2024年山西省朔州市多校中考二模數學試題

姓名________ 準考證號________山西中考模擬百校聯考試卷（二）數學注意事項：1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結果為（）A. B.3 C. D.72.如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.某綜合實踐活動小組做拋擲質地均勻的紀念幣試驗獲得的數據如下表：拋擲次數/次1002003005001000正面朝上的頻數5894152251497若拋擲紀念幣的次數為2000，則“正面朝上”的頻數最接近（）A.497 B.502 C.800 D.10025.將不等式組的解集表示在數軸上正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，直線，點A，B分別在直線a和直線b上，點C在直線a和直線b之間，且.若，則的度數是（）A. B. C. D.7.將二次函數的圖象先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到的圖象的頂點坐標是（）A. B. C. D.8.如圖，正方形的邊長為6，點E為上一點，連接，過點A作的垂線交于點F，連接.若，則的長為（）A. B. C.8 D.9.某旅行社推出了“游山西·讀歷史”多條旅游線路，其中某旅行團選擇的“平遙+洪洞”線路的旅游費用在原來報價的基礎上每人降價60元，該旅行社給旅行團（人數不變）的報價由13500元降為10800元.設該旅行社“平遙+洪洞”線路原來報價是每人x元，則根據題意可列方程為（）A. B.C. D.10.如圖，將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線剪下（點A和B為半徑的中點），得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的平面圖形的內角和為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：________.12.山西知名古塔景點有應縣木塔、太原永祚寺雙塔、洪洞廣勝寺飛虹塔，小明打算五一假期選擇其中兩個景點去打卡，他決定用抽簽法選擇，于是將以上三座塔名制作成三張卡片（除內容外，其余完全相同），洗勻放好，從中隨機抽取兩張卡片，則他恰好抽到“應縣木塔”和“太原永祚寺雙塔”的概率為________.13.如圖，在中，，，以為直徑的與邊相切于點E，與邊相交于點F，連接，，則圖中陰影部分的面積為________.14.在測量液體密度的實驗中，根據測得的液體和燒杯的總質量與液體的體積，繪制了如圖所示的函數圖象（圖中為一線段），則當時，m為________g.15.如圖，在矩形中，點E是邊上一點，連接，.過點E作的垂線，垂足為F，的角平分線分別交，于點G，H.若，，，則的長為________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：.（2）化簡：.17.（本題6分）2024年中國家電及消費電子博覽會（AWE2024）在上海舉行.據了解某電商平臺2024年2月份的銷售額是10萬元，由于乘借“以舊換新”的政策東風，4月份的銷售額是12.1萬元.求該電商平臺3，4兩個月銷售額的月平均增長率.18.（本題9分）五四青年節(jié)前夕，某校開展了主題為“揚五四精神·展青春風采”的教育主題活動.為了解七、八年級學生的學習情況，從七、八年級中各隨機抽取10名學生進行測試，成績（百分制）統(tǒng)計如下：七年級：98968685849477695994八年級：99967382967965965596請根據以上數據，按要求補全數據描述、數據分析，并進行結論推斷.（1）數據整理：根據上面得到的兩組數據，分別繪制了如圖所示的頻數分布直方圖，請補全八年級成績的頻數分布直方圖.（2）數據分析：兩組數據的平均數、中位數、方差如下表所示.年級平均數/分中位數/分方差七年級a85.5144.36八年級83.7b215.21表格中a的值為________，b的值為________.（3）結論推斷：根據以上信息，對七、八兩個年級各抽取的10名學生的測試成績作出評價.（從“平均數”“中位數”“方差”這三個統(tǒng)計量中選擇兩個統(tǒng)計量進行評價）19.（本題9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點，且與反比例函數的圖象交于點C，軸于點D，.（1）求直線的函數表達式.（2）當反比例函數的函數值時，請根據函數圖象直接寫出自變量x的取值范圍.（3）設點P是x軸上的點，若的面積等于15，請求出點P的坐標.20.（本題8分）如圖1是某城建部門利用折臂升降機正在路邊檢修路燈的實物圖片，圖2是某時刻折臂升降機工作時的平面示意圖，上折臂頂端恰好接觸路燈桿，點A，B，C，D，E，F，M，N都在同一豎直平面內.