2020-2021學(xué)年沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.有10個(gè)大小相同的球，其中8個(gè)紅球，2個(gè)黑球.從中任意取出3個(gè)球，下列事件中為必然事件

是（）.

A.3個(gè)都是紅球B.至少有1個(gè)黑球

C.3個(gè)都是黑球D.至少有1個(gè)紅球

2.已知復(fù)數(shù)2=誓0為虛數(shù)單位）.則其共軌復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.雙曲線C：捻一'=l（a>O,b>0）的右焦點(diǎn)尸恰好是圓F：M+y2一軌+3=0的圓心，且點(diǎn)F

到雙曲線C的一條漸近線的距離為1,則雙曲線C的離心率為（）

A.V2B.V3C.—D.2V3

3

4.已知方=（1,1,0）與石=（-1,0,2），且k五+石與2行一3互相垂直，則k=（）

A.17B.gC.-21D.1

5.現(xiàn)有1位教師，2位男同學(xué)，3位女同學(xué)共6人站成一排，要求2位男同學(xué)站兩邊，3位女同學(xué)中有

且僅有兩位相鄰，則不同排法有（）

A.12種B.24種C.36種D.72種

6.用6個(gè)球（除顏色外沒有區(qū)別）設(shè)計(jì)滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為點(diǎn)摸到紅球的概率

為右摸到黃球的概率為則應(yīng)準(zhǔn)備的白球，紅球，黃球的個(gè)數(shù)分別為（）

A.3,2,1B.1,2,3C.3,1,2D.無法確定

7.先后擲子（骰的六面分別標(biāo)1、2、3、4、5,6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌后，記正面朝上數(shù)分別為工、

y,設(shè)事件4為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x、y中有偶數(shù)，且，則概P（B|4）=（）

A.三B|C.；D.|

8.拋物線必=2Px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到此拋物線焦點(diǎn)的距離為10,則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

離為（）

A.4B.8C.16D.32

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.已知兩種不同型號(hào)的電子元件（分別記為X,丫）的使用壽命均服從正態(tài)分布X?N（%,於）,

丫?N卬2,今），這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

(參考數(shù)據(jù)：若Z?N(〃Q2),則+20.6827,P(M-2(r)<Z</z+2(r)?0.9545)

A.網(wǎng)>的

B.0<a2

c.P（Y>〃2）<P（Y>〃1）

D.P（“i—Ci<X<Mi+2。1）?0.8186

10.學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)中提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響

情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末

閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示.將閱讀時(shí)間不低于30min

的學(xué)生稱為閱讀霸，則下列結(jié)果正確的是（）

A.抽樣表明，該校約有一半學(xué)生為閱讀霸

B.抽取的100名學(xué)生中有50名學(xué)生為閱讀霸

C.該校學(xué)生中有50名學(xué)生不是閱讀霸

D.抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸

11.已知直線I：ax+by—產(chǎn)=o與圓/+、2=「2,點(diǎn)6）,則下列說法正確的是（）

A.若點(diǎn)4在圓C上，則直線［與圓C相切

B.若點(diǎn)4在圓C內(nèi)，則直線，與圓C相離

C.若點(diǎn)4在圓C外，則直線［與圓C相離

D.若點(diǎn)4在直線I上，則直線［與圓C相切

12.某日4B兩個(gè)沿海城市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率均為p,已知4市或B市至少有一個(gè)受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率

為0.64,若用X表示這一天受臺(tái)風(fēng)襲擊的城市個(gè)數(shù)，則（）

A.p=0.4B.P（X=0）=0.36

C.尸（X=1）=0.16D.E（X）=0.4

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知X的分布列為P(X=k)=》k=1,2，…,6),其中c為常數(shù)，貝|P(X<2)=.

14.在平面直角坐標(biāo)系％0y中，直線%+(m+l)y=2-m與直線zn%+2y=-8互相平行的充要條

件是m=.

+4y>4

15.給定區(qū)域D：，令點(diǎn)集「={(&，%)CDlx。，y°eZ,(久,乂)是2=%+曠在。上取得

x十y_z())

<%>0

最大值或最小值的點(diǎn)},則7中的點(diǎn)共確定個(gè)不同的三角形.

