山西省忻州市神山學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市神山學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是拋物線=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則|PA|+|PM|的最小值是

（A）

（B）4

（C）

（D）5參考答案：答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（A）（B）（C）8（D）4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的體積為，選D.3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12．則公差d=（）A． B．1 C．2 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，∴am+am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，即，解得d=2．故選：C．4.下列命題中的假命題是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，故A選項(xiàng)為真命題.對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B為真命題.當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)為真命題.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知D選項(xiàng)為真命題.故選C.

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．若該幾何體的體積為V，并且可以用n這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長為4的正方體，則V，n的值是（

）

A．B．C．D．

參考答案：B6.已知函數(shù)，，（其中且），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在x≥0且y≥0的范圍內(nèi)的大致圖像，其中正確的是（

）參考答案：B略7.為得到函數(shù)y=﹣sin2x的圖象，可將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）=﹣sin（2x﹣+π）=﹣sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=﹣sin[2（x﹣）+]=﹣sin2x的圖象，故選：C．8.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.考點(diǎn)：算法初步.9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10參考答案：C10.在中，為三角形內(nèi)一點(diǎn)且,則(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足，則

．參考答案：4acosB﹣bcosA=c，由正弦定理得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得sinAcosB=4cosAsinB，兩邊同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，故.故答案為：4

12.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為2，則球的表面積為

．參考答案：1213.均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0則x+y的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】x+3y=4xy，x＞0，y＞0，可得=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴=4．則x+y=（x+y）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．14.已知函數(shù)，則

。參考答案：515.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，則cosα＋sinα＝

．參考答案：16.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：17.函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【分析】由于函數(shù)=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法即可得出．【解答】解：函數(shù)=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知：當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中．（1）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)，處取得極值，且．求證：①；②線段的中點(diǎn)在曲線上；（2）若，問：過原點(diǎn)且與曲線相切的兩條直線是否垂直，并說明理由．參考答案：1）①依題意，，為方程的兩個(gè)實(shí)根，而，，，

故在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，

所以；

②由①得，，，

因?yàn)椋?/p>

，

所以，

即證線段的中點(diǎn)在曲線上；

（2）過原點(diǎn)且與曲線相切的兩條直線不垂直，理由如下：

設(shè)過曲線上一點(diǎn)的切線方程為：

，

因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以，

又，

所以，

解得，或，

當(dāng)時(shí)，切線的斜率為；當(dāng)時(shí)，切線的斜率為；

因?yàn)椋遥?/p>

所以兩條切線斜率之積為：

，

所以過原點(diǎn)且與曲線相切的兩條直線不垂直．

19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是邊長為6的正三角形。

（1）求證：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。參考答案：解（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，所以BD=，又因?yàn)锽C=7，CD=6，所以根據(jù)勾股定理可得BD⊥CD，因?yàn)锽E=7，DE=6，同理可得BD⊥DE．因?yàn)镈E∩CD=D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC．因?yàn)锽D?平面BDE，所以平面DEC⊥平面BDE；（2）解：在△CBE中，BC=7，CE=6，BE=7，∴S△CBE==6，在△BED中，BD=，DE=6，BE=7，∴S△BED==3，∴二面角C﹣BE﹣D的余弦值為=略20.在公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列．（1）已知數(shù)列的前10項(xiàng)和為45，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公差．參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公差為d（），由成等比數(shù)列可得，即，得…………4分由數(shù)列的前10項(xiàng)和為45得，即，所以．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．

…………8分（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為，即