江西省吉安市春風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省吉安市春風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的三點(diǎn)，且A、－B、－C、D、參考答案：A2.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若，則實(shí)數(shù)t的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，，則，從而，又，所以當(dāng)時(shí)實(shí)數(shù)有最小值，.故選B.

4.函數(shù)f(x)=(x－)sinx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象是（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)（﹣π≤x≤π且x≠0），f（﹣x）=（﹣x+）（﹣sinx）=（x﹣）sinx=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C、D．當(dāng)x=時(shí)，f（）=（）×＜0，排除A，故選：B．5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．若“”為假命題，則“”為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．命題“，”的否定是“，”參考答案：CA.若“”為假命題，則中至少有一個(gè)假命題，則“”可真可假，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.“”是“”的充分不必要條件，因?yàn)橛傻玫健盎颉?，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.命題“若則”的逆否命題為真命題，因?yàn)樵}是真命題，而原命題的真假性和其逆否命題的真假是一致的，所以該選項(xiàng)是正確的；D.命題“，”的否定是“，”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.6.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．C3【答案解析】B

解析：與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8知函數(shù)的周期為T==2（﹣），得ω=，再由五點(diǎn)法作圖可得?+φ=，求得φ=﹣，∴函數(shù)f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x∈[6k，6k+3]（k∈Z），故選：B．【思路點(diǎn)撥】由題意可得，第一個(gè)交點(diǎn)與第三個(gè)交點(diǎn)的差是一個(gè)周期；第一個(gè)交點(diǎn)與第二個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是最大值．從這兩個(gè)方面考慮可求得參數(shù)ω、φ的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間．7.若其中為兩兩不等的非負(fù)整數(shù)，令則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A．

B.

C.

D.參考答案：C9.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“”的否定是“”參考答案：DA項(xiàng)中，因?yàn)檎婕?，所以為假命題.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，“若，則”的否命題為“若，則”，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，是的必要不充分條件，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.10.已知，則向量與的夾角為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

.參考答案：12.

袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為

．參考答案：0.0434解：第4次恰好取完所有紅球的概率為×()2×＋×××＋()2××＝0.043413.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)，則

；參考答案：略14.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：24略15.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，則

．參考答案：4因?yàn)橄喈?dāng)于對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，所以曲線的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知是線段的中點(diǎn)，故．17.給出下列五個(gè)命題：①當(dāng)且時(shí)，有②中，是成立的充要條件；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)（其中且的圖象通過(guò)平移得到；④已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則⑤函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）某種鮮花進(jìn)價(jià)每束元，售價(jià)每束元，若賣不出，則以每束元的價(jià)格處

理掉。某節(jié)日需求量（單位：束）的分布列為200300400500

（Ⅰ）若進(jìn)鮮花束，求利潤(rùn)的均值。

（Ⅱ）試問(wèn)：進(jìn)多少束花可使利潤(rùn)的均值最大？Ks5u參考答案：解：（Ⅰ）銷售量（單位：束）的分布列為200300400所以，-----------------------------------------------4分而，所以。

（Ⅱ）設(shè)進(jìn)（）束花，當(dāng)時(shí)，銷售量（單位：束）的分布列為2003004000.30

可得。，；同理可對(duì)其它區(qū)間討論后得

；-------------------------11分易知，時(shí)，取最大值。------------------------------14分略19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）通過(guò)橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程．（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時(shí)的k值即可．【解答】解：（1）由題意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圓x2+y2=b2與直線相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求橢圓C的方程為…（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，．…所以四邊形AEBF的面積為==…===，…當(dāng)k2=4（k＞0），即當(dāng)k=2時(shí)，上式取等號(hào)．所以當(dāng)四邊形AEBF面積的最大值時(shí)，k=2．…20.（本小題滿分12分）如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)。（I）求證：PQ//平面BCE；（II）求證：AM平面ADF；參考答案：21.（本小題12分）已知函數(shù)（I）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：。參考答案：解：（I）所以，所以切線方程是（Ⅱ），即：，而，則有，即要使得成立．設(shè)，那么，可知當(dāng)時(shí)單調(diào)增，當(dāng)時(shí)單調(diào)減.故在處取最大值為，那么要使得成立，則有．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（，θ為參數(shù)）若以坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將曲線C2向下平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的曲線恰與曲線C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將曲線C2向下平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的曲線對(duì)應(yīng)方程為y=x﹣m，利用特殊位置求出m的值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程為（，θ為參數(shù)），消去參數(shù)得到曲線C1的普通方程：（x﹣