2023-2024學(xué)年山東省青島市高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3山東省青島市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)直線的傾斜角為，，由直線的一個方向向量為，得，則.故選：C．2.已知向量，，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)等于（）A. B.或 C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗，，由與互相垂直，有，解得或．故選：C．3.已知雙曲線的焦距為，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，，焦點(diǎn)為，則，解得，又，則雙曲線的漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為．故選：B．4.正四面體各棱長均為，E，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn)，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn)，四面體是正四面體，且棱長，所以.故選：D．5.點(diǎn)在橢圓上，，點(diǎn)到直線的距離為，則（）A.與無關(guān) B.C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)閯狱c(diǎn)在橢圓上，則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以，又，所以．故選：C．6.過三點(diǎn)，，的圓交軸于，兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓的方程為，則

，，，∴，令，可得，

，

．故選：D．7.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二除以余，五五數(shù)之剩三除以余，七七數(shù)之剩二除以余，問物幾何現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：已知正整數(shù)滿足三三數(shù)之剩二，將符合條件的所有正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗被3除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序所構(gòu)成的數(shù)列是一個首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，所以，所以，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為正整數(shù)，所以最小值為，故選：B8.已知拋物線與過焦點(diǎn)的一條直線相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.準(zhǔn)線的方程是 B.以為直徑的圓與軸相切C.的最小值為 D.的面積最小值為〖答案〗C〖解析〗對于A：由拋物線的方程可知其焦點(diǎn)為，故準(zhǔn)線的方程為：，故A錯誤.對于B：當(dāng)直線的斜率不存在時，即直線方程：，易得，則以為直徑的圓半徑為，此時不與軸相切，故B錯誤.對于C：當(dāng)直線的斜率不存在時，易得，，；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，由，得，得，，，，易知直線的方程為，由，得，，，綜上所得，的最小值為，故C正確．對于D：當(dāng)直線的斜率不存在時，易得，，所以；當(dāng)直線的斜率存在時，，故當(dāng)時，取得最小值，且此時最小值為，故D錯誤．故選：C．二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.為調(diào)研某地空氣質(zhì)量，連續(xù)天測得該地是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，單位：的日均值，依次為，，，，，，，，，，則（）A.這組數(shù)據(jù)的極差為 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為或 D.這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為〖答案〗ABD〖解析〗對于A，極差為，故A正確；對于B，這組數(shù)據(jù)從小到大依次是：，，，，，，，，，，所以眾數(shù)為，故B正確；對于C，這組數(shù)據(jù)從小到大依次是：，，，，，，，，，，所以中位數(shù)為，故C錯誤；對于D，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，故D正確．故選：ABD10.下列有關(guān)直線與圓的結(jié)論正確的是（）A.方程表示的直線必過點(diǎn)B.過點(diǎn)且在，軸上的截距相等的直線方程為C.圓和圓的公共弦所在的直線方程為D.若圓上恰有個點(diǎn)到直線的距離等于，則〖答案〗ACD〖解析〗對于，方程可化為，直線過定點(diǎn)，故A正確；對于B，當(dāng)截距為時，直線方程為，故B錯誤；對于C，圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，因?yàn)?，所以圓與圓相交．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程得，與圓的一般方程作差，可得，即，所以圓與圓的公共弦所在的直線方程為，故C正確；對于D，若圓上恰有個點(diǎn)到直線的距離等于，則圓心到直線的距離等于，即，解得，故D正確．故選：ACD11.在等比數(shù)列中，，，則（）A.的公比為 B.的前項(xiàng)和為C.的前項(xiàng)積為 D.〖答案〗AB〖解析〗對A，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的公比為，故A正確對B，因?yàn)?，所以的前?xiàng)和為，故B正確；對C，的前項(xiàng)積為，故C錯誤對D，因?yàn)?，所以的前?xiàng)和為，故D錯誤．故選：AB12.已知雙曲線，點(diǎn)為雙曲線右支上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，兩點(diǎn)，則（）A.雙曲線的離心率為B.存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形C.四邊形的面積為D.四邊形的周長最小值為〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，由題意得，故，故，A錯誤；B選項(xiàng)，由雙曲線的方程可得漸近線方程為，兩漸近線夾角為直角，由對稱性可知，若四邊形為正方形，則到兩條漸近線的距離相等，所以當(dāng)為雙曲線右頂點(diǎn)時，四邊形為正方形，故B正確；C選項(xiàng)，設(shè)，則