16.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為4上頂點(diǎn)為B,左焦點(diǎn)6到直線的距離為

?|0B|，則橢圓的離心率等于.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

2n+1

17.已知(1+x)2n+i=即+a6+a?/H------1-a2n+iX,neN*.記〃=22o(2k+l)an_k.

(1)求72的值；

(2)化簡(jiǎn)7；的表達(dá)式，并證明：對(duì)任意的neN*,7；都能被4n+2整除.

18.已知點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別是(0,-1),(0,1),直線4M、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為

(1)求點(diǎn)M軌跡C的方程；

(2)若過點(diǎn)0(2,0)的直線I與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、在D、/之間)，試求△0DE與

△。。產(chǎn)面積之比的取值范圍(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

19.國(guó)家放開二胎政策后，不少家庭開始生育二胎,隨機(jī)調(diào)查110名性別不同且為獨(dú)生子女的高中生,

其中同意生二胎的高中生占隨機(jī)調(diào)查人數(shù)的白，統(tǒng)計(jì)情況如表：

11

同意不同意合計(jì)

男生X20—

女生20y—

合計(jì)——110

(1)求x,y的值;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為同意生二胎與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.

附，k2=______________________

r'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

P（K2

0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

N卜0）

ko0.4550.7081.3232.0762.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.如圖，AD//BCHAD=2BC,AD1CD,EG//4D且EG=AD,CD//FG旦CD=2FG,DG_L平

面ABCD,DA=DC=DG=2.

(1)若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN〃平面CDE；

(2)求二面角E-BC-尸的正弦值；

(3)若點(diǎn)P在線段DG上，且直線與平面4DGE所成的角為60。，求線段。P的長(zhǎng).

21.已知某學(xué)校有160名教師，根據(jù)所教的學(xué)科可以分為文科教師和理科教師.學(xué)校為了了解教師們

的健康狀況，對(duì)全體教師進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示.

文科教師理科教師

睡眠不足4555

睡眠充足3525

(I)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，判斷是否有99%的把握認(rèn)為教師的睡眠時(shí)間與所教學(xué)科有關(guān)；

(II)按照睡眠是否充足用分層抽樣的方法抽取8名教師，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行健康檢查,

用X表示抽取的3人中睡眠充足的教師人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

n{ad-bc)2

附：2其中72=a+b+c+d.

K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>k)0.500.0100.001

k3.8416.63510.828

22.已知橢圓C：今+3=l(a>b>0)的離心率為爭(zhēng)且經(jīng)過點(diǎn)P(2,l).直線電橢圓C有兩個(gè)不同的

交點(diǎn)A,B,且直線24交y軸于M,直線PB交y軸于N.

(I)求橢圓C的方程；

(H)設(shè)。為原點(diǎn)，若|OM|=|ON|,求證：直線I經(jīng)過定點(diǎn).

參考答案及解析

1.答案：D

解析：本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.事件

分為確定事件和不確定事件(隨機(jī)事件)，確定事件又分為必然事件和不可能事件.事先能肯定它一定

會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可

能事件都是確定的.

故在本題中：有10個(gè)大小相同的球，其中8個(gè)紅球，2個(gè)黑球.從中任意取出3個(gè)球，至少有1個(gè)紅球

是必然事件.

故選：D.

2.答案：A

解析：

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用復(fù)數(shù)的運(yùn)

算法則求出z、由幾何意義即可得出其共舸復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.

解：復(fù)數(shù)z=9包=史目=(8+6i)(l-i)=曰=7—j.

1+i1+i22

則復(fù)數(shù)z的共加復(fù)數(shù)5=7+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(7,1)位于第一象限.

故選A.

3.答案：C

解析：解：％2+、2一4%+3=0可化為。-2)2+丫2=1,故/(2,0),即c=2,

點(diǎn)尸到一條漸近線的距離為b,即匕=1,

???a=V4—1=V3?

c2V3

e=-=—.

a3

故選：c.

