2024年浙江省寧波市余姚市九年級中考一?？紨?shù)學試題（含答案）

余姚市2024年初中學業(yè)水平考試適應性測試數(shù)學試題試題卷I一、選擇題(每小題3分，共30分)1.為了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-2℃，最高氣溫為7℃，則該地這天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差〉為()A.-9℃B.-5℃C.5℃D.9℃2.下列計算正確的是()A.B.C.D.3.已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元.若在該快遞公司寄一件9千克的物品，則需要付費()A.17元B.19元C.21元D.23元4.如圖所示幾何體是由一個四棱柱上放置一個球體得到的，它的左視圖是()A.B.C.D.5.一組數(shù)據(jù)-2，a，5，3，7有唯一的眾數(shù)7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.-2B.3C.5D.76.照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f，v，則u=()A.B.C.D.7.如圖，在Rt△ABC中，BC的中垂線與BC交于點D，與AC交于點E，連結BE，F(xiàn)為BE的中點，若DF=2，則AE的長為()A.5B.C.4D.38.如圖，將矩形ABCD繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，連結AF，點H是AF的中點，連結GH.若AB=2，BC=4，則GH的長為()A.2B.C.1D.9.已知點A(，)，B(，)，C(，)在二次函數(shù)(c>0)的圖象上，點A，C是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)(k為常數(shù)且k>0)的圖象的交點.若，則，，的大小關系為()A.<<B.<<C.<<D.<<10.將正六邊形ABCDEF折疊成三角形后(如圖1)用剪刀剪下一個角，展開后得到如圖2所示的圖形，圖2中虛線為折疊時產(chǎn)生的折痕，折痕AG＋BH=AB，若剪完后所得陰影圖形的面積為原正六邊形面積的，則的值為()A.B.C.D.二、填空題(每小題4分，共24分)11.分解因式：=___________.12.請寫出一個小于3的無理數(shù)：____________.13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球(僅有顏色不同).若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n=_____________.14.已知一次函數(shù)與(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點坐標是(2，1)，則方程組的解是____________.15.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，點О在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于點A，OC=2OB，D是BC邊上B的動點(不與B，C重合)，當△ACD為等腰三角形時，BD的長為____________.16.如圖，直角坐標系中，口AOBC的頂點B在x軸的正半軸上，A，C在第一象限.反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點D，AE⊥x軸于點E，連結DE并延長交AO的延長線于點F，反比例函數(shù)(x<0)的圖象經(jīng)過點F﹐連結BF，則△BDF的面積為_____________.三、解答題(本大題有8小題，共66分)17.(本題6分)(1)小明在計算時，解答過程如下：小明的解答從第__________步開始出錯，請寫出正確的解答過程.18.(本題6分)圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.(1)在圖1中畫出一個以AB為邊的口ABCD，且點C和點D均在格點上；(2)在圖2中畫出一個以AB為對角線的菱形AEBF，且點E和點F均在格點上.19.(本題8分)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于點A(a，3)，與y軸交于點B.(1)求點A的坐標和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點Р在y軸上，△ABP的面積為6，求點P的坐標.20.(本題8分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)多?為什么?21.(本題8分)在邊長為3的正方形ABCD中，點E在邊AD上(不與點A4，D重合)，射線BE與射線CD交于點F.(1)若ED=1，求DF的長；(2)求證：AE·CF=9；(3)以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G.若EG=ED，求ED的長.22.(本題8分)根據(jù)以下素材，探索完成任務.如何制作簡易風箏?素材1圖1是簡易“箏形”風箏的結構圖，現(xiàn)以兩條線段AC，BD作為骨架，AC垂直平分BD且AC>BD，并按AO：OC=3∶5的比例固定骨架，骨架AC與BD共消耗竹條60cm，四邊形ABCD的面積為400cm2素材2考慮到實際需要，蒙面(風箏面)邊緣離骨架的端點要留出一定距離.如圖2，現(xiàn)BD以上部分的蒙面設計為拋物線形狀，過距離A，B，D三點分別為5cm，2cm，2cm的E，F(xiàn)，G三點繪制拋物線(建立如圖的直角坐標系).BD以下部分的蒙面設計為△FGH，點H在OC延長線上且FH∥BC.