河北省張家口市宣化第九中學2022-2023學年高二數學文摸底試卷含解析

河北省張家口市宣化第九中學2022-2023學年高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）

參考答案：B略2.若曲線在點P處的切線的斜率等于3，則點P的坐標為（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C3.已知m∈R，“函數y=2x+m﹣1有零點”是“函數y=logmx在（0，+∞）上為減函數”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據函數的性質求出m的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若函數y=f（x）=2x+m﹣1有零點，則f（0）=1+m﹣1=m＜1，當m≤0時，函數y=logmx在（0，+∞）上為減函數不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+∞）上為減函數，則0＜m＜1，此時函數y=2x+m﹣1有零點成立，即必要性成立，故“函數y=2x+m﹣1有零點”是“函數y=logmx在（0，+∞）上為減函數”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據函數零點和對數函數的性質求出等價條件是解決本題的關鍵．4.設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略5.設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．log23參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由ax=by=2，求出x，y，進而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（當且僅當2a=b時，取等號），∴≤log28=3，即的最大值為3．故選B．【點評】本題考查基本不等式的運用，考查對數運算，考查學生分析轉化問題的能力，正確表示是關鍵．6.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C略7.已知函數f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，若對于任意的實數x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2017）+f（2018）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：A【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】利用函數的奇偶性以及函數的周期性轉化求解即可．【解答】解：因為f（x）是奇函數，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．8.已知數列{an}中,an=3n+4,若an=13,則n等于().A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略9.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：充分性的判斷:時,,必要性的判斷:,則中,為銳角,所以.綜上是的充要條件.考點：充要條件的判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為．參考答案：4考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標準方程，圓心坐標代入直線2ax+by+6=0，可得點（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設為D，則過D作圓C的切線，切點設為E，則切線長DE最短，從而可得結論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設為D，則過D作圓C的切線，切點設為E，則切線長DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的切線長的計算，確定切線長DE最短是關鍵．12.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：a【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導數可求得f（x）的最小值，根據二次函數的性質可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．13.兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為

.

參考答案：略14.函數則的值是

▲

．參考答案：

略15.若點在曲線上移動，則點與點連線的中點的軌跡方程是_

．參考答案：略16.設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則

.參考答案：117.已知{an}的前項之和Sn=2n+1，則此數列的通項公式為．參考答案：【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據題意和公式，化簡后求出數列的通項公式【解答】解：當n=1時，a1=S1=2+1=3，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，又21﹣1=1≠3，所以，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點.（1）證明：面面；（2）求與所成的角的余弦值；（3）求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標原點,長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標系，則各點坐標為.（1）證明：因由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面內，故面⊥面（2）解：因所以，AC與PC所成角的余弦值為（3）解：易知平面ACB的一個法向量設平面MAC的一個法向量則，不妨取設二面角的平面角為則，則所以

19.（本題滿分12分）已知的展開式中前三項的系數成等差數列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中系數最大的項．參考答案：20.(本題12分)若點，在中按均勻分布出現.（1）點橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個實數根的概率.

參考答案：略21.已知直線：，：，求當為何值時，與：（I）平行；

（Ⅱ）垂直．參考答案：解：（I）由得：m=–1或m=3當m=–1時，l1：，l2：，即∵

∴l(xiāng)1∥l2當m=3時，l1：，l2：，此時l1與l2重合∴m=–1時，l1與l2平行