山東省菏澤市蘇閣鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省菏澤市蘇閣鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則m的值為（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】先化簡已知的等式，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的條件，解方程組求得x的值．【詳解】∵∴，∴，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩個復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用，以及兩個復(fù)數(shù)相等的條件，基本知識的考查．

2.若，且恒成立，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，

，而，即恒成立，得3.在(0,)內(nèi)，使成立的的取值范圍為（

）

A.[]

B.[]

C.[]

D.[]

參考答案：A略4.設(shè)曲線y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）在點(diǎn)（2，6）處的切線方程為y=3x，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得a﹣1=3，即可得到a的值．【解答】解：y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）的導(dǎo)數(shù)為：y′=a﹣，在點(diǎn)（2，6）處的切線斜率為a﹣1=3，解得a=4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．5.閱讀如圖的程序框圖，當(dāng)該程序運(yùn)行后輸出的x值是(

) A．2 B．﹣5 C．﹣ D．5參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，i的值，當(dāng)i=11時，滿足條件i＞10，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣5．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，i=1不滿足條件i＞10，x=﹣5，i=2不滿足條件i＞10，x=﹣，i=3不滿足條件i＞10，x=2，i=4不滿足條件i＞10，x=﹣5，i=5…觀察規(guī)律可知x的取值以3為周期，故不滿足條件i＞10，x=﹣，i=9不滿足條件i＞10，x=2，i=10不滿足條件i＞10，x=﹣5，i=11滿足條件i＞10，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣5．故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識是考查．6.設(shè)奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，則ω，φ分別是（） A．2， B． ， C． ， D． 2，參考答案：D7.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍解答：解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時，當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時，當(dāng)x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．8.已知向量，，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：D9.如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是(

)A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，我們易得=，又由OPC三點(diǎn)共線，故為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得的最小值．【解答】解：因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以，從而則==；又為定值，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即P為OC的中點(diǎn)時，取得最小值是﹣2，故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，基本不等式，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，將化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一個基本不等式問題是解答本題的關(guān)鍵．10.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是()A．

B．

C．

D．與垂直參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為__________.參考答案：略12.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為________.參考答案：213.若，則的取值范圍是___________參考答案：14.已知，則函數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：15.（x3+）5的展開式中x8的二項(xiàng)式系數(shù)是（用數(shù)字作答）參考答案：10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理．【分析】由展開式的通項(xiàng)公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r即可得出．【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r=2，∴（x3+）5的展開式中x8的二項(xiàng)式系數(shù)是=10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知O是外心，若，則

參考答案：17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若，則圓的方程為

.參考答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為C（－1，m），則A（0，m），焦點(diǎn)F（1,0）=(－1，0)，=(1，－m)，cos∠CAF=，m=，由于圓C與y軸的正半軸相切，則取m=，所求圓的圓心為（－1，），半徑為1，所求圓的方程為(x+1)2+(y－)2=1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上．（Ⅰ）若=，=，求的值；（Ⅱ）若EF∥CD，證明：EF2=FA?FB．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由四點(diǎn)共圓得∠EDC=∠EBF，從而△CED∽△AEB，由此能求出的值．（Ⅱ）由平行線性質(zhì)得∠FEA=∠EDC，由四點(diǎn)共圓得∠EDC=∠EBF，從而△FAE∽△FEB，由此能證明EF2=FA?FB．【解答】（Ⅰ）解：∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠EDC=∠EBF，又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，∴，∵，∴．…（Ⅱ）證明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，又∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴，∴EF2=FA?FB…19.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)．（1）確定的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（1）；（2）遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是．極大值，極小值．試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，得，寫出題中切線方程，令，則，由此可得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；的點(diǎn)就是極值點(diǎn)，由剛才的單調(diào)性可知是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．試題解析：（1）因?yàn)椋剩?，得，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，在處取得極小值．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面(1)已知切點(diǎn)A(x0，f(x0))求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：k＝f′(x0)；(2)已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；(3)已知過某點(diǎn)M(x1，f(x1))(不是切點(diǎn))的切線斜率為k時，常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0，f(x0))，利用k＝求解．20.對于函數(shù)，(是實(shí)常數(shù)),下列結(jié)論正確的一個是A.時,有極大值，且極大值點(diǎn)

B.時,有極小值，且極小值點(diǎn)

C.時,有極小值，且極小值點(diǎn)

D.時,有極大值，且極大值點(diǎn)參考答案：C略21.已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)C（﹣2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，?=12．（I）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，聯(lián)立解出m即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，拋物線的方程為y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化為y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直線l的方程為x+y+2=0，或x﹣y+2=0．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、焦點(diǎn)弦長公式、弦長公式、直線與圓相切的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）若曲線為參數(shù)）與曲線C1相交于兩點(diǎn)A，B，求|AB|；（2）若M是曲線C1上的動點(diǎn)，且點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）C1：ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為，為參數(shù)）可化為為參數(shù)），代入，化簡得，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，利用根與系數(shù)