，因?yàn)闈u近線方程為

，所以，所以，則四邊形的面積為，故C正確；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)及基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為．四邊形的周長為，故D錯誤．故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一排有個座位，如果每個座位只能坐人，現(xiàn)安排四人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有__________種用數(shù)字作答．〖答案〗〖解析〗可看成個坐著人的座位和個空座位排隊(duì)，先安排個坐著人的座位，共有種坐法，產(chǎn)生個空，然后安排空座位到空中，相鄰的兩個空座位捆在一起，看作一個元素，有種坐法，然后再從剩余的個空中選擇兩個將空座位安上，因?yàn)榭兆幌嗤?，所以只需要選出兩個空位即可，有種坐法，所以共有種坐法．故〖答案〗為：．14.已知拋物線準(zhǔn)線與圓相切，請寫出一個拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．〖答案〗（任意一個均可以）〖解析〗與圓相切且與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線有，對應(yīng)的拋物線方程有：故〖答案〗為：（任意一個均可以）15.已知是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)，變形可得，則的幾何意義為直線的斜率，是圓上任意一點(diǎn)，圓心，半徑為，則，解得，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記為在區(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個數(shù)，則__________；使得不等式成立的的最小值為__________．〖答案〗①②12〖解析〗依題意，令，得，當(dāng)為奇數(shù)時，可以被整除，于是，當(dāng)為偶數(shù)時，不能被整除，則，所以；當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，即，而，則，即，又為奇數(shù)，則的最小值為，當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)，，而，則，即，因此的最小值為，所以的最小值為.故〖答案〗為：；四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知點(diǎn)，，中恰有兩個點(diǎn)在拋物線上．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若點(diǎn)，在上，且，證明：直線過定點(diǎn)．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)，關(guān)于軸對稱，拋物線也關(guān)于軸對稱，所以點(diǎn)，在上，將點(diǎn)代入拋物線得，，即，所以拋物線的方程為：；（2）由題意可知，直線的斜率一定存在，則設(shè)直線的方程為，由消得：，由韋達(dá)定理得，所以直線，顯然恒過定點(diǎn)．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明．解：（1）由，當(dāng)時，則，可得，則；當(dāng)時，則，可得；綜上所述：可得，可知是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知：，可得．所以．19.已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足．（1）求動點(diǎn)的軌跡方程（2）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射與動點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，其中，求反射光線所在直線的方程．解：（1）設(shè)，由得，化簡得，動點(diǎn)的軌跡方程為：；（2）光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射與動點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，故入射光線的斜率不為0，故反射光線的斜率不為0，當(dāng)入射光線的斜率不存在時，此時反射光線方程為，此時直線與無交點(diǎn)，不合要求，舍去，當(dāng)入射光線的斜率存在時，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)由題意知反射光線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)，其斜率也一定存在，設(shè)其方程為，即為，設(shè)圓心到反射直線的距離設(shè)為，則，所以，解得舍去或．所以反射光線所在直線的方程為．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．解：（1）由題意四邊形是直角梯形，，，∴，∴，又平面，平面，∴，，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）由題意以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)，則．，，，，，設(shè)平面的一個法向量是，則，令，則，平面的一個法向量是，設(shè)二面角P－AC－E有大小，則，解得，，記直線PA與平面EAC所成角為，，∴．21.在通信技術(shù)中由和組成的序列有著重要作用，序列中數(shù)的個數(shù)稱為這個序列的長度如是一個長度為的序列長為的序列中任何兩個不相鄰的序列個數(shù)設(shè)為，長度為的序列為：，，都滿足數(shù)列，長度為且滿足數(shù)列的序列為：，，，．（1）求，（2）求數(shù)列中，，的遞推關(guān)系（3）記是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：為定值．解：（1）由題意知，長為3的序列中任何兩個不相鄰的序列為：，所以.設(shè)長為的序列中任何兩個不相鄰的序列有個，考慮最后一個數(shù)：若最后一位是，則只要前位任何兩個不相鄰，則滿足要求的序列有個；若最后一位是，則倒數(shù)第二位是，只要前位任何兩個不相鄰即可，滿足要求的序列有個，所以；（2）考慮長度為的序列最后一個數(shù)：若最后一位是，則只要前位任何兩個不相鄰，則滿足要求的序列有個；若最后一位是，則倒數(shù)第二位是，只要前位任何兩個不相鄰即可，則滿足要求的序列有個，所以；（3）由（2）知，，所以，所以，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以為定值.22.已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，點(diǎn)是和在第一象限的公共點(diǎn)，記的左，右焦點(diǎn)依次為，，．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上且在第一象限，，的延長線分別交于點(diǎn)，，設(shè)，分別為，的內(nèi)切圓半徑，求的最大值．解：（1）雙曲線方程為，由橢圓和雙曲線定義可得，，又，故，，又因，所以，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，，，顯然，，，，由橢圓定義知：，的周長均為，所以，同理，所以，設(shè)直線，，將直線方程代入橢圓的方程得：，所以，即，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立．所以的最大值為．山東省青島市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)直線的傾斜角為，，由直線的一個方向向量為，得，則.故選：C．2.已知向量，，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)等于（）A. B.或 C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗，，由與互相垂直，有，解得或．故選：C．3.已知雙曲線的焦距為，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，，焦點(diǎn)為，則，解得，又，則雙曲線的漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為．故選：B．4.正四面體各棱長均為，E，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn)，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn)，四面體是正四面體，且棱長，所以.故選：D．5.點(diǎn)在橢圓上，，點(diǎn)到直線的距離為，則（）A.與無關(guān) B.C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)閯狱c(diǎn)在橢圓上，則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以，又，所以．故選：C．6.過三點(diǎn)，，的圓交軸于，兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓的方程為，則

