河南省商丘市尚博學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市尚博學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，（x≠﹣）滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．2.定義，則函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，化，進(jìn)而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的值域，會根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式即可，屬于?？碱}型.3.在棱長為2的正方體AC’中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C’到平面B’EF的距離是A． B． C． D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致形狀是

（

）

A

B

C

D參考答案：C略5.（5分）給出下面4個(gè)命題①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作球的一個(gè)大圓；③兩條異面直線的平行投影可平行；④過平面外的一條直線，只能作一個(gè)平面和這個(gè)平面平行；其中正確的個(gè)數(shù)為（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①結(jié)合正棱柱的性質(zhì)解答；②考慮兩點(diǎn)的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線，此直線與平面的關(guān)系．解答： 對于①，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因?yàn)楦飨噜弬?cè)面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯(cuò)誤；對于②，如果這兩點(diǎn)是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則能做無數(shù)個(gè)球大圓；故②錯(cuò)誤；對于③，兩條異面直線的平行投影可平行；當(dāng)兩條異面直線處在兩個(gè)平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時(shí)，兩直線的投影是兩條平行線；對于④，過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時(shí)，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評： 本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關(guān)系；知識較綜合，屬于中檔題．6.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A． B． C．

D．參考答案：A7.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量（臺）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.(6)在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略9.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷A的真假；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷B的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷C的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷D的真假；【解答】解：函數(shù)y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)函數(shù)y=x﹣1=奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)對任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________。參考答案：1略12.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對任意的都有,若,則_______；

參考答案：略13.在數(shù)列中，若，，則

．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：15.若集合，，，則的非空子集的個(gè)數(shù)為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；16.在正方體中，平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案：

17.________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，

（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。19.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計(jì)算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

參考答案：(1)因此，這次地震的震級為里氏4.5級.(2)由可得,即，.當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.

20.（本小題滿分１２分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。（I）求證：平面MAP⊥平面SAC。（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；參考答案：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，(7分)過點(diǎn)M作MN∥SC交BC于N點(diǎn)，連結(jié)AN，∴∠AMN(或其補(bǔ)角)為直線AM與直線PC所成的角由題意知∠AMN=60°，（9分）在△CAN中，由勾股定理得（10分） 在Rt△AMN中，=（11分） 在Rt△CNM中，

所以二面角M—AC—B的平面角的正切值為（12分）21.已知函數(shù)f（x）=（1）計(jì)算f（f（））的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+c，若函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）求出f（）的值，再求出f（f（））的值即可；（2）通過討論x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出c的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得f（）=f（﹣2）=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1=1．∴f（f（））=f（1）=1+1=2…（2）當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3．根據(jù)拋物線的性質(zhì)知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+1，顯然f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣1）和（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是[﹣1，0]…（3）作出f（x）的圖象，如圖：函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，即方程f（x）+c=0有三個(gè)不同實(shí)根，又方程f（x）+c=0等價(jià)于方程f（x）=﹣c，∴當(dāng)f（x）的圖