福建省南平市茶富中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市茶富中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓里面內(nèi)切一個(gè)小圓，若該幾何體的表面積為16+16π，則正視圖中的a值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是直徑為a的球和底面半徑為a，高為4的半個(gè)圓柱的組合體，根據(jù)表面積就是a．【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是直徑為a的球和底面半徑為a，高為4的半個(gè)圓柱的組合體，所以表面積為4+2a×4+×2=16+16π，解得a=2；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體的三視圖得到幾何體的表面積；關(guān)鍵是正確還原幾何體的形狀．2.已知全集為，集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C，，。故選C【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】不等式的求解，集合的運(yùn)算3.設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A

【解析】本小題主要考查充要條件的判定。由充分而或，不必要，故選A。4.平面坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（-1，3），若點(diǎn)C滿足，其中且=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入P=153，Q=63，則輸出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值，當(dāng)Q=0時(shí)，滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得P=153，Q=63不滿足條件Q=0，R=27，P=63，Q=27不滿足條件Q=0，R=9，P=27，Q=9不滿足條件Q=0，R=0，P=9，Q=0滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C根據(jù)題意有，而，故選C.

7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則＝A、26B、29C、212D、215參考答案：C依題意，記，則，，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列

的前n的和為，且,則取得最大值時(shí)的n=

.參考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以當(dāng)，，所以前20項(xiàng)之和最大，此時(shí)。12.設(shè)x，y∈R，向量，，，且，，則=．參考答案：15【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．則=9+6=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)向量=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），則向量+與﹣的夾角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得向量+與﹣的坐標(biāo)，再結(jié)合兩向量的數(shù)量積為0得答案．【解答】解：∵=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），∴+=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），﹣=（sin15°﹣cos15°，cos15°﹣sin15°）．∵（+）?（﹣）=sin215°﹣cos215°+cos215°﹣sin215°=0．∴向量+與﹣的夾角為90°．故答案為：90°．14.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為．參考答案：15.正項(xiàng)數(shù)列滿足：

▲

.參考答案：因?yàn)椋詳?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，所以，所以。16.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，則cosB＝____．參考答案：略17.已知，則=____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（為自然對(duì)數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍城的三角形的面積；（Ⅱ）若在(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即…………2分設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A,B.令得,令得,∴,,

…4分.

…5分(Ⅱ)由得,

…6分令,…8分令,,∵,∴,在為減函數(shù)，∴,又∵,∴……………10分∴在為增函數(shù),,因此只需……………12分19.（本小題滿分12分）

已知，直線（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖象恒在直線的上方，求的最大值。參考答案：20.（本小題滿分12分）2012年新鄉(xiāng)市在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城市”驗(yàn)收中，為增強(qiáng)市民文明環(huán)保意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；參考答案：解：（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．由題意知，X的可能取值為0，1，2，且∴X的分布列為：X012P∴E(X)＝0×．…………………12分略21.已知圓E：x2+（y﹣）2=經(jīng)過(guò)橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=λ（λ≠0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出|MN|，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出△AMN的面積S的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的m，代入直線l的方程即可．【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過(guò)橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三點(diǎn)共線，∴F1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴橢圓C的方程是；…（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，1），∵（λ≠0），∴直線l的斜率為kOA=，…則設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵點(diǎn)A到直線l的距離d==，∴△AMN的面積S===≤=，…當(dāng)且僅當(dāng)4﹣m2=m2，即m=，直線l的方程為．…

22.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；（Ⅱ）當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積．參考答案：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．

①又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，∴AD⊥BB1． ②由①，②得AD⊥平面BB1C1C．由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E?平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．………