2023年山東省菏澤市鄆城縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年山東省菏澤市鄆城縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔五〕一、選擇題1．9的平方根是〔 〕A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．以以下圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱(chēng)圖形有〔 〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A．B．1是數(shù)學(xué)家皮亞特海恩〔PietHein〕制造的索瑪立方塊，它由四個(gè)及四個(gè)以?xún)?nèi)大小一樣的立方體以面相連接構(gòu)成的不規(guī)章外形組件組成．圖2不行能是下面哪個(gè)組件的視圖〔A．B．C．D．如圖，直線AB∥CD，Rt△DEF如圖放置，∠EDF＝90°，假設(shè)∠1+∠F＝C．D．的度數(shù)為〔 〕A．20° B．25° C．30° D．40°某校九年級(jí)〔1〕班全體學(xué)生2023年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)〔分〕35394244454850人數(shù)〔人〕2566876依據(jù)上表中的信息推斷，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔 〕A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分3ED，DF＝CF，則的值是〔〕ABCD中，E，F(xiàn)AD，CD上，AF，3ED，DF＝CF，則的值是〔〕A．B．C．D．7．如圖，A，BA．B．C．D．7．如圖，A，By＝A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，正△ABC2，E、F、GAB、BC、CAAE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是〔 〕A．A．B．C．D．二、填空題〔63C．D．則〔a+1〕2﹣〔b﹣1〕2的值為 ．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝〔m+1〕x﹣m的圖象不經(jīng)過(guò) 象限．如圖，∠APB＝30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP＝3cm，假設(shè)⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O與直線PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為 cm．比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不便利，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號(hào)．通讀一讀：式子“1+2+3+4+…+1001比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不便利，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號(hào)．通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算＝．13AB交雙曲線A、BxC，BACB作B⊥x軸于，連結(jié)O．假設(shè)過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算＝．13AB交雙曲線A、BxC，BACB14l：y＝x+2xAyA1A2，A3lB1，B2，B3x軸的正半軸上，假設(shè)△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3xn個(gè)等腰直角三角形AB1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為．15．計(jì)算：．三、解答題〔此題共7815．計(jì)算：．16．先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中x＝ ﹣4．ABCD中，EAB16．先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中x＝ ﹣4．求證：△AED≌△EBC．AB＝6CD的長(zhǎng)．某超市推想某飲料有進(jìn)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果真供不應(yīng)求，又用600032元．第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？假設(shè)二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷(xiāo)1919y1＝﹣x+2y2＝A，BxCCtan∠BOC＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔m，n〕．x＜m時(shí)，y2的取值范圍．20．如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚(yú)．甲船以每小時(shí)千米的速度沿西偏301520．如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚(yú)．甲船以每小時(shí)千米的速度沿西偏處，此時(shí)甲船覺(jué)察漁具丟在乙船上，于是甲船快速〔勻速〕沿北偏東75°的方向追趕，B處相遇．C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？E，且＝．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)AAD⊥CDD，交⊙E，且＝．〔2〕tan∠CAB＝，BC＝〔2〕tan∠CAB＝，BC＝3DE的長(zhǎng)．．籃球羽毛球D．足球，為了解學(xué)生最寵愛(ài)哪一種活開(kāi)工程，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題：這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖〔2〕補(bǔ)充完整；在尋常的乒乓球工程訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)打算從這四名同學(xué)中任選兩名參與乒乓球競(jìng)賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率〔用樹(shù)狀圖或列表法解答〕ABCD6E，F(xiàn)ADABDE＝BF．