安徽省合肥市城橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市城橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面程序輸入時的運(yùn)算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D2.曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為(

) A．1 B．2 C．e D．參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0代入，求出對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．3.已知二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先根據(jù)圖象可知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，由于對稱軸為y軸可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，然后寫出它的導(dǎo)函數(shù)即可直接判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下∴二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∵對稱軸為y軸∴一次項(xiàng)系數(shù)為0，設(shè)其為y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，過原點(diǎn)與第二四象限；故答案為B．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)圖象寫出函數(shù)式的知識和導(dǎo)函數(shù)的寫法．4.點(diǎn)（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是參考答案：C5.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組[10,30)[30,50)[50,70)頻率0.10.60.3

則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（

）A.30， B.40，43 C.40， D.30，43參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為40；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為

眾數(shù)為：40設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.6.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個平面內(nèi)的兩條直線

D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D7.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=cos（3x+），則f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故選：D．9.某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正確結(jié)論是(

)A.有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”參考答案：B【分析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項(xiàng).【詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)是圓:上一個動點(diǎn)，是原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率k，利用斜截式方程即可得到切線方程．【解答】解：f（x）=的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=，可知函數(shù)f（x）在x=0處的切線斜率為k=1，即有函數(shù)f（x）=在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．12.若函數(shù)y=的定義域?yàn)椋╟，+∞），則實(shí)數(shù)c等于_________．參考答案：13.設(shè)某種機(jī)械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時的概率為0.75，現(xiàn)有一臺連續(xù)工作了10000小時的這種機(jī)械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時的概率是

．參考答案：

14.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)恰好在軸上，，則

.參考答案：略15.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14略16.若（），則＝

（用數(shù)字作答）。參考答案：200317.滿足不等式組的點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____參考答案：(0,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若且，解不等式：

參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對數(shù)

若，同樣有，

又

當(dāng)時不等式的解為

當(dāng)時不等式的解為19.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，，公比．設(shè)，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和及的通項(xiàng)；（Ⅲ）試比較與的大小．參考答案：（Ⅰ）∵，∴為常數(shù)，∴數(shù)列為等差數(shù)列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）顯然，當(dāng)≥9時，≤0．∴≥9時，．………………12分∵，，∴當(dāng)時，；當(dāng)或≥9時，．……………14分20.已知函數(shù)

（I）求f(x)在（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖），

故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域?yàn)椋睿?/p>

故在上單減，在上單增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。21.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是， 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．……………4 （Ⅱ）由可知是偶函數(shù)． 于是對任意成立等價(jià)于對任意成立． 由得． ①當(dāng)時，． 此時在上單調(diào)遞增． 故，符合題意． ②當(dāng)時，． 當(dāng)變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．略22.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的