廣東省茂名市高州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市高州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A、垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行B、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行C、如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D、若平面，且，過內(nèi)任意一點(diǎn)作直線，則參考答案：D略2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

參考答案：A略3.已知函數(shù)，則是在處取得極小值的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D函數(shù),,在處取得極小值,則在0的左邊導(dǎo)函數(shù)小于0，0的右邊導(dǎo)函數(shù)大于0，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為0，，故是較小的零點(diǎn)，故<0,解得b>0.故是在處取得極小值的既不充分也不必要條件.故答案為：D.

4.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，則?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出B的補(bǔ)集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故選：D．5.如果對(duì)于空間任意所成的角均相等，那么這樣的

（

）

A．最大值為3

B．最大值為4

C．最大值為5

D．不存在最大值參考答案：A6.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B，在點(diǎn)的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以三角形的面積為，選B.7.—個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬元,生產(chǎn)一車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬元.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸.如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤(rùn)是(A)50萬元 （B)30萬元 （025萬元 （D)22萬元參考答案：B略8.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且，則是(

)

A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A略9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則等于

（）

A．2 B．1 C．0 D．參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)a，b滿足，，則（

）A． B．C． D．參考答案：D∵由題可知∴在為增函數(shù)∵，∴∵∴∴，∴故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)AF|=3，|BF|=2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標(biāo)，利用==，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=3，|BF|=2∴根據(jù)拋物線的定義可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查三角形的相似，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A，B的橫坐標(biāo)．12.已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.36.參考答案：

由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類比為﹒的積；對(duì)求算術(shù)平均值，所以對(duì)﹒求幾何平均值，所以類比結(jié)果為.13.（13）若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為

．參考答案：．14.已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，滿足f（2）=，且f（x）在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜x2，則不等式f（x）＞的解集為．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣x3+1，則F（x）為減函數(shù)，且F（0）=0，從而得出f（x）＜x3﹣1即F（x）＜0的解集．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣x3+1，∵f'（x）＜x2∴F′（x）=f′（x）﹣x2＜0，∴F（x）在（0，+∞）上遞減，又F（2）=f（2）﹣=0，故不等式的解集是：（﹣∞，2），故答案為：（﹣∞，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15.已知向量中任意兩個(gè)都不共線,且與共線,與共線,則向量=

．參考答案：16.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：17.已知，若，則等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出m，再根據(jù)向量模的定義即可求出．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件、向量的數(shù)量積公式，向量的模，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（1）求角；

（2）若，求。參考答案：（1）∵

∴

即

,

∵

∴

∴------------6分（2）由題知，整理得∴

∴

∴或而使，舍去

∴--------------12分20.(本小題滿分13分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G為BC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：FG∥平面BED；(Ⅱ)求證：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）（Ⅱ）證明：在中，，由余弦定理可，進(jìn)而可得，即，又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?；平面平面，所以平?又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（Ⅲ）解：因?yàn)?，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又因?yàn)槠矫嫫矫?，由（Ⅱ）知平面，所以直線與平面所成角即為.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為.21.如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線m：y=﹣1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作m的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）（理）過軌跡C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)M作直線m′與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)為D（0，y0），求y0的取值范圍；（3）（理）對(duì)于（2）中的點(diǎn)A、B，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使得△ABD為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設(shè)P（x，y），由題意得Q（x，﹣1），即可得到，，，，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）利用（1）的軌跡方程即可得到準(zhǔn)線方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線m'的方程為y=kx﹣1（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線的性質(zhì)即可得到線段AB的垂直平分線的方程即可；（3）利用（2）的結(jié)論，點(diǎn)到直線的距離公式及等邊三角形的判定即可得出．解答：解：（1）設(shè)P（x，y），由題意，Q（x，﹣1），，，，，由，得2（y+1）=x2﹣2（y﹣1），化簡(jiǎn)得x2=4y．所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2=4y．（2）軌跡C為拋物線，準(zhǔn)線方程為y=﹣1，即直線m，∴M（0，﹣1），設(shè)直線m'的方程為y=kx﹣1（k≠0），由得x2﹣4kx+4=0，由△=16k2﹣16＞0，得k2＞1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，所以線段AB的中點(diǎn)為（2k，2k2﹣1），所以線段AB垂直平分線的方程為（x﹣2k）+k[y﹣（2k2﹣1）]=0，令x=0，得．因?yàn)閗2＞1，所以y0∈（3，+∞）．（3）由（2），x1+x2=4k，x1x2=4，∴===．假設(shè)存在點(diǎn)D（0，y0），使得△ABD為等邊三角形，則D到直線AB的距離．因?yàn)镈（0，2k2+1），所以，所以，解得．所以，存在點(diǎn)，使得△ABD為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、向量的數(shù)量積、準(zhǔn)線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、等邊三角形的定義、點(diǎn)到直線的距離公式、線段的垂直平分線及對(duì)稱等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力．22.（本題滿分13分）已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁?，所以．因?yàn)闄E圓過點(diǎn)（，），所以．故，…2分所以橢圓的方程為…………4分（Ⅱ）由題意，當(dāng)直線AB垂直于軸時(shí)，直