湖北省十堰市豐壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省十堰市豐壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2013?廣元一模）己知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（）A．B．2πC．D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，∴圓錐的高是2，圓錐的體積是下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1∴半球的體積是∴組合體的體積是=故選A．2.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，△F1PF2的面積最大，則有A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n=

D．m=12，n=6參考答案：AP為短軸端點(diǎn)B時(shí)△F1PF2的面積最大，此時(shí)，因此，選A.

3.已條變量x，y滿足，則x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)Z=x+y的最大值．【解答】解析：如圖得可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為（1，1），（1，2），（2，2），代入驗(yàn)證知在點(diǎn)（1，1）時(shí)，x+y最小值是1+1=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．4.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：B5.設(shè)數(shù)列{an}滿足，若對(duì)一切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意列不等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，則.依題意有，注意到在區(qū)間上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，有最大值，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列的遞推關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查恒成立問(wèn)題的求解，屬于中檔題.第II卷（非選擇題部分，共110分)注意事項(xiàng):用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題卷上，做在試題卷上無(wú)效.6.一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=8×8=64，再求出取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率．【解答】解：一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，基本事件總數(shù)n=8×8=64，取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3個(gè)，∴取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為p=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．7.已知f（n）=+++…+，則（）A．f（n）中共有n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=+B．f（n）中共有n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++C．f（n）中共有n2﹣n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++D．f（n）中共有n2﹣n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=++參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得分母n，n+1，n+2…n2構(gòu)成以n為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，從而可得項(xiàng)數(shù)為n2﹣n+1【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2構(gòu)成以n為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為n2﹣n+1故選D8.設(shè)i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a滿足|a－2i|+|a－j|=，則|a+2j|的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)

的四個(gè)命題::,

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為其中真命題為

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的漸近線方程為

▲

．參考答案：略12.已知函數(shù)，它的反函數(shù)為，則

。參考答案：答案:413.

在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù).已知下列函數(shù)：①②;③;④.則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為

參考答案：答案：②④14.,則。

參考答案：2815.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，記，若從區(qū)間中任取一個(gè)實(shí)數(shù)為，則這樣的直線恰好能作兩條的概率為_(kāi)________.參考答案：略16.△ABC中的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD=6，則△ADC的面積位．參考答案：10【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理可求cosC，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosB=cos2C的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，由余弦定理可得BC2﹣6BC﹣55=0，解得BC，可求DC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵b=4，c=5，B=2C，∴由正弦定理可得：==，可得：cosC=，∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，sinC==，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2=52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55=0，解得：BC=11或﹣5（舍去），∴DC=BC﹣BD=11﹣6=5，∴S△ADC=AC?DC?sinC==10．故答案為：10．17.復(fù)數(shù)z=，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是．參考答案：．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z的虛部是﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求及的值.參考答案：略19.（本題滿分16分）已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，?）若全集，求；（2）對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，求的值．參考答案：(1)由已知得，，則

……1分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，

………3分所以，

………4分(2)由題得

………5分函數(shù)在的最大值為

………9分

……10分(3)設(shè)，則直線的方程為，即，

……11分由

得

……13分又，

………14分

所以，，故

……16分

20.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A(x1，y1)，α∈(，)．將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B(x2，y2)．（1）若x1＝，求x2；（2）過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB﹣bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=1，b=，求△ABC的面積．參考答案： 解：（1）已知等式asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴tanA=，則A=30°；（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，當(dāng)c=1時(shí)，S△ABC=bcsinA=××1×=；當(dāng)c=2時(shí)，S△ABC=bcsinA=××2×=．

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)若a=1，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)如果當(dāng)且時(shí)，恒