%2+3/2-4%+3=0可化為。-2)2+了2=1,故尸(2,0),即c=2,點(diǎn)尸到一條漸近線的距離為6,

即b=L進(jìn)而求出a,即可求出雙曲線C的離心率.

本題考查雙曲線C的離心率，考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).

4.答案：B

解析：

本題考查空間向量的數(shù)量積，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意垂直向量的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，空間向量垂直，數(shù)量積為0,從而得出日

解：?.?五=(1,1,0)與石=(-1,0,2)>

：?k?五+b=(k,k,0)+(—1,0,2)=(k—1,kf2)>

2a-b=(2,2,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2).

vk五+至與2五一B互相垂直，

???(fca+K)?(2a-K)=3(fc-l)+2fc-4=0)

解得k=

故選：B.

5.答案：B

解析：解：先排2位男同學(xué)，有的=2種方法，3位女同學(xué)中有且僅有兩位相鄰，選出兩位捆綁，與

老師全排,有第題掰=12種方法，剩下的女生，位置確定，則共有2x12=24種方法，

故選：B.

先排2位男同學(xué)，3位女同學(xué)中有且僅有兩位相鄰，選出兩位捆綁，與老師全排，即可得出結(jié)論.

本題考查排列組合的綜合運(yùn)用，解題時(shí)，注意常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰

問題用插空法等.

6.答案:A

解析：

設(shè)出白球，紅球，黃球的個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式求解.

本題考查了古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

解；假設(shè)應(yīng)準(zhǔn)備的白球，紅球，黃球的個(gè)數(shù)分別為x,y,z個(gè)，

則已=2,y=i,￡=1.

人」6263661

解得，x=3,y=2,Z=1.

故選A.

7.答案：B

解析：

根據(jù)題意，利用事件的概率式，別求事件4的概率與事件4、同時(shí)發(fā)生的概率，用件率式加以計(jì)，可

(B|4)的值.本給出擲骰子的事件，求件概率.著重隨件概率公、條概率的計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題.

據(jù)題意若事4為“x+y偶數(shù)”發(fā)生，x、y兩個(gè)數(shù)均奇數(shù)或均為偶數(shù).

共有2x3x3=18個(gè)基本事件，

二事件4的概率為P(4)=喂^=

而4B同時(shí)發(fā)生共有6個(gè)基本事件，

此時(shí)4、B同時(shí)發(fā)生的概率為P(4B)

6X6o

因此，在事件4發(fā)生情況下，B發(fā)的概率為「但|力)=黯=享=9

故選：B

8.答案：B

解析：解：由拋物線的定義，結(jié)合條件得，橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=一綱距離為10,BP6-(-鄉(xiāng)=10,

p=8.二焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=8.

故選B.

根據(jù)拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即可求出p,p就是拋物線的焦

點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

本題主要考查了拋物線的定義，對(duì)于這類涉及到拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)(或準(zhǔn)線)的距離問題一般要考

慮用拋物線的定義解決.

9.答案：BCD

解析：解：由圖可知，y的正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱軸大于x的正態(tài)分布密度曲線，％<“2,故A

選項(xiàng)錯(cuò)誤，

y的正態(tài)分布密度曲線數(shù)據(jù)分布的離散程度大于x的正態(tài)分布密度曲線的分布的離散程度，％<?，

故8選項(xiàng)正確，

由正態(tài)分布密度曲線，可知%<%，可得p(yN〃2)<P(yN〃i)，故c選項(xiàng)正確，

P(網(wǎng)-0WXW%+2?1)(0.6827+0.9545)=0.8186,故O選項(xiàng)正確?

故選：BCD.

根據(jù)己知條件，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，需要學(xué)生有一定的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案：AB

解析：解：根據(jù)頻率分布直方圖可得下表：

閱讀時(shí)間/小譏[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

抽樣人數(shù)/名10182225205

抽取的100名學(xué)生中，有50名為閱讀霸，所以該校約有一半學(xué)生為閱讀霸，故選項(xiàng)A,8正確：

抽取的100名學(xué)生中，有50名不是閱讀霸，但是該校學(xué)生中不止50名學(xué)生不是閱讀霸，故選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；

抽取的100名學(xué)生中，有50名是閱讀霸，但是該校學(xué)生中不止50名學(xué)生是閱讀霸，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：AB.