素材3從一張長方形紙片中裁剪無拼接的風箏蒙面(包括BD以上拋物線部分及BD以下三角形部分)，長方形各邊均與骨架平行(或垂直).問題解決任務1確定骨架長度求骨架AC和BD的長度.任務2確定蒙面形狀求拋物線的函數(shù)表達式.任務3選擇紙張大小至少選擇面積為多少的長方形紙片?23.(本題10分)在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)(a，b是常數(shù)，a≠0).(1)判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，A(，m)，B(，m)為該函數(shù)圖象上的任意兩點，其中，求當，為何值時，；(3)若該函數(shù)圖象的頂點在第二象限，且過點(1，2)，當時求的取值范圍.24.(本題12分)如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC交BD于點G，，點F在線段BD上，且AF=AD.(1)若∠ADB=，請用的代數(shù)式表示∠ADC；(2)求證：BF=CD；(3)如圖2，延長AF交⊙O于點M，連結FC.①若AM為⊙O的直徑，AM=13，tan∠DAC=，求AF的長；②若FG=2GD，猜想∠AFC的度數(shù)，并證明你的結論.2024年初中學業(yè)水平考試適應性測試數(shù)學參考答案及評分參考一、選擇題(每小題3分，共30分)題號12345678910答案DACBCCCBDA二、填空題(每小題4分，共24分)11.；12.(答案不唯一)；13.3；14.；15.或；16.三、解答題(本大題有8小題，共66分)注：1.閱卷時應按步計分，每步只設整分；2.如有其它解法，只要正確，都可參照評分參考，各步相應給分.17.解：(1)第一步；……2分==.……….……6分18.解：(1)畫矩形也行3分(2)6分19.解：(1)把A(a，3)代入，得，解得，∴A(4，3)把A(4，3)代入，得k=12，∴反比例函數(shù)的表達式為..………4分(2)當x=0時，y=1，B(0，1).∴=6，∴BP=3，∴P(0，4)或P(0，-2)……8分20.解：(1)(132+160+200)：(8+132+160+200)×100%=98.4%，答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；……4分(2)估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000×2%=100，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000×(1-98.4%)=160，∵100<160，∴估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多………8分21.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB//CD，AB=AD=BC=CD=3，∴△AEB∽△DEF，∴,則∴DF=……3分(2)∵AB∥CD，∴∠ABE=∠F，又∵∠A=∠C=90°，∴△ABE∽△CFB，∴∴AE·CF=AB·BC=9……6分(3)解：設ED=EG=x，則AE=AD-DE=3-x，BE=BG+GE=BC+GE=3+x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴，∴，即ED=……8分22.解：(1)設BD的長為xcm，則AC的長為(60-x)cm.由題意，得，解得=20，=40.∵AC>BD∴BD=20cm，AC=40cm…3分(2)∵AO：OC=3：5，AC=40cm.∴AO=15cm，OC=25cm.∴A(0，15)，B(-10，0)，D(10，0).由題意得E(0.20)，F(xiàn)(-12，0)，G(12，0)設所求拋物線表達式為.把F(-12，0)代入，得，解得∴拋物線的函數(shù)表達式是…6分(3)∵FH∥BC，∴，即∴OH=30，∴EH=50，∵所求長方形面積為EH×FG=50×24=1200cm2.……….……8分23.解：(1)，∵，∴△>0故函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)為2個…3分(2)∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線∴，則則函數(shù)表達式為，當時，有解得或，∵，∴，…6分(3)將(1，2)代入函數(shù)表達式得，則，∵，故，解得，則函數(shù)表達式為，由(1)知，函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)為2個且圖象的頂點在第二象限，則拋物線開口向下，即，則函數(shù)圖象的對稱軸，解得，∴∵，∴即的取值范圍為.……10分24.解：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ADB=o.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-...………3分(2)∵AF=AD，∴∠AFD=∠ADB=∴∠AFB=180°-∠AFD=180°-，∴∠AFB=∠ADC.∵∠ABD，∠ACD是AD所對圓周角，∴∠ABD=∠ACD.在△ABF與△ACD中，∴△ABF≌△ACD(AAS)∴BF=CD..…6分(3)①連結BM∵AM是直徑，∴∠ABM=90°，MB=MC∵△ABF≌△ACD，∴∠BAM=∠DAC，∴∠BAM=∠MBP=∠DAC=∠DBC∵AB=AC，∴AM⊥BC且AM平分BC，∵tan∠DAC=，∴，，∴BP=6，MP=4，AP=9，∴PF=MP=4，∴AF=AP-PF=9-4=5…9分②猜想∠AFC=90°.連結BM，CM，過點F作FQ∥BM交MC于點Q.∵AB=AC，AF