路燈桿和折臂升降機的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，折臂底座，上折臂，上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，求上折臂頂端F到地面的距離.（結果精確到，參考數據：，，）圖1 圖221.（本題8分）閱讀與思考下面是小宇同學收集的一篇數學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務.構圖法在初中數學解題中的應用構圖法指的是構造與數量關系對應的幾何圖形，用幾何圖形中反映的數量關系來解決數學問題的方法.巧妙地構造圖形有助于我們把握問題的本質，明晰解題的路徑，也有利于發(fā)現數學結論.本文通過列舉一個例子，介紹構圖法在解題中的應用，例：如圖1，已知P為等邊三角形內一點，，.圖1求以，，為邊的三角形中各個內角的度數.解析：如何求所構成的三角形三個內角的度數？由于沒有出現以，，為邊的三角形，問題難以解決.于是考慮通過構圖法構造長度為，，的三角形來解決問題.解：將繞點A順時針旋轉得，則.∴，，.由旋轉可知，∴是等邊三角形.【依據】∴，.∴就是以，，為邊的三角形.∵，∴.∵.∴.∴.∴以，，為邊的三角形中，三個內角的度數分別為，，.構造圖形的關鍵在于通過圖形的變化，能使抽象的數量關系集中在一個圖形上直觀地表達出來，使問題變簡單.任務：（1）上面小論文中的“依據”是________.（2）如圖2，已知點P是等邊三角形的邊上的一點，若，則在以線段，，為邊的三角形中，最小內角的度數為________°.圖2（3）如圖3，在四邊形中，，，.求證：.圖322.（本題13分）綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們畫一個，使，點D為的中點，連接.然后組織同學們以“操作發(fā)現”為活動主線進行學習.動手操作（如圖1）第一步，在線段上取一點E（點A和點D除外）；第二步，以點D為圓心，以為半徑畫弧交于點F；第三步，分別以E，F為圓心，長為半徑畫弧，交于點G，連接，.猜想驗證（1）根據圖1的操作，填空：①四邊形的形狀為________，依據的判定定理是________；②與的數量關系為________.（2）以D為旋轉中心，將四邊形按順時針方向旋轉到如圖2的位置，請判斷與的數量關系，并加以證明.問題解決（3）如圖3，若，，，以D為旋轉中心，將四邊形按順時針方向旋轉，使點F在的下方，連接，且點F，E，C在同一條直線上.求的面積.圖1 圖2 圖323.（本題12分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于C點.點D與點C關于x軸對稱，直線交拋物線于另一點E.（1）求拋物線的函數表達式，并直接寫出直線的函數表達式.（2）點P是直線下方拋物線上的一點，過點P作直線的垂線，垂足為F.設點P的橫坐標為m，試探究當m為何值時，線段最大？請求出的最大值.（3）在（2）的條件下，當取最大值時，若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點B，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由. 備用圖山西中考模擬百校聯考試卷（二）數學參考答案及評分標準一、選擇題1—5BDCDA 6—10CBDAC二、填空題11. 12. 13. 14.212 15.三、解答題16.解：（1）原式.（2）原式.17.解：設該電商平臺3，4兩個月銷售額的月平均增長率為x.根據題意得解得，（不符合題意，舍去）所以.答：該電商平臺3.4兩個月銷售額的月平均增長率為10%.18.解：（1）補全八年級頻數分布直方圖如答圖所示：（2）84.289（3）答案不唯一，合理即可.從平均數來看：七年級抽取的10名學生成績的平均數高于八年級抽取的10名學生成績的平均數；從中位數來看：八年級抽取的10名學生成績的中位數高于七年級抽取的10名學生成績的中位數；從方差來看：七年級抽取的10名學生成績的方差小于八年級抽取的10名學生成績的方差，說明七年級抽取的10名學生成績波動小.19.解：（1）∵軸于點D，，∴點C的橫坐標為2.將代入，得.∴.設直線的函數表達式為，將點，代入得解得∴直線的函數表達式為.（2）（3）當時，，解得，∴.∵點P是x軸上的點，設點P的坐標為，∵，∴.∴.∴.∴或.∴點P的坐標為或.20.解：如答圖，過點E作，垂足為G，過點D作，垂足為H，過點E作，垂足為K.則，，，，，.∵，∴.∵，∴.∵，∴.在中，，∴..∴.∵，∴.∴.在中，.∴.∴.答：上折臂頂端F到地面的距離約為.21.解：（1）有一個角是的等腰三角形是等邊三角形（2）18（3）證明：如答圖，連接.將繞點C順時針旋轉到的位置，連接.∵，，∴是等邊三角形∴.由旋轉可知，，.∴為等邊三角形.∴，.∴.在中，由勾股定理得.∴22.解：（1）①菱形四條邊相等的四邊形是菱形②相等（或）（2）.證明：∵在中，點D是的中點，∴由圖1知，，即.∵四邊形是菱形，∴.在和中，.∴∴（3）方法一，如答圖1，連接，與的交于點H.圖1∵在中，，，∴，，.∵在中，D是的中點，∴，∴.由旋轉可知.又∵四邊形是菱形，，∴，