山西省臨汾市蒲縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市蒲縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 運用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案．解答： ∵函數(shù)定義域為x＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．點評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．2.在數(shù)列{an}中，，則an的最大值為（

）A.0 B.4 C. D.參考答案：A【分析】把通項公式進行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時，最大，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了數(shù)列的最大項問題.3.已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如下圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次數(shù)學(xué)測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是(

)A

B．C．

D．參考答案：C5.兩個向量和，其中為實數(shù)。，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若且，則是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角參考答案：C7.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域為R的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定義域為R的增函數(shù)，∴，∴0＜a＜1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域為（﹣1，+∞）的減函數(shù)，故選D．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時要注意定義域優(yōu)先的原則．8.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．9.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C10.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則兩點間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當(dāng)時，|AB|的最小值為．考點：兩點間距離公式的計算.12.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號成立，必須，即.13.函數(shù)的定義域為_____________.參考答案：略14.下列命題正確的是（填上你認為正確的所有命題的代號）

.

①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③若、是第一象限的角，且，則；參考答案：①

略15.給出如下命題：①如果f(x)為奇函數(shù)，則其圖象必過點(0,0)；②f(x)與的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；③若對f(x)定義域內(nèi)任意實數(shù)x，y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)必為奇函數(shù)；④函數(shù)f(x)=x+的極小值為2，極大值為–2；⑤y=f(x–2)和y=f(2–x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.其中正確命題的序號是

.參考答案：③④⑤16.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【分析】將四面體補成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．17.函數(shù)y=|tanx|的對稱軸是

．參考答案：x=，k∈Z【考點】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)，y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的直接得答案．【解答】解：函數(shù)y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的．∴函數(shù)y=|tanx|的對稱軸是x=，k∈Z．故答案為：x=，k∈Z．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并證明你結(jié)論。參考答案：19.已知，，，求的值．參考答案：

略20.（10分）設(shè)數(shù)列的前項和為,（1）若,求;

（2）若,證明是等差數(shù)列.參考答案：略21.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過點，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為高為的正三角形．（1）求A，ω，φ的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）將y=f（x）的圖象所在點向左平行移動θ（θ＞0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象的一個對稱中心為，求θ的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求A，ω和φ的值，（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式，求出角的范圍即可求出函數(shù)的值域，（3）利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出g（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的對稱性進行求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC為高為的正三角形，∴A=2，則sin60°==，則AB=BC=4，即函數(shù)的周期T=2BC=8=，則ω=，此時f（x）=2sin（x+φ），∵圖象過點，∴f（0）=2sinφ=，則sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，即A=2，ω=，φ=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），當(dāng)時，即﹣≤x≤，則≤x+≤，∴當(dāng)x+=時，函數(shù)取得最大值為2，當(dāng)x+=時，函數(shù)取得最小值為2×=，即函數(shù)f（x）的值域為[，2]；（3）將y=f（x）的圖象所在點向左平行移動θ（θ＞0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．即g（x）=2sin[（x+θ）+]=2sin（x+θ+），若y=g（x）的圖象的一個對稱中心為，即×+θ+=kπ，k∈Z則θ=4k﹣2，∵θ＞0，∴當(dāng)k=1時，θ取得最小值此時θ的最小值為4﹣2=2．22.已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求與的夾角θ；（Ⅱ）若與共線，且﹣與垂直，求．參考答案：【考點】平面