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)列出頻數(shù)分布表，由此分析判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.

本題考查了頻率分布直方圖的理解和應(yīng)用，樣本估計(jì)總體的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

II.答案：ABD

解析：解：???點(diǎn)4在圓C上，

a2+b2=r2,

???圓心C(0,0)到直線［的距離為d=制彳產(chǎn)=段5=r,

???直線與圓C相切，故A選項(xiàng)正確，

???點(diǎn)4在圓C內(nèi)，

a2+62<r2,

???圓心C(0,0)到直線，的距離為d=一沈;T>r,

???直線與圓C相離，故B選項(xiàng)正確，

???點(diǎn)4在圓C外，

a2+b2>r2,

???圓心C(0,0)到直線(的距離為d=吧=懸5<r,

???直線與圓C相交，故C選項(xiàng)正確，

???點(diǎn)4在直線I上，

???盧+尼=丁2,

???圓心C(0,0)到直線I的距離為d==懸=%

???直線與圓C相切，故。選項(xiàng)正確.

故選：ABD.

根據(jù)直線和圓相切、相交、相離的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.

12.答案:AB

解析：解：某日4B兩個(gè)沿海城市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率均為p,

已知4市或B市至少有一個(gè)受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為0.64,

則p2+C]p(l—p)=0.64,

由OWpWL解得p=0.4,故A正確；

P(X=0)=(1-0.4)(1-0.4)=0.36,故B正確；

P(X=1)=0.4(1-0.4)=0.48,故C錯(cuò)誤；

???X~B(2,0.4),；.E(X)=2x0.4=0.8,故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

由4市或B市至少有一個(gè)受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為0.64,則p2+?p(l-p)=0.64,由此能求出p=0.4；

進(jìn)而能求出P(X=0)和P(X=1)；由X?8(2,0.4),能求出E(X).

本題考查命題真假的判斷，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

13.答案:]

解析：解：?.”的分布列為「(X=幻=成(卜=1,2,...,6),其中c為常數(shù)，

...￡+￡+￡+￡+￡+￡=1,

22223242s26'

解得C=M

P(X<2)=P(X=1)+P(X=2)

C.C336416

=—I—~—C——X——=——.

222446321

故答案為：青

利用X的分布列先求出c的值，再計(jì)算P(X<2)=P(X=1)+P(X=2)的值.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的靈活

運(yùn)用.

14.答案：1

解析：

本題考查了直線相互平行與相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬

于中檔題.

直線％+(m+l)y=2-m與直線mx+2y=-8互相平行，可得6+1W0,兩條直線分別化為：y

一一三x+三，y=-yx-4,利用直線互相平行的充要條件即可得出?

m+1m+12

解：直線x+(m+l)y=2-m與直線mx+2y=-8互相平行，

???m+1H0,

兩條直線分別化為：丫=一白了+W，y=-y%-4,

'm+1m+12

1m2-m,.

：.-------=-----,-----#—4,

m+12m+1

解得m=1.

二直線x+(m+l)y=2-m與直線7nx+2y--8互相平行的充要條件是m=1.

故答案為L(zhǎng)

15.答案：25

解析：解：作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，

因?yàn)橹本€z=x+y與直線x+y=4平行和x+y-2平行，

故直線2=x+y過直線x+y=4上的整數(shù)點(diǎn)：(4,0),(3,1)>

(2,2),(1,3)或(0,4)時(shí)，直線的縱截距最大,z最大；

故直線2=x+y過直線x+y=2上的整數(shù)點(diǎn)：(0,2),(1,1),

此時(shí)直線的縱截距最小，z最小；

所以滿足條件的點(diǎn)共有7個(gè)，

則7中的點(diǎn)共確定不同的三角形的個(gè)數(shù)為0-程=35-10=25,

即7中的點(diǎn)共確定25個(gè)不同的三角形.

故答案為：25

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，確定z=x+y的最大值或最小值，利用沏，y0GZ,確定滿足條件

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論.

