河南省南陽(yáng)市鄧州白牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省南陽(yáng)市鄧州白牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,,且，則的值為

A．

B.5

C.

D．13參考答案：B2.在等差數(shù)列中，已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：D3.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，m，n滿足，則的取值范圍是（

）A．[2,12]

B．[2,22]

C．[12,22]

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．不確定參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用已知條件求出a的值，得到函數(shù)的解析式，然后求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式為：函數(shù)f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．6.已知A是△ABC的內(nèi)角，則“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件．參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在三角形中，若sinA=，則A=或，若tanA=，則A=，則“sinA=”是“tanA=”的必要不充分條件，故選：B7.數(shù)列中，，如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A.15

B.

17

C.22

D.64參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則A.是偶函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.

D.是奇函數(shù)參考答案：D函數(shù)，都為奇函數(shù)，所以，，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，所以函數(shù)的周期，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，選D.10.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)＝－f(x)，則f(6)的值為（

）(A)－1

(B)0

(C)1

(D)2參考答案：答案：B解析：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函數(shù)f（x）的周期為4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若平面內(nèi)三點(diǎn)共線，則

．參考答案：解析：本小題主要考查三點(diǎn)共線問(wèn)題。

（且橫坐標(biāo)為1）（舍負(fù)）。12.某組合體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積是

．參考答案：幾何體為如圖，兩個(gè)三棱錐和一個(gè)正方體的組合體，所以

13.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有________________(填出所有滿足條件的函數(shù)序號(hào))．參考答案：②③略14.已知、，且，，

．參考答案：略15.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的表面積為

參考答案：16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是______．參考答案：試題分析：，，，，存在兩項(xiàng)使得，，，，，比較可得當(dāng)時(shí)，有最小值為.考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng).基本不等式求最值應(yīng)注意的問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．17.四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，則該球的表面積為_(kāi)___參考答案：考查球體專項(xiàng)由勾股定理得AC=5，等腰直角三角形，PC=2R＝因此表面積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面內(nèi)，已知圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（0,1）且和直線y+1=0相切.（1）求圓心P的軌跡方程；（2）過(guò)F的直線l與圓心P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，與圓交于C，D兩點(diǎn)，若，求三角形OAB的面積.

參考答案：（1）設(shè)圓心P（x，y）由題意：化簡(jiǎn)得：

…………4分（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)其斜率為，由于過(guò)焦點(diǎn)所以直線的方程為，取的中點(diǎn)，連接，則由于，所以點(diǎn)也是線段的中點(diǎn)，設(shè)、、，則，由得，所以，

，，即

…………6分，即，整理得，即，…………8分原點(diǎn)到直線的距離為

…………10分

…………12分19.已知函數(shù).（1）若，求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，求得的解集.（2）根據(jù)（1）中求得的范圍化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用柯西不等式求得的最大值.【詳解】(1)由已知得，，即，即，即x的取值范圍為．

(2)由可得由柯西不等式，得.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最大值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查利用柯西不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20.（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。

（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過(guò)一定點(diǎn)．參考答案：解：（1）由斜二測(cè)畫法可知AB=2，BC=4，AD=2進(jìn)而DC=，旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體的表面積（2）設(shè)定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點(diǎn)，即l∩α＝O.由題意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P.∴AP、BP可確定一平面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l(xiāng)?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過(guò)一定點(diǎn)21.己知a，b，c為△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，△ABC的面積為4，C＝60°，且4csinA＝bsinC.(1)求a＋b的值；(2)若點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且BD＝AD，求CD的長(zhǎng).參考答案：22.（本小題滿分12分）已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為－1，短軸長(zhǎng)為2。（I）求橢圓的方程；（II）過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB（O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線AB的方程。參考答案：（Ⅰ）由題意得……………….1分

解得，.……………………3分

所以所求橢圓方程為………4分

（Ⅱ）方法一：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，[來(lái)

此時(shí)不符合題意故舍掉；…………………..5分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由消去得：………6分

設(shè)，則，….…..7分

∴ ………….…………9分原點(diǎn)到直線的距離，…………..…10分∴三角形的面積．由得，故．…………