浙江省溫州市新浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省溫州市新浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的3、如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A2.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）A．1升 B．升 C．升 D．升參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項和公差，根據(jù)求出的首項和公差，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出第5節(jié)的容積．【解答】解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，則a5=+（5﹣1）=．故選B3.（4分）已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（） A． α∥β B． α與β相交 C． α與β重合 D． α∥β或α與β相交參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．解答： 解：由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D點(diǎn)評： 此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．4.（3分）一個學(xué)校高三年級共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10參考答案：D考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)在總體與樣本中的比例相同的原理，比例乘以樣本容量即得結(jié)果．解答： 各層在樣本和總體中的比例不變∴25×=10故選D點(diǎn)評： 本題主要考查分層抽樣，要注意各層在樣本和總體中的比例不變，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)P、Q是兩個集合，定義集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}為P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；絕對值不等式的解法．【分析】首先分別對P，Q兩個集合進(jìn)行化簡，然后按照P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，求出P﹣Q即可．【解答】解：∵化簡得：P={x|0＜x＜2}而Q={x||x﹣2|＜1}化簡得：Q={x|1＜x＜3}∵定義集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}故選B7.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（

） A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是D.是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：D9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則A．－2

B．－3 C．2

D．3參考答案：B定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，

10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾位同學(xué)在研究函數(shù)時給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)；②若，則一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)；④若規(guī)定，且對任意正整數(shù)n都有：，則對任意恒成立.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：①②③④【分析】考慮時對應(yīng)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷出①②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【詳解】的定義域為，當(dāng)時且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時，又因為，所以是奇函數(shù)，由此可判斷出①②③正確，因為，，，由歸納推理可得：，所以④正確.故答案為：①②③④.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性的綜合運(yùn)用，難度較難.（1）分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點(diǎn)處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系.12.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.14.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，若?=﹣2，則?的值為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方形的邊長，利用向量的數(shù)量積求出邊長，然后求解數(shù)量積的值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，設(shè)正方形的邊長為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），則?的值：﹣1+4=3．故答案為：3．15.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或16.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，寫出滿足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一個函數(shù)f（x）=（寫出一個即可）參考答案：sin（x﹣）+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得出f（x）滿足的條件，求出A、ω、φ對應(yīng)的值即可寫出f（x）的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函數(shù)，且滿足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A(yù)=，則φ=﹣；∴寫出滿足條件的一個函數(shù)為f（x）=sin（x﹣）+；故答案為：．17.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當(dāng)時，，則的取值范圍是

．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)（其中）并且的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求的值（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。參考答案：（1）

（2）19.（10分）如圖所示，某住宅小區(qū)有一個矩形休閑廣場ABCD，其中AB=40米，BC=30米，根據(jù)小區(qū)業(yè)主建議，需將其擴(kuò)大成矩形區(qū)域EFGH，要求A、B、C、D四個點(diǎn)分別在矩形EFGH的四條邊（不含頂點(diǎn)）上．設(shè)∠BAE=θ，EF長為y米．（1）將y表示成θ的函數(shù)；（2）求矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由幾何圖形結(jié)合解直角三角形知識將y表示成θ的函數(shù)；（2）直接由矩形面積等于長乘寬列出面積關(guān)于θ的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的化簡與求值得答案．解答： （1）如圖，由∠BAE=θ，∠E=90°，得∠ABE=90°﹣θ，再由∠ABC=90°，得∠CBF=θ，同理∠DCG=θ．由AB=40（米），BC=30（米），四邊形ABCD為矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sinθ+30cosθ（米），因此y=40sinθ+30cosθ（0°＜θ＜90°）；（2）+2500sinθcosθ=1200+1250sin2θ，（0°＜θ＜90°）．因此θ=45°時，SEFGH取到最大值，最大值為2450．因此，矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值為2450平方米．點(diǎn)評： 本題考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，正確將y表示成θ的函數(shù)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．20.設(shè)數(shù)列滿足，，其中．（1）證明：對一切，有；

（2）證明：參考答案：證明：（1）在已知關(guān)系式中，令，可得；令，可得

①令，可得

②由①得，，，，代入②，化簡得．

----------------------------7分（2）由，得，故數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，因此．于是．因為，所以．

------------------14分21.在中,已知,且的一個內(nèi)角為直角,求實數(shù)的值參考答案：解析:

(1)若即

故,從而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

綜合上面討論可知,或或22.設(shè){an}是