即，即，所以，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題.（本題共6個(gè)小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，在正方體中.（1）求證：面；（2）求異面直線和所成角的大小.解：（1）證明：因?yàn)闉檎襟w，所以ABCD為正方形，所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，故，又，平面，所以平面．（2）因?yàn)?，所以異面直線和所成角，即與所成的角或補(bǔ)角，又三角形為等邊三角形，所以，所以異面直線和所成角為．18.已知平面向量．（1）若，且，求坐標(biāo)；（2）若與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由，所以，設(shè)，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，解得，或，所以的坐?biāo)為或.（2）由，所以，因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以且與不共線，，解得且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.我校在2021年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，，第2組，，第3組，，第4組，，第5組，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績在85分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．（1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？解：（1）第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三章的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，所以中位數(shù)在第三組，不妨設(shè)為，則，解得，平均數(shù)為.（2）根據(jù)題意，“良好”的學(xué)生有人，“優(yōu)秀”的學(xué)生有人，所以分層抽樣得“良好”的學(xué)生有人，“優(yōu)秀”的學(xué)生有人，將三名優(yōu)秀學(xué)生分別記為，兩名良好的學(xué)生分別記為，則這5人中選2人的基本事件有：共10種，其中至少有一人是“優(yōu)秀”的基本事件有：共9種，所以至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是.20.在銳角中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，且，求周長.解：（1），由正弦定理得，，，或，是銳角三角形，.（2）由余弦定理得，，，，所以的周長.21.在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校舉辦了“強(qiáng)國有我，挑戰(zhàn)答題”的知識競賽活動，已知甲、乙兩隊(duì)參加，每隊(duì)3人，每人回答且僅回答一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，乙隊(duì)中每人答對的概率均為，且各人回答問題正確與否互不影響.（1）分別求甲隊(duì)總得分為1分和2分的概率；（2）求活動結(jié)束后，甲、乙兩隊(duì)共得4分的概率.解：（1）依題意記甲隊(duì)總得分為分為事件，甲隊(duì)總得分為分為事件，則，，所以甲隊(duì)總得分為分的概率為，分的概率為.（2）依題意甲隊(duì)總得分為分的概率為，得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為；乙隊(duì)總得分為分的概率為，得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為；則活動結(jié)束后，甲、乙兩隊(duì)共得4分的概率.22.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，邊AD上一點(diǎn)E滿足，現(xiàn)將沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如圖所示.（1）在棱上是否存在點(diǎn)F，使直線平面，若存在，求出，若不存在，請說明理由；（2）求二面角的平面角的正切值.解：（1）當(dāng)F是AC的中點(diǎn)時(shí)，直線平面，證明如下：設(shè)的中點(diǎn)為N，連接EN，F(xiàn)N，因?yàn)?，，且，，所以且，所以四邊形DENF是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，所以存在點(diǎn)F，使平面，且.（2）在平面圖形中，連接CE，則，，所以，如圖所示，取BE中點(diǎn)O，連接，則，因?yàn)槠矫?，平面平面，且平面平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，作于M，連接，因?yàn)?，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，所以為二面角的平面角，在直角中，，，可得，故二面角的平面角的正切值為．湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題.（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故選：B.2.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C.10 D.〖答案〗D〖解析〗由向量，，因?yàn)?，可得，解得，所以，所以故選：D.3.復(fù)數(shù)滿足，則的模等于（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗C〖解析〗由，可得，所以.故選：C.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗∵，∴或，即或，∴，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：A.5.已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－4〖答案〗B〖解析〗由題意，，由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故，有最小值0.故選：B.6.民間娛樂健身工具陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址.如圖所示的是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑，圓柱體的高，圓錐體的高，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗圓柱、圓錐的底面半徑為，圓錐的母線長為，所以陀螺的表面積是.故選：B.7.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是.一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“”問題.他是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績.若將16拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗16可以拆成共有15種情況，其中拆成的和式中加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的有：共有4種情況，所以拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為.故選：C.8.已知函數(shù)（），．若，在上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?為一個(gè)零點(diǎn)，又，因?yàn)?，所以，所以，所?