大學(xué)物理波動(dòng)方程

關(guān)于大學(xué)物理波動(dòng)方程波的傳播方向特點(diǎn)：具有波峰和波谷橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向縱波波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向特點(diǎn)：具有疏密相間的區(qū)域下面以橫波為例觀察波的形成過程第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天靜止

12345678910111213

12345678910111213振動(dòng)狀態(tài)傳至4

12345678910111213振動(dòng)狀態(tài)傳至7振動(dòng)狀態(tài)傳至10

12345678910111213第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天振動(dòng)狀態(tài)傳至13

12345678910111213結(jié)論(1)波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；(2)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后,波動(dòng)是相位的傳播；(3)波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。波面和波線在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。波面:第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天沿波的傳播方向作的有方向的線。柱面波在各向同性均勻介質(zhì)中，波線⊥波面。波線:波前:在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。注意xyz波面波線球面波波面波線波面波線平面波第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為2

的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離。波長反映了波的空間周期性。三、波長周期頻率和波速波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間。周期表征了波的時(shí)間周期性。單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天(1)

波的周期和頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同?？v波的波速為：(2)

波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于介質(zhì)的性質(zhì)，與波源及波的頻率無關(guān)。說明—固體棒的楊氏模量—固體棒的密度固體既可以傳播縱波也可以傳播橫波第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：—固體的切變彈性模量—固體密度—流體的容變彈性模量—流體的密度稀薄大氣中的縱波波速為—?dú)怏w摩爾熱容比—?dú)怏w摩爾質(zhì)量—?dú)怏w摩爾常數(shù)第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三、簡諧波的波動(dòng)方程波面為平面的簡諧波介質(zhì)傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動(dòng)。本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動(dòng)能量）、各向同性、均勻無限大介質(zhì)中傳播的平面簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波說明簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動(dòng)規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。簡諧波:第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天yxxPO簡諧振動(dòng)從時(shí)間看,P點(diǎn)

t時(shí)刻的位移是O點(diǎn)簡諧振動(dòng)平面簡諧波的波函數(shù)時(shí)刻的位移;從相位看，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位較O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后

若P為任意點(diǎn)第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天其它形式由波函數(shù)可知波的傳播過程中任意兩質(zhì)點(diǎn)x1和x2振動(dòng)的相位差為x2>x1,Δ<0，說明x2處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位總落后于x1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；討論第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天u實(shí)際上是振動(dòng)相位的傳播速度。t1時(shí)刻x1處的振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)Δt時(shí)間傳播到x1+Δx處，則可得到若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)，同樣可得到波動(dòng)方程:其它形式第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天如圖，在下列情況下試求波動(dòng)方程：(3)若u沿x

軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例(1)以A為原點(diǎn)；(2)以B為原點(diǎn)；BA已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為：

(1)在x軸上任取一點(diǎn)P，A點(diǎn)振動(dòng)方程為：波函數(shù)為：解P

BA

第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天(2)B點(diǎn)振動(dòng)方程為：(3)以A為原點(diǎn)：以B為原點(diǎn)：波動(dòng)方程:第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天表示在t1

時(shí)刻的波形ytot與x都發(fā)生變化yxo表示x1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程波動(dòng)方程的物理意義x=x1（常數(shù)）t=t1（常數(shù)）表示介質(zhì)中任何質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天已知t1時(shí)刻的波形圖（紫色），要確定t=t1+Δt時(shí)刻的波形圖，只須將其沿波的傳播方向平移uΔt的距離即可（紅色）oytt=t1時(shí)t=t1+Δt時(shí)y第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天可以證明三維的波動(dòng)方程為：其中ξ為質(zhì)點(diǎn)的位移從上兩式可得波動(dòng)方程：波動(dòng)方程的一般形式第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天y(m)ox(m)波速

u=400m/s,t=0s時(shí)刻的波形如圖所示。寫出波動(dòng)方程。4p2設(shè)波動(dòng)方程為t=0s時(shí)刻yo=2m，vo＞0，所以O(shè)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的位移及速度例解第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天同理，對于P點(diǎn)有t=0s時(shí)刻yP=0，vP＜0，所以波動(dòng)方程為y(m)ox(m)4p2第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波在t=2s時(shí)的波形曲線如圖，設(shè)波速u=0.5m/s求原點(diǎn)0的振動(dòng)表達(dá)式。x0y0.5-112t=2st=0由圖知t=0原點(diǎn)0:例解第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為 (