1CE，CF，EF，請(qǐng)推斷△CEF的外形；〔3〕3G，HABCDGH＝3〔3〕3G，HABCDGH＝3EFGH的夾角為45DE的長(zhǎng)．y＝ax2+bx﹣3〔a≠0〕x軸交于點(diǎn)A〔﹣2，0〕，B〔4，0〕yC．求拋物線的解析式；PAAB3B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)QBBC1C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)PBQPBQ的面積最大？最大面積是多少？t值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題〔8324分〕1．9的平方根是〔 〕A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．解：9的平方根是±3，應(yīng)選：C．以以下圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱(chēng)圖形有〔 〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)，【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸得出答案．l即為各圖形的對(duì)稱(chēng)軸．，應(yīng)選：D．1是數(shù)學(xué)家皮亞特海恩〔PietHein〕制造的索瑪立方塊，它由四個(gè)及四個(gè)以?xún)?nèi)大小一樣的立方體以面相連接構(gòu)成的不規(guī)章外形組件組成．圖2不行能是下面哪個(gè)組件的視圖〔〕AA．B．C．D．解：A22C．D．B22，1，符合所給圖形；C21，1，不符合所給圖形；D22，1，符合所給圖形．應(yīng)選：C．如圖，直線AB∥CD，Rt△DEF如圖放置，∠EDF＝90°，假設(shè)∠1+∠F＝70°，則∠2的度數(shù)為〔 〕A．20° B．25° C．30° D．40°【分析】先由外角的性質(zhì)可得：∠ABD＝∠1+∠F＝70°，然后由兩直線平行同內(nèi)角互補(bǔ)可得：∠ABD+∠BDC＝180°，進(jìn)而可得：∠BDC＝110°，然后由∠EDF＝90°，進(jìn)而即可求得∠2的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵∠ABD＝∠1+∠F＝70°，∴∠BDC＝110°，∵∠EDF＝90°，∴∠2＝∠BDC﹣∠EDF＝20°．應(yīng)選：A．某校九年級(jí)〔1〕班全體學(xué)生2023年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)〔分〕35394244454850人數(shù)〔人〕2566876依據(jù)上表中的信息推斷，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔 〕A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分【分析】結(jié)合表格依據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6＝40，2021名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：2021名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：＝45，平均數(shù)為：＝44.425．D．平均數(shù)為：＝44.425．3ED，DF＝CF，則的值是〔〕ABCD中，E，F(xiàn)AD，CD上，AF，3ED，DF＝CF，則的值是〔〕A．B．C．D．【分析】如圖作，F(xiàn)N∥ADABNBEMDE＝A．B．C．D．解：如圖作，F(xiàn)N∥ADABNBEM．ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，ANFD是平行四邊形，∵∠D＝90°，ANFD是矩形，∵AE＝3DEDE＝aAE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴MN＝a，∴MN＝a，∴FM＝a，∴∴FM＝a，∴＝＝＝，7．如圖，A，7．如圖，A，By＝A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是〔 〕A．4 B．3 C．2 D．1A〔2，2〕，B〔4，1〕．A，BAC⊥xC，BD⊥xD，依據(jù)反比例函數(shù)系kkS△AOC △BOD＝S＝×＝S四邊形AODB △AOB △BOD △AOC＝S+S＝S+SABDCS△AOB＝SABDCSABDC＝〔BD+AC〕?CDA．B．＝〔1+2〕×2＝3＝〔1+2〕×2＝3S△AOB＝3．解：∵A，By＝在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)C，BD⊥xDS△AOC △BOD＝S＝×4＝2．C，BD⊥xDS△AOC △BOD＝S＝×4＝2．S S S S ∵ ＝ + ＝ + S S S S 四邊形AODB △AOB △BOD △AOC 梯形ABDCS S ∵SABDC＝∵SABDC＝〔BD+AC〕?CD＝〔1+2〕×2＝3，S∴ ＝3．S△AOB應(yīng)選：B．8．如圖，正△ABC2，E、F、GAB、BC、CAAE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是〔 〕C．D．【分析】依據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等，且在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x；可得△AEGyx的關(guān)系；進(jìn)而可推斷出yxC．D．解：依據(jù)題意，有AE＝BF＝CG，且正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，BE＝CF＝AG＝2﹣x；S△AEG＝AE×AG×sinA＝x〔2﹣x〕；故△AEG、△BEF、△S△AEG＝AE×AG×sinA＝x〔2﹣x〕；y S S故＝ ﹣3y S S＝ ﹣3×x〔＝ ﹣3×x〔2﹣x〕＝〔3x2﹣6x+4〕．故可得其大致圖象應(yīng)類(lèi)似于拋物線，且拋物線開(kāi)口方向向上；應(yīng)選：D．二、填空題〔6318分〕則〔a+1〕2﹣〔b﹣1〕2的值為12 ．【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)展因式分解，然后整體代入求值．