江蘇省徐州市邳州方圓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省徐州市邳州方圓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則（）．

．

．

．參考答案：A,,，所以，選A.2.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,3a]上的偶函數(shù)，那么a+b=（）A. B. C. D.參考答案：B3.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時(shí)取等號(hào)，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號(hào)成立的條件，屬基礎(chǔ)題．

4.已知點(diǎn)P(x,y)滿足，則點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A．36π B．30π C．24π D．15π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，代入圓錐的表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面半徑r=4，母線長(zhǎng)l=5，故圓錐的表面積S=πr（r+l）=36π，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔．6.已知,則

（）A． B． C． D．參考答案：A7.已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是A．命題是真命題

B．命題是真命題

C．命題是真命題

D．命題是假命題

參考答案：C因命題假，命題真，所以答案選C.8.點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，直角三角形△ABC的面積為3．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，所以，DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為為S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如圖．設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，則這個(gè)球的表面積為：S=4π×22=16π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想思想，是中檔題．9.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）

A．m∥，n∥且∥，則Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．則⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥參考答案：B略10.過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，則其中一條切線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合且則m=__________，n=__________.參考答案：m=-1,n=1略12.知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足,且

成等差數(shù)列，則通項(xiàng)=__________．參考答案：略13.已知cos（﹣α）=，則sin（﹣2α）=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，求得sin（﹣2α）=sin[2（﹣α）+]的值．【解答】解：∵已知，則sin（﹣2α）=sin[2（﹣α）+]=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2?﹣1=﹣，故答案為：．14.若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：715.如圖，水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主視圖是一邊長(zhǎng)為2的正方形，則該三棱柱的左視圖的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由直觀圖判斷其左視圖為矩形，根據(jù)正視圖可得三棱柱的底面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，由此可得棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)及底面三角形的高，代入矩形的面積公式計(jì)算．【解答】解：由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主視圖是一邊長(zhǎng)為2的正方形得：三棱柱的底面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，正三棱柱的左視圖為矩形，矩形的高為棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)，∴高為2，底邊長(zhǎng)為底面三角形的高，∴底邊長(zhǎng)為，∴左視圖的面積S=；故答案為：2．16.對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y<l且x－y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號(hào)表示。對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足如下條件：

①；

②。 （1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 。 （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有，則a的值為 。參考答案：略17.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A,P是拋物線C上的點(diǎn),且軸.若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長(zhǎng)為1,則實(shí)數(shù)p的值為__________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）記函數(shù)f（x）＝lg（x2一x一2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）＝的定義域?yàn)榧螧．

（1）求AB；

（2）若C＝｛x｜x2＋4x＋4一p2＜0，p＞0｝，且C，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：19.（12分）如圖,長(zhǎng)方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn),M、N分別是AE、的中點(diǎn),（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求三棱錐P－DEN的體積。參考答案：本小題主要考察長(zhǎng)方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及空間想象能力和推理能力。解析：解法一：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵分別為的中點(diǎn)

∵

∴面，面

∴面面

∴面（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)

∴

∴面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的大小為

（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則∵分別是的中點(diǎn)∴（Ⅰ）

取，顯然面

，∴又面

∴面（Ⅱ）過(guò)作，交于，取的中點(diǎn)，則∵設(shè)，則又由，及在直線上，可得:解得∴

∴

即∴與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為（Ⅲ）設(shè)為平面的法向量，則

又

∴

即

∴可取

∴點(diǎn)到平面的距離為

∵，

∴

∴20.（12分）已知命題p：|2﹣x|＞1，q：．若∧q是真命題，求x的取值范圍．參考答案：由：|2﹣x|＞1，得x＞3或x＜1，所以p：x＞3或x＜1．：1≤x≤3．由得，解得0＜x≤2，即q：0＜x≤2．若∧q是真命題，則，q是真命題，所以p為假命題，q是真命題．即，解得1≤x≤2．21.（1）設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M，試比較ab+1與a+b的大??；（2）若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，求++的最大值．參考答案：考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式；不等關(guān)系與不等式．專題：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由|2x﹣1|＜1可得﹣1＜2x﹣1＜1，求出x的范圍，即可得到集合M，可得0＜a＜1，0＜b＜1，根據(jù)（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，得到ab+1與a+b的大?。?）由題意可得，3=27．再利用柯西不等式可得27≥（++）2，由此可得++的最大值．解答： 解：（1）由|2x﹣1|＜1可得﹣1＜2x﹣1＜1，∴0＜x＜1，集合M=（0，1）．∴0＜a＜1，0＜b＜1，∴（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b；（2）由a+2b+3c=6，可得（a+1）+（2b+1）+（3c+1）=9，∴3=27．再利用柯西不等式，可得（1+1+1）?=27≥（++）2，∴++≤3，當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)，取等號(hào)，故++的最大值為3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，用作差比較法比較兩個(gè)式子的大小，考查利用柯西不等式求式子的最大值，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知，，且．（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，

、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若且，求的最大值．參考答案：解：（I）由得···············································即所以

，························································································又所以函數(shù)的最小正周期為·······················································································（II）由（I）易得················································