湖北省荊州市草市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊州市草市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是

（

）

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]參考答案：C2.如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行，第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（）234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……A.4 B.8 C.9 D.12參考答案：B【分析】由表格得到每一列的通項公式，分析通項公式即可得到答案?！驹斀狻坑蓤D可知，第1列的通項公式為，第2列的通項公式為，第3列通項公式為，第列的通項公式為，，令，則，即為40的正約數(shù)，則的取值為1，2，4，5，8，10，20，40共8個，故選：B．【點睛】本題考查行列模型的等差數(shù)列的應(yīng)用，解題時利用首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式，運用通項公式求值，屬于中檔題。3.在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面，則平面內(nèi)任意一條直線；③若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，則直線平面；④若點到三角形三條邊的距離相等，則點在該三角形內(nèi)部的射影是該三角形的內(nèi)心。其中正確命題的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：答案:B4.已知向量，若,則（

） A． B． C． D．參考答案：B5.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）參考答案：C【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時的概率，進而可得EX的表達式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實際意義，對求得的范圍可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，結(jié)合p的實際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）故選C．【點評】本題考查期望的計算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對求出的答案范圍進行取舍．6.已知全集，集合則集合中的元素的個數(shù)為

(

)A.1

B.1

C.3

D.4參考答案：【知識點】集合的運算

A1Ｂ因為集合，所以，求得，所以，故選擇Ｂ.【思路點撥】先求得集合，可得，根據(jù)補集定義求的其補集.7.若實數(shù)數(shù)列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率是（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式． 【分析】利用等比數(shù)列求出a2，然后代入曲線方程，求解雙曲線的離心率即可． 【解答】解：因為﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比數(shù)列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比數(shù)列的奇數(shù)項同號），所以圓錐曲線的方程為x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，離心率為e==， 故選：D． 【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計算能力． 8.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+xsinx，對任意x1，x2∈（﹣π，π），若f（x1）＞f（x2），則下列式子成立的是(

) A．x1＞x2 B． C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|參考答案：B考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由于f（﹣x）=f（x），故函數(shù)f（x）=x2+xsinx為偶函數(shù)，則f（x1）＞f（x2）?f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=2x+sinx+xcosx，當x＞0時，f′（x）＞0，從而可得答案．解答： 解：∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），∴函數(shù)f（x）=x2+xsinx為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（|x|）；又f′（x）=2x+sinx+xcosx，∴當x＞0時，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在上單調(diào)遞增，∵f（x1）＞f（x2），∴結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)得f（|x1|）＞f（|x2|），∴|x1|＞|x2|，∴x12＞x22．故選B．點評：本題考查函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，得到f（x）為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增是關(guān)鍵，考查分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．9.在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30o，CD是邊AB上的高，則·= A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可得，該程序的功能時求的值．由于．所以輸出的結(jié)果為．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程（其中為虛數(shù)單位），則方程的解_______.參考答案：由行列式得，即?！敬鸢浮俊窘馕觥?2.已知函數(shù)與的圖象上存在兩對關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：(0,1)【分析】若函數(shù)與的圖象上存在兩對關(guān)于直線對稱的點,則函數(shù)與函數(shù)的圖象在有兩個交點,

即有兩個解,

即有兩個解,令,對求導(dǎo)函數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)的正負，研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，可求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在兩對關(guān)于直線對稱的點,

則函數(shù)與函數(shù)的圖象在有兩個交點,

即有兩個解,

即有兩個解,

令,則

，令，則，，在上單調(diào)遞減，而，，即，時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，又時，，時，，∴要使有兩個解,則需，故答案為：.【點睛】本題考查兩函數(shù)圖象的關(guān)于直線的對稱點的問題，解決的關(guān)鍵在于將對稱點問題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點問題，繼而轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，運用參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，分析其導(dǎo)函數(shù)的正負，得出新函數(shù)的單調(diào)性、最值，圖象趨勢，得到參數(shù)的范圍,屬于難度題.13.用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個.（用數(shù)字作答）參考答案：1080

14.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)f（x）化簡后，根據(jù)平移變換的規(guī)律，得圖象關(guān)于y軸對稱，利用誘導(dǎo)公式可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），向左平移φ個單位，可得sin（2x+2φ+），要使所得圖象關(guān)于y軸對稱，∴2φ+=，即φ=，（k∈Z）當k=0時，可得φ的最小正值為．故答案為：．【點評】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．15.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺

寸（單位cm），可得這個幾何體的體積是----_________．參考答案：略16.若數(shù)列，則

。參考答案：10217.給出下列說法，其中說法正確的序號是②③．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；

②若α是第Ⅰ象限角，則tanα＞sinα；③若f（x）=cos2x，|x2﹣x1|=π，則f（x1）=f（x2）；④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的兩個根，則|x2﹣x1|的最小值是

．參考答案：π【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別對①②③④各個選項進行判斷即可．【解答】解：對于①：如﹣30°＜90°，在第四象限，故①錯誤；對于②：tanα﹣sinα=﹣sinα=，∵α是第Ⅰ象限角，∴1﹣cosα＞0，cosα＞0，∴tanα﹣sinα＞0，即tanα＞sinα，故②正確；對于③：由|x2﹣x1|=π，得：x2=x1±π，∴f（x1）﹣f（x2）=cos2x1﹣cos2（x1±π）=cos2x1﹣cos（2x1±2π）=cos2x1﹣cos2x1=0，故③正確；對于④：令x1=，x2=，代入方程，滿足方程，而|x2﹣x1|=．故④錯誤；故答案為：②③．【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及運算，熟練掌握關(guān)于三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）過橢圓=1（a＞b＞0）的左頂點A做斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為B，與y軸的交點為C，已知．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)動直線y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．參考答案：19.(本小題滿分14分)已知，其中是自然常數(shù)，．（1）討論時,的單調(diào)性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）若的最小值是，求的值.參考答案：（1），∴當時，，此時單調(diào)遞減，當時，，此時單調(diào)遞增，∴的極小值為；……4分（2）的極小值為1，即在上的最小值為、∴，令，，當時，，在上單調(diào)遞增，∴

、∴在(1)的條件下，；………9分（3）的最小值為，

①當時，，所以在上單調(diào)遞減，；解得（舍）；②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增、，，滿足條件.

③當時，，所以在上單調(diào)遞減，,解得（舍）；綜上，，使得當時有最小值.………………14分20.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當時,證明:參考答案：（1），原不等式等價于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）21.（本小題滿分13分）某學(xué)校實驗室有濃度為和的兩種溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為取濃度為和的兩種溶液各分別裝入