天津苗莊中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

天津苗莊中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個問題,①輸入一個數(shù)x,輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a,b,c中的最大數(shù)；④求二進數(shù)111111的值。其中不需要用條件語句來描述其算法的有

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，則f=(

)A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱?函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱?y=f（x）為R上的偶函數(shù)，從而可求得f（3）=0，繼而得函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，從而可得f的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0，即y軸對稱，∴y=f（x）為R上的偶函數(shù)，又對任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，∴f（x+6）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，∴f=f（335×6+3）=f（3）=0，故選：A．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知函數(shù)的定義域為[1,t]，在該定義域內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值之和為-5，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A．(1,3]

B．[2,3]

C．(1,2]

D．(2,3)參考答案：B4.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，，，，滿足，且，則的取值范圍是（

）A．(0,12)

B．(0,16)

C.(9,21)

D．(15,25)參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.

6.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項；又當自變量從原點左側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為負，圖象在X軸下方，當自變量從原點右側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．【點評】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值．7.甲乙兩人從1,2,3,……15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回），則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用條件概率的公式求解或者轉(zhuǎn)化為古典概率求解.【詳解】設(shè)事件A=“甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)”，B=“甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)”，則，，,故選C.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，熟記條件概率的求解公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).8.在正方體中,分別為棱的中點,則在空間中與三條直線都相交的直線(

)

A.不存在

B.有且只有兩條

C.有且只有三條

D.有無數(shù)條參考答案：答案：D解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問題，考查學生的空間想象能力。在EF上任意取一點M,直線與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點N,當M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N,而直線MN與這3條異面直線都有交點的.如右圖：9.若，定義一種向量積：，已知，且點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且點和點滿足：（其中O為坐標原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)非空集合A，B滿足A?B，則()A．?x0∈A，使得x0?B

B．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?A

D．?x∈B，有x∈A參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的三棱錐，正方體的棱長為2，利用球的幾何性質(zhì)求解即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)幾何體的三視圖得出：該空間幾何體是鑲嵌在正方體中的三棱錐，正方體的棱長為2，三棱錐的底面是等腰三角形，設(shè)球心投影到底面的點到底面三角形頂點的距離為,則有，解得，則外接球的半徑該外接球的表面積為

12.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，

則=

．【解析】由圖象可知，所以，所以，所以，即函數(shù)為，由五點對應(yīng)法可知，當時有，所以，所以，所以。參考答案：由圖象可知，所以，所以，所以，即函數(shù)為，由五點對應(yīng)法可知，當時有，所以，所以，所以?！敬鸢浮?3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則

．參考答案：214.已知四面體中，,平面,則四面體外接球的體積為____參考答案：略15.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，則A∩Z中元素的個數(shù)為

▲

．參考答案：4略16.函數(shù)y=的導函數(shù)等于．參考答案：﹣【考點】導數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】利用商的導數(shù)運算法則及三角函數(shù)、冪函數(shù)的導數(shù)運算公式求出函數(shù)的導函數(shù)．【解答】解：=故答案為【點評】求一個函數(shù)的導函數(shù)，應(yīng)該先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導數(shù)運算法則．17.某鮮花店4枝玫瑰花與5枝牡丹花的價格之和不低于27元，而6枝玫瑰花與3枝牡丹花的價格之和不超過27元，則購買這個鮮花店3枝玫瑰花與4枝牡丹花的價格之和的最大值是___________元．

參考答案：36略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，.（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.參考答案：，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，

略19.如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．求證：（Ⅰ）PA//平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC平面BDE．參考答案：證：（Ⅰ）連接AC、OE，ACBD=O，

在△PAC中，∵E為PC中點，O為AC中點．∴PA//EO，又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//BDE．（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵BDAC，∴BD平面PAC．又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．略20.在平面直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸為正半軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=3，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）將曲線C1的極坐標方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）設(shè)P是曲線C1上任一點，Q是曲線C2上任一點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標方程為=3，能求出曲線C1的直角坐標方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C2的普通方程．（2）曲線C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）為圓心，以2為半徑的圓，求出圓心（0，2）到曲線C1的距離d，由|PQ|的最小值為：d﹣r，能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲線C1的直角坐標方程為．∵曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴曲線C2的普通方程為：x2+（y+2）2=4．（2）∵曲線C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）為圓心，以2為半徑的圓，圓心（0，2）到曲線C1：的距離d==4，P是曲線C1上任一點，Q是曲線C2上任一點，∴|PQ|的最小值為：d﹣r=4﹣2=2．21.在平面直角坐標系中，設(shè)動點到坐標原點的距離與到軸的距離分別為，，且，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)過點(0,－2)的直線與相交于，兩點，當?shù)拿娣e為1時，求.參考答案：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當，即時，，，從而，又點到直線的距離，所以的面積，整理得，即（滿足），所以.22.已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項；數(shù)列中，，點在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項，