浙江省臺州市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺州市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，則（）

A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）

C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C略2.函數(shù)定義域?yàn)?)A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)參考答案：D略3.已知為等差數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和.給出下列兩個(gè)命題：命題：若都大于9，則大于11.命題：若不小于12，則中至少有1個(gè)不小于9.那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，則，命題為真，若、都小于9，則，因此命題為真，所以為真，故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假．4.設(shè)曲線C的方程為（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直線l的方程x－3y＋2＝0，則曲線上的點(diǎn)到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A、1B、2C、3D、4參考答案：5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略6.如圖，為的中點(diǎn)，為以為直徑的圓上一動點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：以為軸，為軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，因此，，所以，所以的最大值為．故選A．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．【名師點(diǎn)睛】求平面向量的數(shù)量積，可以選取基底，把平面向量用基底表示后運(yùn)算，這要求所求向量與基底之間的關(guān)系明確，或容易用參數(shù)表示．象本題有垂直的直線，可以建立直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)運(yùn)算表示，化“形”為“數(shù)”，這樣關(guān)系明確，數(shù)據(jù)清晰，易于求解．7.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a滿足的集合為(

)A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.參考答案：D【分析】由可得，解得，將它分別代入集合A，再檢驗(yàn)是否成立即可得解?！驹斀狻恳?yàn)椋詣t，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，這與已知矛盾。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，這與已知矛盾。所以這樣的不存在。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念與運(yùn)算，還考查了分類思想，屬于基礎(chǔ)題。8.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)（）為奇函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)奇函數(shù)求出a的值，再求f(1)得解.【詳解】由題得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù).所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=x2+1 B．y=|lgx| C．y=cosx D．y=ex﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先判定函數(shù)的奇偶性、再確定函數(shù)是否存在零點(diǎn)．【解答】解：對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，不存在零點(diǎn)，不正確；對于B，函數(shù)不是偶函數(shù)，不正確；對于C，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)，正確；對于D，函數(shù)不是偶函數(shù)，不正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?淄博一模）在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是．參考答案：7【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（1，2），此時(shí)zmin=3×1+2×2=7，故答案為：7【點(diǎn)評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.已知，，則．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號).參考答案：

③14.已知雙曲線過拋物線的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：拋物線的焦點(diǎn)拋物線的焦點(diǎn)為（2,0），代入雙曲線方程，所以，，所以，，漸近線方程為：15.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值為

．參考答案：-10

16.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)

參考答案：117.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn.若m>1,m∈N且,則m等于____________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.①證明：為定值；②設(shè)是直線上的任一點(diǎn)，直線分別另交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解：（1）由得，把點(diǎn)代入橢圓方程為，∴得，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①由（1）知，，而，∴為定值；②設(shè)若，則，若，因?yàn)?，直線，直線，由整理得，∴，得，由整理得，∴，得，由①知，∴，∵（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號）∴，即的最小值為3.19.（12分）已知函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx﹣(x∈R，ω＞0)．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調(diào)性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函數(shù)f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在21.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，令，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，比較Tn與大小.參考答案：（1）且

（2）

22.已知關(guān)于x的函數(shù)．

（Ⅰ）若對所有的R恒成立，求實(shí)數(shù)m