安徽省合肥市缺口中學高三數學理下學期摸底試題含解析

安徽省合肥市缺口中學高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出一條漸近線方程，聯立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點，再由兩點的距離公式，將|AB|=3|CD|，化簡整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到結論．【解答】解：雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，聯立漸近線方程和圓的方程，可得交點A（，），B（﹣，﹣），聯立漸近線方程和橢圓C1：+y2=1，可得交點C（，），D（﹣，﹣），由于C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則|AB|=3|CD|，即有=，化簡可得，b=2a，則c==a，則離心率為e==．故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查直線與圓、橢圓的位置關系，考查離心率的求法，屬于基礎題．2.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是，，，，則A．7

B．

C．

D．或參考答案：B略3.點M，N在圓上，且點M，N關于直線對稱，則該圓的半徑為

A．3

B．

C．

D．1參考答案：A4.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C5.在△ABC中，a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是

(

）A．

B．0

C．1

D．π參考答案：B6.已知雙曲線的右焦點為F，P為雙曲線左支上一點，點，則周長的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B曲線右焦點為F，周長要使周長最小，只需最小，如圖：當三點共線時取到,故l=2|AF|+2a=

故選B

7.函數為自然對數的底數）的值域是實數集R，則實數a的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．[0，1]參考答案：B8.設向量,滿足，，則a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5參考答案：A9.橢圓與雙曲線的離心率之積為1，則雙曲線C2的兩條漸近線的傾斜角分別為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】運用橢圓和雙曲線的離心率公式，可得關于a，b的方程，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到結論．【詳解】橢圓中：a＝2，b＝1，所以，c＝，離心率為，設雙曲線的離心率為e則，得，雙曲線中，即，又，所以，得，雙曲線的漸近線為：，所以兩條漸近線的傾率為傾斜角分別為，.故選C.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，主要考查離心率和漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于易錯題．10.下列判斷錯誤的是（

）

A．若為假命題，則，至少之一為假命題

B．命題“，”的否定是“，”

C．“若且，則”是真命題

D．“若，則”的否命題是假命題參考答案：C,若為假命題，則，至少之一為假命題，正確；，命題“，”的否定是“，”，正確；，且，則是真命題，不一定正確，例如當時；，若，則的否命題是，則是假命題，時，大小關系是任意的；故答案選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設i是虛數單位，復數（a+3i）（1﹣i）是實數，則實數a=

．參考答案：3考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數的運算法則、復數為實數的充要條件即可得出．解答： 解：復數（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是實數，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．點評：本題考查了復數的運算法則、復數為實數的充要條件，屬于基礎題．12.已知集合，，則

.參考答案：考點：集合運算【方法點睛】集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．13.已知實數滿足不等式組，則的取值范圍為_______________．參考答案：試題分析：不等式組，所確定的平面區(qū)域記為，．當位于中軸右側（包括軸）時，，平移可得；當位于中軸左側時，，平移可得，所以，的取值范圍為，故答案為．考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.14.設，且，則的最小值為

參考答案：1615.連續(xù)拋擲一個骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）兩次，則出現向上點數之和大于9的概率是

．參考答案：16.以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

參考答案：略17.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，則∠B＝_________。參考答案：75°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產品為合格品，否則為不合格品．圖是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表是乙流水線樣本頻數分布表．

（Ⅰ）若以頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產品，求其中合格品的件數的數學期望；（Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取件，求其中超過合格品重量的件數的分布列；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條資動包裝流水線的選擇有關”．

甲流水線乙流水線

合計合格品

不合格品

合計

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)參考答案：解：（Ⅰ）由圖１知，甲樣本中合格品數為，

則的取值為；且，于是有：012∴的分布列為

……8分（Ⅲ）列聯表如下：∵＝∴有90％的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．………12分略19.(本小題滿分13分)

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：(Ⅰ)因為時，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；，令得函數在上遞增，在上遞減，所以當時函數取得最大值答：當銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為4220.某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經濟發(fā)展，影響了某種土特產品銷售。該地區(qū)政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元.為順應開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經濟發(fā)展十年規(guī)劃時，擬開發(fā)此種土特產品，而開發(fā)前后用于該項目投資的專項財政撥款每年都是60萬元.若開發(fā)該產品，必須在前5年中，每年從60萬元專款中拿出30萬元投資修通一條公路，且5年可以修通.公路修通后該土特產品銷售渠道拓寬，每投資x萬元，可獲利潤萬元.問從該土特產十年的投資總利潤（未用來投資的專項財政撥款視為利潤）來看，該項目有無開發(fā)價值？請詳細說明理由.

參考答案：該項目有開發(fā)的價值，理由：略.

解析：該項目有開發(fā)的價值.

（1）若不開發(fā)該產品：

因為政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元，投資結余萬元，故可設每年的總利潤為

萬元

故十年總利潤為2220萬元.……………….

5分

（2）若開發(fā)該產品前五年每年所獲最大利潤為萬元，后五年可設每年總利潤為

，萬元故十年總利潤為所以從該土特產十年的投資總利潤來看，該項目具有開發(fā)價值.……………

13分

略21.當今，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：組數分組（單位：歲）頻數頻率1[20，25）50.052[25，30）200.203[30，35）a0.354[35，40）30b5[40，45]100.10合計n1.00（1）求出表中的a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；（2）媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．參考答案：【分析】（1）由題意可得：n==100，可得a=100×0.35，b=．（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得：==，解得m，n，可得年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=，即可得出分布列與數學期望．【解答】解：（1）由題意可得：n==100，∴a=100×0.35=35，b==0.3．如圖所示，（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得：==，解得m=7，n=6，∴年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=，可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．∴ξ的分布列為：ξ012PEξ=0×+1×+2×=．22.如圖，圓O的直徑AB、BE為圓O的切線，點C為圓O上不同于A、B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與圓O交于D，與BE交于E，連結BD、CD．（Ⅰ）求證：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=2a，求ED．參考答案：考點：圓的切線的判定定理的證明；與圓有關的比例線段．專題：計算題；推理和證明．分析：（Ⅰ）由已知得∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，由此能證明∠DBE=∠DBC．（Ⅱ