為的一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，，所以在上無零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，在上無零點(diǎn)，所以在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)?，，函?shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，，又，即時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，a的取值范圍為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題.（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞增 D.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為〖答案〗ABD〖解析〗由題意知，，對于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，因?yàn)?，，解得：，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，，又因?yàn)?，，所以在上單調(diào)遞減，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，由C項(xiàng)知，在上單調(diào)遞減，，，所以的值域?yàn)椋蔇項(xiàng)正確.故選：ABD.10.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗∵，∴即，故項(xiàng)正確，選項(xiàng)不正確；∵∴，故選項(xiàng)正確.故選：AC.11.將一枚質(zhì)地均勻且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的骰子隨機(jī)擲兩次，記錄每次正面朝上的數(shù)字，甲表示事件“第一次擲出的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次擲出的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次擲出的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次擲出的數(shù)字之和是7”.則（）A.事件甲與事件丙是互斥事件B.事件甲與事件丁相互獨(dú)立事件C.事件乙包含于事件丙D.事件丙與事件丁是對立事件〖答案〗AB〖解析〗由題意，事件甲：第一次擲出的數(shù)字是1有：，事件乙：第二次擲出的數(shù)字是2有：，事件丙：兩點(diǎn)數(shù)之和為8的所有可能為：，事件?。簝牲c(diǎn)數(shù)之和為7的所有可能為：，其中，對于A中，事件甲與事件丙不能同時(shí)發(fā)生，所以事件甲與事件丙是互斥事件，所以A正確；對于B中，由，所以，所以事件甲與事件丁是相互獨(dú)立事件，所以B正確；對于C中，事件乙不包含于事件丙，所以C錯(cuò)誤；對于D中，根據(jù)對立事件的定義，可得事件丙與事件丁不對立，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.12.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)是正方形內(nèi)（含邊界）一個(gè)動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.點(diǎn)存在無數(shù)個(gè)位置滿足平面C.直線與平面所成角的余弦值為D.三棱錐體積的最大值為〖答案〗ABD〖解析〗對于選項(xiàng)A，根據(jù)題意作圖如下：在正方體中，易知，因?yàn)?，所以平面，即，故A正確；對于選項(xiàng)B，根據(jù)題意作圖如下：在正方體中，易知，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理可得：平面，因?yàn)椋云矫嫫矫?，易知平面，?dāng)時(shí)，平面，故B正確；對于選項(xiàng)C，根據(jù)題意作圖如下：在正方體中，易知，因?yàn)?，所以平面，即，同理可得：，因?yàn)?，所以平面，連接，易知，則為直線與平面所成角，在中，，因?yàn)?，所以直線與平面所成角的余弦值為，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，根據(jù)題意作圖如下：在正方體中，易知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐體積取最大值，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，由選項(xiàng)B可知，則，可得，則三棱錐體積取最大值：，故D正確.故選：ABD.三、填空題.（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，，則______．〖答案〗〖解析〗由，可得，所以.故〖答案〗為：.14.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位岳陽市居民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)是______．〖答案〗9〖解析〗，從小到大排列后，取第9個(gè)數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)，第9個(gè)數(shù)是9.故〖答案〗為：9.15.已知圓臺上下底面半徑分別為3，4，圓臺的母線與底面所成的角為45°，且該圓臺上下底面圓周都在某球面上，則該球的體積為______．〖答案〗〖解析〗由題意，作出圓臺的軸截面如下圖示，故，設(shè)球心為，球半徑為，由于，則，可得，所以該球體積為．故〖答案〗為：.16.已知中，角、、所對的邊分別為、、，，的角平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，的角平分線交于點(diǎn)，且，因?yàn)?，即，即，即，所以，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題.（本題共6個(gè)小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，在正方體中.（1）求證：面；（2）求異面直線和所成角的大小.解：（1）證明：因?yàn)闉檎襟w，所以ABCD為正方形，所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，故，又，平面，所以平面．（2）因?yàn)椋援惷嬷本€和所成角，即與所成的角或補(bǔ)角，又三角形為等邊三角形，所以，所以異面直線和所成角為．18.已知平面向量．（1）若，且，求坐標(biāo)；（2）若與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由，所以，設(shè)，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，解得，或，所以的坐?biāo)為或.（2）由，所以，因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以且與不共線，，解得且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.我校在2021年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，，第2組，，第3組，，第4組，，第5組，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績在85分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．（1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？解：（1）第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三章的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，所以中位數(shù)在第三組，不妨設(shè)為，則，解得，平均數(shù)為.（2）根據(jù)題意，“良好”的學(xué)生有人，“優(yōu)秀”的學(xué)生有人，所以分層抽樣得“良好”