，，，∴，令，可得，

，

．故選：D．7.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二除以余，五五數(shù)之剩三除以余，七七數(shù)之剩二除以余，問物幾何現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：已知正整數(shù)滿足三三數(shù)之剩二，將符合條件的所有正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗被3除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序所構(gòu)成的數(shù)列是一個首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，所以，所以，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為正整數(shù)，所以最小值為，故選：B8.已知拋物線與過焦點(diǎn)的一條直線相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.準(zhǔn)線的方程是 B.以為直徑的圓與軸相切C.的最小值為 D.的面積最小值為〖答案〗C〖解析〗對于A：由拋物線的方程可知其焦點(diǎn)為，故準(zhǔn)線的方程為：，故A錯誤.對于B：當(dāng)直線的斜率不存在時，即直線方程：，易得，則以為直徑的圓半徑為，此時不與軸相切，故B錯誤.對于C：當(dāng)直線的斜率不存在時，易得，，；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，由，得，得，，，，易知直線的方程為，由，得，，，綜上所得，的最小值為，故C正確．對于D：當(dāng)直線的斜率不存在時，易得，，所以；當(dāng)直線的斜率存在時，，故當(dāng)時，取得最小值，且此時最小值為，故D錯誤．故選：C．二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.為調(diào)研某地空氣質(zhì)量，連續(xù)天測得該地是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，單位：的日均值，依次為，，，，，，，，，，則（）A.這組數(shù)據(jù)的極差為 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為或 D.這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為〖答案〗ABD〖解析〗對于A，極差為，故A正確；對于B，這組數(shù)據(jù)從小到大依次是：，，，，，，，，，，所以眾數(shù)為，故B正確；對于C，這組數(shù)據(jù)從小到大依次是：，，，，，，，，，，所以中位數(shù)為，故C錯誤；對于D，因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，故D正確．故選：ABD10.下列有關(guān)直線與圓的結(jié)論正確的是（）A.方程表示的直線必過點(diǎn)B.過點(diǎn)且在，軸上的截距相等的直線方程為C.圓和圓的公共弦所在的直線方程為D.若圓上恰有個點(diǎn)到直線的距離等于，則〖答案〗ACD〖解析〗對于，方程可化為，直線過定點(diǎn)，故A正確；對于B，當(dāng)截距為時，直線方程為，故B錯誤；對于C，圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，因?yàn)?，所以圓與圓相交．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程得，與圓的一般方程作差，可得，即，所以圓與圓的公共弦所在的直線方程為，故C正確；對于D，若圓上恰有個點(diǎn)到直線的距離等于，則圓心到直線的距離等于，即，解得，故D正確．故選：ACD11.在等比數(shù)列中，，，則（）A.的公比為 B.的前項(xiàng)和為C.的前項(xiàng)積為 D.〖答案〗AB〖解析〗對A，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的公比為，故A正確對B，因?yàn)?，所以的前?xiàng)和為，故B正確；對C，的前項(xiàng)積為，故C錯誤對D，因?yàn)椋缘那绊?xiàng)和為，故D錯誤．故選：AB12.已知雙曲線，點(diǎn)為雙曲線右支上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，兩點(diǎn)，則（）A.雙曲線的離心率為B.存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形C.四邊形的面積為D.四邊形的周長最小值為〖答案〗BC〖解析〗A選項(xiàng)，由題意得，故，故，A錯誤；B選項(xiàng)，由雙曲線的方程可得漸近線方程為，兩漸近線夾角為直角，由對稱性可知，若四邊形為正方形，則到兩條漸近線的距離相等，所以當(dāng)為雙曲線右頂點(diǎn)時，四邊形為正方形，故B正確；C選項(xiàng)，設(shè)，則

