2024年陜西省榆林市高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

試卷類(lèi)型：A數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）。3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分.計(jì)21分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的相反數(shù)是A. B. C. D.2.下列幾何體中，左視圖是矩形的是A. B. C. D.3.如圖，已知直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若，則的度數(shù)為A.60° B.40° C.30° D.20°4下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線（k為常數(shù)且）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，是的直徑，是的弦，交于點(diǎn)D，連接、，若，則的度數(shù)為A.20° B.25° C.30° D.35°7.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8.如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_______.9.某廣場(chǎng)的地面是由相同的正五邊形與相同的四角星形（四個(gè)尖角的度數(shù)相同）鋪成的無(wú)縫隙，不重疊的圖形，如圖是該廣場(chǎng)地面的一部分，則圖中四角星形的尖角的度數(shù)為_(kāi)_______°.10.程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，若開(kāi)始輸入x的值為20，發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10，第2次輸出的結(jié)果為5，……，則第2024次輸出的結(jié)果是_______.11.如圖，在中，點(diǎn)E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，若，，則的面積為_(kāi)_______.12.若反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）與一次函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為.則k的值為_(kāi)_______.13.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)F在線段上，連接、，若，則的最小值為_(kāi)_______.三、解答題（共14小題.計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.（本題滿分4分）計(jì)算：.15.（本題滿分4分）解不等式組：16.（本題滿分4分）化簡(jiǎn)：.17.（本題滿分4分）如圖，在中，利用尺規(guī)作圖法求作，使得與的交點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最短.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18.（本題滿分4分）如圖，在四邊形中，，連接、，且，求證：四邊形是矩形.19.（本題滿分5分）某商場(chǎng)因換季清倉(cāng)，對(duì)某件標(biāo)價(jià)為200元的服裝進(jìn)行打折銷(xiāo)售，若按標(biāo)價(jià)打8折，再降價(jià)10元銷(xiāo)售，仍可獲利25%，求這件服裝的進(jìn)價(jià).20.（本題滿分5分）求證：對(duì)任意整數(shù)n，整式的值都能被10整除.21.（本題滿分5分）甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成三個(gè)面積相等的扇形區(qū)域.額色分別為紅、黃、藍(lán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次），甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，乙不看甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果猜測(cè)兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同.若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果相同，則乙獲勝；若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果不同，則甲獲勝。（1）甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“兩次轉(zhuǎn)出的顏色中沒(méi)有紅色”是_________事件；（填“確定”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求乙獲勝的概率22.（本題滿分6分）某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棟居民樓高度的活動(dòng)報(bào)告如下：活動(dòng)目的測(cè)量居民樓的高度測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀測(cè)量示意圖及說(shuō)明說(shuō)明：測(cè)量?jī)x、居民棱。點(diǎn)B、E在水平地面上。A、B、C、D、E、F均在同一平面內(nèi)測(cè)量過(guò)程及數(shù)據(jù)測(cè)量小組在距離居民樓（）處的斜坡上的點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得居民樓樓頂A的仰角為37°，斜坡的坡度，，參考數(shù)據(jù)，，備注測(cè)量過(guò)程注意安全請(qǐng)你根據(jù)該興趣小組的測(cè)量結(jié)果求出該居民樓的高度.23.（本題滿分7分）世界水日為每年的3月22日，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，加強(qiáng)水資源保護(hù)。某節(jié)約用水，采取階梯分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，已知用戶每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)，水費(fèi)為a元/噸，每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）填空：__________；（2）當(dāng)用水量x超過(guò)15噸時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）若某用戶3月份交水費(fèi)45元，求該用戶3月份的用水量.24.（本題滿分7分）二十四節(jié)氣是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，被國(guó)際氣象學(xué)界譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．為了了解學(xué)生掌握中華傳統(tǒng)節(jié)氣知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感，某校在春分這天舉行了以“春趣盎然，莫負(fù)春分好時(shí)光”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（全校學(xué)生均參加），并從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分10分），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求所抽取學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；（3）已知該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽成績(jī)不低于9分的學(xué)生人數(shù)。25.（本題滿分8分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，且.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng).26.（本題滿分8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于，兩點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是第二象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)G在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi).是否存在點(diǎn)D，使以D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27.（本題滿分10分）【問(wèn)題提出】（1）如圖1，在中，點(diǎn)D、E分別在、上，連接，且，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，在和中，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，，，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】（3）如圖3，五邊形是某植物園的平面圖，C、D分別是植物園的入口和出口（可看作點(diǎn)），和是進(jìn)出植物園的兩條主路，該植物園為舉行春季花展，現(xiàn)要在出入口C、D之間進(jìn)行花墻裝飾工作.已知，，，，，求裝飾的花墻的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.B2.A3.C4.D5.C6.A7.B二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8.9.1810.611.1212.513.2【解析】由題意可得，，則，易得.取的中點(diǎn)G，連接、，可得，.在中，，當(dāng)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)，即，的最小值為2.三、解答題（共14小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.解：原式.15.解：解不等式，得，…解不等式，得，不等式組的解集為.16.解：原式.17.解：如圖所示，即為所求.注；①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒(méi)有寫(xiě)出結(jié)論不扣分.18.證明：，和是直角三角形.在和中，，，（HL），，四邊形是平行四邊形.四邊形是矩形.19.解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，，解得，答：這件服裝的進(jìn)價(jià)為120元.20.證明：原式.n為整數(shù)，能被10整除，對(duì)任意整數(shù)n，原式的值都能被10整除.21.解：（l）隨機(jī).（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同的結(jié)果有3種，乙獲勝的概率為.注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒(méi)有列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫(huà)樹(shù)狀圖后沒(méi)有就結(jié)果作出說(shuō)明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出9種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.22.解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H.則四邊形是矩形，，.由，坡度，易得，，（m）.，（m）.在中，，即，則，（m）該居民樓的高度為34.5m.注：沒(méi)有單位，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分.23.解：（1）2.（2）當(dāng)用水量x超過(guò)15噸時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，將,代入，得解得，解付1b=-15.當(dāng)用水量x超過(guò)15噸時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為.（3）由可知該用戶3月份用水量超過(guò)15噸，令，解得，該用戶3月份的用水量為20噸.24.解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）（分），所抽取學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是7.66分.按從小到大排列，排在最中間的兩個(gè)數(shù)都是8分，中位數(shù)是8分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，眾數(shù)是8分.（3）（人），估計(jì)此次競(jìng)賽成績(jī)不低于9分的學(xué)生有510人.注：①（2）中平均數(shù)沒(méi)有計(jì)算過(guò)程扣1分：②（3）中沒(méi)有計(jì)算過(guò)程扣1分，沒(méi)有單位，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分.25.（1）證明：連接.是的直徑，，則，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，則.，，，即，是的切線.（2）解：，，.設(shè)，則，，即，解得（負(fù)值舍去），則，.，，.26.解：（1）將，代入中，得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2），，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入得：，，直線的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)，分兩種情況：當(dāng)為邊時(shí)，如圖1，四邊形是正方形（點(diǎn)G、F可互換位置）.則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，即解得（舍）或，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)H，易得，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.點(diǎn)E在直線上，，解得或2（舍），點(diǎn)D的坐標(biāo)為.綜上可得：存