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到這整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，間距使用的

排列組合的基礎(chǔ)知識(shí).

16.答案：!

解析：解：設(shè)Fi到4B的垂足為。，AADFiAOB

AFDF

:?---r=----，

ABOB

a-C_y/7

>/a2+b27，

化簡(jiǎn)得到I5M—14ac+8c2=0

解得a=2c或Q=/舍去,

i

2

故答案為：

設(shè)Fl到4B的垂足為D,依題意可知，△4。京~44。3判斷出今=募，進(jìn)而表示出左焦點(diǎn)F1到直線AB

的距離化簡(jiǎn)整理求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得.

本題主要考查了柳圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用左焦點(diǎn)&到直線48的距離建立等式求得答案.

17.答案：解：由二項(xiàng)式定理,得見=C晨+i(i=0,1,2，…,2n+1)；

(1)T2=g+3al+5ao=盤+30+5cg=30；……(2分)

(2)因?yàn)?+1+k)c=5+1+k).證普勒

(2n+1)?(2n)!

(n+fc)!?(n—k)!

=(2n+Y)C^k..........(4分)

所以Tn=2bo(2k+l)an_k

n

=W(2k+l)C^\

k=0

n

k=0

n

W[2(n+l+k)—(2n+l)]C疆產(chǎn)

k=Q

nn

=225+1+k)C齡#一(2兀+1)WC2n^k

k=0k=O

nn

=2(2n+1)WCznk~(2n+1)C疆產(chǎn)

k=0k=0

11

=2(2n+l)---(22n+遇)-(2n+l)---2Zn+1

=(2n+l)C為；……(8分)

Tn=(2n+1)C^=(2n+1)(C霖\+制_力=2(2n+1)C^,1；

因?yàn)橐?TCN*,所以7；能被4n+2整除;......(10分)

注意:只要得出7；=(2n+1)CL，就給(8分)，不必要看過程.

解析：(1)由二項(xiàng)式定理得為=C，n+「利用公式計(jì)算72的值；

(2)由組合數(shù)公式化簡(jiǎn)及，把7；化為(4n+2)的整數(shù)倍即可.

本題考查了二項(xiàng)式定理與組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，也考查了整除問題，是難題.

18.答案:解:(1)、設(shè)M(x,y),

"kAM-kBM=-g，

?.?—y——+1y-1——1，

TT2

整理得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為于+y2=](工*0),

(2)由題意知直線1的斜率存在，

設(shè)，的方程為y=k(x-2)伏*±1)1

/2

將①代入]+/=J,

得/的方程為(2k2+l)x2-8/c2x+(8fc2-2)=0,

由4>0,

解得0<左2<1.

設(shè)E(Xi，yi)，2，y2)-

8t2

不+“=藥

則《

8Jt2-2

產(chǎn)二^Ti

令"需'則入=解,即衣一.茄,即工廣2=入出一2)，且。<”】?

由②得,

(11-2)+(12-2)=

(11—2)(X2-2)=工112—2(11+12)+4=2/+1

A2M+1

(l+A)2=-8-'

T0</且上2豐

24

n4A11n4A1.1

?,0<(rw_2<2,且訪又聲一］豐不

解得3—2於<入<3*2y2-且入羊：,

V0<A<1,

,，,3—2\/2v入v退入#了

>>

OBE與AOBF面積之比的取值范圍是(3-25/2,1)U(1,1).

?>?>

解析：(1)設(shè)M(x,y),&BM=—；，?.?午??=—：，整理后就得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

(2)設(shè)，的方程為”稔?.力士》①，將①代入9+y2=i,解得。<1<}設(shè)E6,yi),

(8fc2

x+xX2

F(x2,y2),貝"/-^-②，令4=磬，則4=盤，即屈=4?胡，即與一2=A(x2—2),

IOK-Z、AOE戶|or|

卜62=訴

且0<4<1,由此可求出△ODE與4ODF面積之比的取值范圍是(3-2V2,1)U(}1).