，因?yàn)闈u近線方程為

，所以，所以，則四邊形的面積為，故C正確；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)及基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為．四邊形的周長為，故D錯誤．故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一排有個座位，如果每個座位只能坐人，現(xiàn)安排四人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有__________種用數(shù)字作答．〖答案〗〖解析〗可看成個坐著人的座位和個空座位排隊(duì)，先安排個坐著人的座位，共有種坐法，產(chǎn)生個空，然后安排空座位到空中，相鄰的兩個空座位捆在一起，看作一個元素，有種坐法，然后再從剩余的個空中選擇兩個將空座位安上，因?yàn)榭兆幌嗤?，所以只需要選出兩個空位即可，有種坐法，所以共有種坐法．故〖答案〗為：．14.已知拋物線準(zhǔn)線與圓相切，請寫出一個拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．〖答案〗（任意一個均可以）〖解析〗與圓相切且與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線有，對應(yīng)的拋物線方程有：故〖答案〗為：（任意一個均可以）15.已知是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)，變形可得，則的幾何意義為直線的斜率，是圓上任意一點(diǎn)，圓心，半徑為，則，解得，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記為在區(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個數(shù)，則__________；使得不等式成立的的最小值為__________．〖答案〗①②12〖解析〗依題意，令，得，當(dāng)為奇數(shù)時，可以被整除，于是，當(dāng)為偶數(shù)時，不能被整除，則，所以；當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，即，而，則，即，又為奇數(shù)，則的最小值為，當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)，，而，則，即，因此的最小值為，所以的最小值為.故〖答案〗為：；四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知點(diǎn)，，中恰有兩個點(diǎn)在拋物線上．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若點(diǎn)，在上，且，證明：直線過定點(diǎn)．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)，關(guān)于軸對稱，拋物線也關(guān)于軸對稱，所以點(diǎn)，在上，將點(diǎn)代入拋物線得，，即，所以拋物線的方程為：；（2）由題意可知，直線的斜率一定存在，則設(shè)直線的方程為，由消得：，由韋達(dá)定理得，所以直線，顯然恒過定點(diǎn)．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明．解：（1）由，當(dāng)時，則，可得，則；當(dāng)時，則，可得；綜上所述：可得，可知是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知：，可得．所以．19.已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足．（1）求動點(diǎn)的軌跡方程（2）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射與動點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，其中，求反射光線所在直線的方程．解：（1）設(shè)，由得，化簡得，動點(diǎn)的軌跡方程為：；（2）光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射與動點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，故入射光線的斜率不為0，故反射光線的斜率不為0，當(dāng)入射光線的斜率不存在時，此時反射光線方程為，此時直線與無交點(diǎn)，不合要求，舍去，當(dāng)入射光線的斜率存在時，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)由題意知反射光線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)，其斜率也一定存在，設(shè)其方程為，即為，設(shè)圓心到反射直線的距離設(shè)為，則，所以，解得舍去或．所以反射光線所在直線的方程為．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，