解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴〔a+1〕2﹣〔b﹣1〕2＝〔a+1+b﹣1〕〔a+1﹣b+1〕＝〔a+b〕〔a﹣b+2〕＝4×〔1+2〕＝12．故答案是：12．xmx2﹣2x﹣1＝0y＝〔m+1〕x﹣m的圖象不經(jīng)過(guò)三象限．mx2﹣2x﹣1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則△＜0m的取值范圍，確定函數(shù)圖象的狀況．解：∵a＝m，b＝﹣2，c＝﹣1，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＜0∴〔﹣2〕2﹣4×〔﹣1〕×m＜0∴m＜﹣1∴m+1＜0，﹣m＞0y＝〔m+1〕x﹣m中，一次項(xiàng)的系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，其圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．故答案為：三．如圖，∠APB＝30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP＝3cm，假設(shè)⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O與直線PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為1或5 cm．O′CP＝90°，又由∠APB＝30°，O′C＝1cmO′P的長(zhǎng)，繼而求得答案．1，當(dāng)⊙O平移到⊙O′位置時(shí)，⊙OPAC，O′CO′C⊥PA，∵∠APB＝30°，O′C＝1cm，∴O′P＝2O′C＝2cm，∵OP＝3cm，∴OO′＝OP﹣O′P＝1〔cm〕．2：同理可得：O′P＝2cm，∴O′O＝5cm．故答案為：15．＝1﹣＝1﹣＝，比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不便利，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為n讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)頭的比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不便利，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為n過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算＝．解：由題意得，過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算＝．解：由題意得，＝++…+＝1﹣+ ﹣+…+﹣13AB交雙曲線A、BxC，BACB故答案為：．作B⊥x軸于，連結(jié)O．假設(shè)O＝213AB交雙曲線A、BxC，BACB故答案為：．△〔2a，b〕，AOCab＝8B的坐標(biāo)代入即可求出答案．AAN⊥OCN〔2a，b〕，AOCab＝8B的坐標(biāo)代入即可求出答案．AAN⊥OCN，∵BM⊥OC∴AN∥BM，∵，BAC中點(diǎn)，∴MN＝MC，∵OM＝2MC，∴ON＝MN＝CM，B〔2a，b〕，B〔2a，b〕，∴?3a?b＝∴?3a?b＝12，∵By＝∵By＝上，b＝ab＝8，14l：y＝x+2xAyA1A2，A3lB1，B2，B3x軸的正半軸上，假設(shè)△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3xn個(gè)等腰直角三角AB B B 形 頂點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為2+1AB B B n 1 n n【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可依據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題．OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1〔2，0〕，B2〔6，0〕，B3〔14，0〕…，2＝22﹣2，6＝23﹣2，14＝24﹣2，…B∴的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2．Bn2n+1﹣2．三、解答題〔此題共78分，把解答和證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)〕15．計(jì)算：．解：原式＝ ﹣1﹣15．計(jì)算：．解：原式＝ ﹣1﹣2﹣2×＝ ﹣1﹣2﹣＝ ﹣1﹣2﹣16．先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣x＝﹣4．解：原式＝﹣＝﹣＝，解：原式＝﹣＝﹣＝，x＝﹣4時(shí)，原式＝＝．ABCD中，EAB的中點(diǎn)，AD∥EC，∠AED＝∠B．求證：△AED≌△EBC．AB＝6CD的長(zhǎng)．〔2〕AECDCD〔2〕AECDCD＝AE＝AB即可解決問(wèn)題；【解答】〔1〕證明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵EAB中點(diǎn)，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC．〔2〕解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC，∵AD∥EC，AECD是平行四邊形，∴CD＝AE，∴CD＝AB＝∴CD＝AB＝3．某超市推想某飲料有進(jìn)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果真供不應(yīng)求，又用600032元．第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？假設(shè)二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？【分析】〔1〕設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則其次批飲料進(jìn)貨單價(jià)為〔x+2〕元，依據(jù)單價(jià)＝3x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；〔2〕m1200m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．依據(jù)題意得：3＝，解：〔1〕設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則其次批飲料進(jìn)貨單價(jià)為〔依據(jù)題意得：3＝，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是分式方程的解．