河南省三門峽市靈寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析_第1頁
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河南省三門峽市靈寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,正視圖和側(cè)視圖均為矩形,俯視圖中曲線部分為半圓,尺寸如圖,則該幾何體的全面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.命題為假命題是的(

)A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A3.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的,都有,若函數(shù),則的值是

A.1

B.-5或3

C.

-2

D.參考答案:C4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)滿足,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),,若有窮數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和等于,則n等于(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;數(shù)列的求和.【專題】壓軸題.【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍,再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解:∵=,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),∴=<0,即函數(shù)單調(diào)遞減,∴0<a<1.又,即,即,解得a=2(舍去)或.∴,即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,∴==,由解得n=5,故選B.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵.5.已知數(shù)列滿足,則的前10項(xiàng)和等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C略6.已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D點(diǎn)睛:對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題,在可能的情況下把參數(shù)分離出來,使不等式一端是含有參數(shù)的不等式,另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù),這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù),另一端是參數(shù)的不等式,便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的,如果分離參數(shù)后,得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜,性質(zhì)很難研究,就不要使用分離參數(shù)法.7.集合A={-1,0,4},集合B={x|x2-2x-3≤0,x∈N},全集為U,則圖中陰影部分表示的集合是()A.{4}

B.{4,-1}C.{4,5}

D.{-1,0}參考答案:B8.定義在R上的函數(shù),在上是增函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng),且時(shí),有(

A.

B.

C.

D.參考答案:因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以,從而關(guān)于對(duì)稱。

又在上是增函數(shù),所以在上是減函數(shù),

因?yàn)椋?,故選擇A。9.已知?jiǎng)t向量與的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C10.設(shè)集合,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】將等價(jià)轉(zhuǎn)化為范圍問題,再利用集合關(guān)系判斷充分不必要條件?!驹斀狻?,則“”是“”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)集合關(guān)系判斷是解決問題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中系數(shù)為21,則=

參考答案:1或-212.已知角為第一象限角,,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.參考答案:(1,2]【分析】由題得,再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實(shí)數(shù)a的取值范圍得解.【詳解】由題得,因?yàn)樗运?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.將函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像,在g(x)圖像的所有對(duì)稱軸中,離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為A.

B.

C.

D.參考答案:A14.已知拋物線的準(zhǔn)線為,過點(diǎn)且斜率為的直線與相交于點(diǎn),與的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則等于____________.

參考答案:215.已知A(1,0),P,Q是單位圓上的兩動(dòng)點(diǎn)且滿足,則+的最大值為.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】設(shè)=,則=,的方向任意.可得+==1××,即可得出.【解答】解:設(shè)=,則==,的方向任意.∴+==1××≤,因此最大值為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.16.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若,則_________;的小大為__________.參考答案:略17.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則2y﹣x的最大值為.參考答案:5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】畫出可行域,將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線,將直線平移至A時(shí)縱截距最大,z最大.【解答】解:畫出,的可行域如圖:將z=2y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時(shí),直線的縱截距最大,z最大,由可得A(﹣1,2),z的最大值為:5.故答案為:5.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上,且.證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.參考答案:⑴設(shè),易知又∴,又在橢圓上.∴,即.⑵設(shè)點(diǎn),,,由已知:,,∴,∴.設(shè)直線:,因?yàn)橹本€與垂直.∴故直線方程為,令,得,,∴,∵,∴,若,則,,,直線方程為,直線方程為,直線過點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn).19.設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣4|+|x﹣1|.(1)解不等式:f(x)≤5;(2)若函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法.【分析】(1)由于|x﹣4|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,而0和5對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5,由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集.(2)函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)镽,可得f(x)+2m≠0恒成立,|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上無解,利用|x﹣4|+|x﹣1|≥3,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:(1)由于|x﹣4|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,而0和5對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5,故不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集為{x|0≤x≤5}.(2)函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)镽,可得f(x)+2m≠0恒成立,∴|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上無解,∵|x﹣4|+|x﹣1|≥3,∴﹣2m<3,∴m>﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義,絕對(duì)值不等式的解法,屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)(文)如圖,將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角,連接A′C得到三棱錐,垂直BD于F,E為BC的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面;(2)設(shè)正方形ABCD邊長為a,求折后所得三棱錐的側(cè)面積.參考答案:(1)證明:根據(jù)題意,有平面A′BD⊥平面BCD,A′F⊥BD于F,A′D=A′B,∴F為BD的中點(diǎn).又∵E為BC的中點(diǎn),∴EF∥CD.∴EF∥平面A′CD.(2)解:連接CF,∵平面A′BD⊥平面BCD,A′F⊥BD,∴A′F⊥平面BCD,∴∠A′FC=90°.∴A′C2=A′F2+FC2=(a)2+(a)2=a2.∴△A′BC和△A′DC都為邊長為a的等邊三角形.∴S側(cè)=a2+a2+a2=a2.21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a(a≠0),前n項(xiàng)和為Sn,且有Sn+1=tSn+a(t≠0),bn=Sn+1.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)當(dāng)t=1,a=2時(shí),若對(duì)任意n∈N*,都有k(++…+)≤bn,求k的取值范圍;(Ⅲ)當(dāng)t≠1時(shí),若cn=2+b1+b2+…+bn,求能夠使數(shù)列{cn}為等比數(shù)列的所有數(shù)對(duì)(a,t).參考答案:【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】(Ⅰ)根據(jù)條件和“n=1時(shí)a1=S1、當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn﹣Sn﹣1”,化簡(jiǎn)Sn+1=tSn+a(t≠0),再由等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{an}是等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an;(Ⅱ)由條件和(I)求出bn,代入化簡(jiǎn)利用裂項(xiàng)相消法求出,代入已知的不等式化簡(jiǎn)后,利用函數(shù)的單調(diào)性求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值,從而求出k的取值范圍;(Ⅲ)利用條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn,代入bn化簡(jiǎn)后,利用分組求和法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出cn,化簡(jiǎn)后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式特點(diǎn)列出方程組,求出方程組的解即可求出結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)解:(Ⅰ)由題意知,首項(xiàng)為a,且Sn+1=tSn+a(t≠0),當(dāng)n=1時(shí),則S2=tS1+a,解得a2=at,當(dāng)n≥2時(shí),Sn=tSn﹣1+a,∴(Sn+1﹣Sn)=t(Sn﹣Sn﹣1),則an+1=tan,又a1=a≠0,綜上有,即{an}是首項(xiàng)為a,公比為t的等比數(shù)列,∴;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,=2,則Sn=2n,∴bn=Sn+1=2n+1,則==,∴=[()+()+]=()=,代入不等式k(++…+)≤bn,化簡(jiǎn)得,k≤=3(4n+),∵函數(shù)y=在(,+∞)上單調(diào)遞增,且n取正整數(shù),∴當(dāng)n=1時(shí),函數(shù)y=取到最小值是15,∴k≤4

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