圓的參數(shù)方程一

關(guān)于圓的參數(shù)方程一圓的參數(shù)方程rxyop0po1oxyr第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)回顧

若以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于：它明確指出圓的圓心和半徑D2+E2-4F>0若時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個(gè)圓，稱為圓的一般方程思考：圓是否還可用其他形式的方程來表示？第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天圓周運(yùn)動(dòng)是生產(chǎn)，生活中常見的，當(dāng)物體繞著定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體中各個(gè)點(diǎn)都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么，怎么刻畫動(dòng)力中的位置呢？第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天yxorM(x,y)如圖，設(shè)圓O的半徑是r，點(diǎn)M從初始位置M0（t=0時(shí)的位置）出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓O上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w.以圓心O為原點(diǎn)，OM0所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.顯然，點(diǎn)M的位置由時(shí)刻t惟一確定，因此可以取t為參數(shù)。第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天如果在時(shí)刻t，點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的角度是θ，坐標(biāo)是M(x,y)，那么θ=ωt，設(shè)，那么由三角函數(shù)定義，有即這就是圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)t有明確的物理意義（質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻）第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天考慮到，也可以取θ為參數(shù)，于是有

這也是圓心在原點(diǎn)O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)θ的幾何意義是OM0繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時(shí)，OM0轉(zhuǎn)過的角度。

由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二.圓心為O1（a，b）半徑為r的圓的參數(shù)方程第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天所以該圓圓心為O1(a,b),半徑為r的圓可以看成由圓心為原點(diǎn)O半徑為r的圓平移而得到的，則向量V=OO1=(a,b)

設(shè)Ｐ１(x1,y1)為圓O上任一點(diǎn)，設(shè)P（x，y）為圓O1上與P1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即為圓心(a,b)為半徑r為的圓的參數(shù)方程則有：P1(x1,y1)P(x,y)oxy例2證明：第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例3如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天思考：這里定點(diǎn)A在圓O外，你能判斷這個(gè)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)A在圓O上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)A在圓O內(nèi)，軌跡是什么？第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天A（2，1