8元．〔2〕m元，依據(jù)題意得：200〔m﹣8〕+600〔m﹣10〕≥1200，解得：m≥11．19y1＝﹣19y1＝﹣x+2y2＝A，BxCCtan∠BOC＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔m，n〕．20．如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚(yú)．甲船以每小時(shí)千米的速度沿西偏x＜m時(shí)，20．如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚(yú)．甲船以每小時(shí)千米的速度沿西偏＝＝，則＝，即m＝﹣2nB〔m，n〕y1＝﹣x＝＝，則＝，即m＝﹣2nB〔m，n〕y1＝﹣x+2n＝﹣m+2，﹣2〕y2＝k＝﹣8y2＝﹣；m、nn＝﹣2，m﹣2〕y2＝k＝﹣8y2＝﹣；Rt△OBD中，tan∠BOC＝＝，〔2〕x＜4，y2y2＞0y2＜﹣2．Rt△OBD中，tan∠BOC＝＝，∴＝，即m＝﹣2n，B〔m，n〕y1＝﹣x+2∴＝，即m＝﹣2n，∴n＝2n+2n＝﹣2，∴m＝4，B〔4，﹣2〕yB〔4，﹣2〕y2＝k＝4×〔﹣2〕＝﹣8，y2＝﹣；〔2〕0＜x＜4時(shí)，y2y2＜﹣2x＜0時(shí)，y2y2＝﹣；30152小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船覺(jué)察漁具丟在乙船上，于是甲船快速〔勻速〕沿北偏東75°的方向追趕，B處相遇．C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？【分析】〔1〕依據(jù)方向角可以得到∠BCA＝45°，∠B＝30AAD⊥BC于點(diǎn)D，在直角△ACDAD的長(zhǎng)，再在直角△ABD中，依據(jù)三角AB的長(zhǎng)，就可求得時(shí)間；〔2〕求出BC的長(zhǎng)，依據(jù)〔1〕中的結(jié)果求得時(shí)間，即可求得速度．解：〔1〕AAD⊥BCDCG∥AEADG．∵乙船沿東北方向前進(jìn)，∴∠HAB＝45°，∵∠EAC＝30°，∴∠CAH＝90°﹣30°＝60°∴∠CAB＝60°+45°＝105°．∵CG∥EA，∴∠GCA＝∠EAC＝30°．∵∠FCD＝75°，∴∠BCG＝15°，∠BCA＝15°+30°＝45°，在直角△ACD中，∠ACD＝45°，AC＝2×在直角△ACD中，∠ACD＝45°，AC＝2×15＝30．AD＝AC?sin45°＝30×＝AD＝AC?sin45°＝30×＝30千米．在直角△ABD中，∠B＝30°．AB＝2AD＝60千米．〔2〕BC＝CD+BD＝30+30千米．則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)〔30+30〕÷2＝〔2〕BC＝CD+BD＝30+30千米．則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)〔30+30〕÷2＝15+15千米/小時(shí)．C215+15千米．E，且＝．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)AAD⊥CDD，交⊙OE，且＝．〔2〕tan∠CAB＝，〔2〕tan∠CAB＝，BC＝3DE的長(zhǎng)．【分析】〔1〕連接OC，由 ＝ ，依據(jù)圓周角定理得∠1＝∠2，而∠1＝∠OCA，則∠2＝∠OCAOC∥ADAD⊥CD【分析】〔1〕連接OC，由 ＝ ，依據(jù)圓周角定理得∠1＝∠2，而∠1＝∠OCA，則利用相像比先計(jì)算出AD＝，再計(jì)算出CD＝；依據(jù)垂徑定理的推論由＝ 得OC⊥BE，BF＝EF，于是可推斷四邊形DEFC為矩形，所以EF＝CD＝BE＝連接BEOCF，由AB是⊙O的直徑得∠ACB＝利用相像比先計(jì)算出AD＝，再計(jì)算出CD＝；依據(jù)垂徑定理的推論由＝ 得OC⊥BE，BF＝EF，于是可推斷四邊形DEFC為矩形，所以EF＝CD＝BE＝2EF2EF＝Rt△ABEAE＝，再利用DE＝AD﹣AE∵＝，【解答】〔1〕證明：連接∵＝，∴∠1＝∠2，∵OC＝OA，∴∠1＝∠OCA，∴∠2＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；〔2〕BEOCF，如圖，∵AB是⊙O的直徑，Rt△ACB中，Rt△ACB中，tan∠CAB＝＝，BC＝3，∴AB＝＝5，∴AB＝＝5，∵∠1＝∠2，∴＝，即＝AD＝，∴Rt∴＝，即＝AD＝，∵＝，∵＝，即＝CD＝，∵＝，∵＝，即＝CD＝，∴EF＝CD＝∴EF＝CD＝，∴BE＝2EF∴BE＝2EF＝，AE＝＝＝，∴DE＝AD﹣AE＝–AE＝＝＝，∴DE＝AD﹣AE＝–＝．．籃球羽毛球D．足球，為了解學(xué)生最寵愛(ài)哪一種活開(kāi)工程，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題：這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖〔2〕補(bǔ)充完整；在尋常的乒乓球工程訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)打算從這四名同學(xué)中任選兩名參與乒乓球競(jìng)賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率〔用樹(shù)狀圖或列表法解答〕【分析】〔1〕由寵愛(ài)籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；A，BDC的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；解：〔1解：〔1〕依據(jù)題意得：20÷＝200〔人〕，200人；〔2〕補(bǔ)全圖形，如以下圖：〔3〕列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣〔乙，甲〕〔丙，甲〕〔丁，甲〕乙〔甲，乙〕﹣﹣﹣〔丙，乙〕〔丁，乙〕丙〔甲，丙〕〔乙，丙〕﹣﹣﹣〔丁，丙〕丁〔甲，丁〕〔乙，丁〕〔丙，丁〕﹣﹣﹣P＝＝．12P＝＝．ABCD6E，F(xiàn)ADABDE＝BF．1CE，CF，EF，請(qǐng)推斷△CEF的外形；〔3〕3G，HABCDGH＝3〔3〕3G，HABCDGH＝3EFGH的夾角為45DE的長(zhǎng)．【分析】〔1〕△CEF是等腰直角三角形；證明△FBC≌△EDC即可得出結(jié)論，留意不要無(wú)視直角；〔3〕ECFCFCHGFC＝GH＝3，利用勾〔2〕EEN∥AB，證明△FBM≌△ENMFM＝〔3〕ECFCFCHGFC＝GH＝3，利用勾BFDE的長(zhǎng)．解：〔1〕1，△CEF是等腰直角三角形，理由是：ABCD中，B