19.答案：60506050

解析：解：⑴由題意知，x=110x^-20=40,

y=110-60-20=30,

補(bǔ)充列聯(lián)表如下；

同意不同意合計(jì)

男生402060

女生203050

合計(jì)6050110

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算依=當(dāng)黑+”822,且7.822>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為同意生二胎與性別有關(guān).

(1)由題意計(jì)算x、y的值，補(bǔ)充列聯(lián)表即可；

(2)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2,對(duì)照臨界值得出結(jié)論.

本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

20.答案：(1)證明：因?yàn)榱〃BC,AD1CD,DG平面ZBCD,

而4。、OCu平面ABCO,所以0G140,DG1DC,

因此以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以a、DC，麗的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)镋G〃力。且EG=AD,CD//FGHCD=2FG,DA=DC=DG=2,

所以。(0,0,0),4(2,0,0),B(l,2,0),C(0,2,0),

E(2,0,2),F(0,l,2),G(0,0,2),N(l,0,2).

設(shè)/=(x,y,z)為平面CCE的法向量，DC=(0,2,0),DE=(2,0,2)，

=2y=°,不妨令z=—l,可得而=(1,0,-1)；

=2%+2z=0

又MN=(1,—1,1),所以MN'?而=0.

又?.?直線MN仁平面CDE,

???MN〃平面CDE；

(2)解：依題意，可得能=(—1,0,0),BE=(1,-2,2)，CF=(0,-l,2).

設(shè)元=(X1，%,Z1)為平面BCE的法向量,

則￡匣=一"0,

不妨令Zi=1,可得有=(0,1,1).

（九?BE=/-2yl+2zi=0

設(shè)沆=(%2，y2，Z2)為平面BC77的法向量,

喂慧二不妨令Z2=L可得充=(°2D-

若二面角E-BC-F的大小為。，

則|cosJ|=|cos<m,n>\=———=-7—,

|7n|-|n|10

因此sin。=V1—cos20=Jl-=噂。

???二面角E-BC-F的正弦值為叵；

io

(3)解：設(shè)線段DP的長(zhǎng)為九(he[0,2])，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,/I)，

可得前=(-l,-2,/i).而比=(0,2,0)為平面4DGE的一個(gè)法向量.

又因?yàn)橹本€8P與平面40GE所成的角為60。，

所以sin60。=Icos<BP,DC>I=魯熟=74=,

1'1\BP\\DC\Vh^+5

即在，解得八=在6[0,2].

???線段OP的長(zhǎng)為畫.

3

解析：本題考查子直線與平面所成角，二面角，利用空間向量求線線、線面和面面的夾角和利用空

間向量判定線面的平行關(guān)系，屬于中檔題.

(1)依題意，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為、DC.說的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角

坐標(biāo)系.求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面CDE的法向而量及而/,由而?/=(),結(jié)合直線MNC平面

CDE,可得MN〃平面CDE；

(2)分別求出平面BCE與平面BC尸的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得

二面角E-BC-F的正弦值；

(3)設(shè)線段DP的長(zhǎng)為Zi,(he[0,2])，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,h)，求出喬=(-1,一2,%)，而覺=(0,2,0)

為平面4OGE的一個(gè)法向量，由直線BP與平面4OGE所成的角為60。，可得線段OP的長(zhǎng).

21.答案：解：(1)作出列聯(lián)表:

文科教師理科教師合計(jì)

睡眠不足4555100

睡眠充足352560

合計(jì)8080160

n(ad-bc)160(45x25-35x55)2、，

----------乙--------=——----------------—=2.667<6.635,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-----80x80x100x60

???沒有99%的把握認(rèn)為教師的睡眠時(shí)間與所教學(xué)科有關(guān).

(2)按照睡眠是否充足用分層抽樣的方法抽取8名教師，

則從睡眠充足老師中抽?。?X黑=3人，從睡眠不足老師中抽?。?X攔=5人，

160160

再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行健康檢查，用X表示抽取的3人中睡眠充足的教師人數(shù),

則X的可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)/=孩，

P(X=D=等W，

P(X=2)=警喑

P—3)號(hào)=表.

???X的分布列為:

X0123

1030151

P