（浙江溫州卷）2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（浙江溫州卷）數(shù)學(xué)·全解全析12345678910BCABBDCDAD1．B【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和零的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可求得．【詳解】解：－的絕對(duì)值為故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法．2．C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪除法法則，積的乘方法則以及零指數(shù)冪定義和負(fù)指數(shù)冪定義計(jì)算并判斷．【詳解】解：A、a與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故該項(xiàng)不正確；B、，故該項(xiàng)不正確；C、，故該項(xiàng)正確；D、，故該項(xiàng)不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪除法法則，積的乘方法則以及零指數(shù)冪定義和負(fù)指數(shù)冪定義計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：1228萬=12280000=1.228×107．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：由題意得，2-x≥0，解得x≤2．在數(shù)軸上表示如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．5．B【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看，大正方形內(nèi)的是兩個(gè)小正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算即可．【詳解】∵、是一元二次方程－－7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴==-13故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理，完全平方公式，熟練掌握定理和靈活進(jìn)行公式變形是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠CDE=∠CED，進(jìn)而求出CE的長，再證明△AFD∽△CFE，最后利用相似三角形的性質(zhì)求出EF的長即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交BC于點(diǎn)E，∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，∴∠CDE=∠CED，∵AB=4cm，AD=6cm，∴EC=DC=AB=4cm，∵CG⊥DE，DG=cm，∴EG=DG=cm，∴DE=4cm，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴，則，解得：EF=．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得△AFD∽△CFE是解答本題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)，，和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的面積的面積，得到陰影部分的面積=扇形的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴為直角三角形，由題意得，的面積的面積，由圖形可知，陰影部分的面積的面積＋扇形的面積的面積，∴陰影部分的面積=扇形的面積．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形的面積是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】根據(jù)不等式組求得的取值范圍，再根據(jù)分式方程確定的取值，然后求解即可．【詳解】解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式組的解集為，∴，即．由可得，分式方程有負(fù)整數(shù)解，則，且，∴，且為2的倍數(shù)，且．又∵，∴，，且為偶數(shù)，∴a的取值為4，8，和為12．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的求解，分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定a的取值．10．D【解析】【分析】當(dāng)m=1時(shí)，即得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，改為頂點(diǎn)式即可判斷A；當(dāng)m=-1時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；當(dāng)時(shí)，則，即可知其圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷C；令，則．令，則，即可判斷D．【詳解】當(dāng)m=1時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，改為頂點(diǎn)式為：，∴函數(shù)最小值為-2，故A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)m=-1時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，改為頂點(diǎn)式為：，∵，∴開口向下．∵對(duì)稱軸為，∴當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，不符合題意；令，則，令，則，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)和（-1，2），故D正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．25°【解析】【分析】直接利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)得出∠ABF＝60°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵ABCD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝120°，∴∠ABF＝180°﹣∠EFC＝60°，∵∠A+∠E＝∠ABF，∠E＝35°，∴∠A＝∠ABF－∠E＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ABF＝60°是解題關(guān)鍵．13．【解析】【分析】先根據(jù)例子和圖（2）列出二元一次方程組并求解即可．【詳解】解：由圖1可得，第一列為x的系數(shù)、第二列為y的系數(shù)，第三列和第四列為方程右邊的常數(shù)，且前兩列一豎表示1，第三列一橫表示10，第四列一豎表示1，一橫表示5則根據(jù)圖2可得：．故填．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，審清題意、明確圖1各符號(hào)的含義成為解答本題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的波動(dòng)情況即可判斷S12S22．【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的波動(dòng)情況，可知S12S22．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差的意義，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】過C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）當(dāng)時(shí)，，A點(diǎn)坐標(biāo)為∴∵作的外接圓，∴線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標(biāo)為∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，求扇形面積．用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵．16．1或或2【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，可證△BEF是等邊三角形，可得BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，∴∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴BE=BF=1=AE=CF，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，則PE=EF=1，∴∠EAF=∠EFA，∵∠EAF+∠EFA=∠BEF=60°，∴∠EPF=30°；當(dāng)點(diǎn)P''與點(diǎn)C重合時(shí)，同理可求∠EP''F=30°，此時(shí)EP''=BE=；當(dāng)點(diǎn)P'在CD的中點(diǎn)時(shí)，∴DP'=CP'=1，∴CP'=BE，又∵AB∥CD，∴四邊形BCP'E是平行四邊形，∴EP'∥BC，EP'=BC=2，∴∠EP'F=∠CFP'，∵CF=CP'=1，∴∠CFP'=∠CP'F=30°，∴∠EP'F=∠CFP'=30°，綜上所述：EP的長為1或或2，故答案為：1或或2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．17．（1），；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把代入化簡后結(jié)果，即可求解；（2）分別求出兩個(gè)不等式，即可求解．【詳解】解∶（1）當(dāng)時(shí)，原式；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．(1)跳繩和毽子的單價(jià)分別是8元，5元(2)當(dāng)購買跳繩450根，毽子150個(gè)時(shí)，花費(fèi)最少【解析】【分析】（1）設(shè)毽子的單價(jià)為x元，則跳繩的單價(jià)為元，然后根據(jù)用800元購買的跳繩個(gè)數(shù)和用500元購買的鍵子數(shù)量相同，列出方程求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購買跳繩m根，則購買毽子個(gè)，花費(fèi)為W，然后求出W關(guān)于m的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：設(shè)毽子的單價(jià)為x元，則跳繩的單價(jià)為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，∴跳繩和毽子的單價(jià)分別是8元，5元，答：跳繩和毽子的單價(jià)分別是8元，5元；(2)解：設(shè)學(xué)校購買跳繩m根，則購買毽子個(gè)，花費(fèi)為W，由題意得，∵跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于460根，∴，∴，∵，∴W隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m=450時(shí)，W有最小值，∴當(dāng)購買跳繩450根，毽子150個(gè)時(shí)，花費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意列出相應(yīng)的式子求解．19．(1)點(diǎn)D到OE的距離約為0.6米(2)OA的長約是4米【解析】【分析】（1）過D作DF⊥AE于F，在直角三角形中，通過解三角函數(shù)即可求解；（2）分別用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可．(1)解：過D作DF⊥AE于F，∵AD=1，DF⊥AE∴點(diǎn)D到OE的距離約為0.6米(2)過D作DH⊥OC于H，則四邊形AHCF是矩形，在Rt△AOB中，∠ABO=53°∴∠BAO=37°，∴∵從C處沿C0方向走4步到達(dá)點(diǎn)B處，，已知現(xiàn)測(cè)學(xué)生的步長為0.6米.∴BC=2.4米∴OC=BC+OB=2.4+∵AD=1，DF⊥AE∴∵∠DCO=45°∴CH=DH=OF=0.8+AO∵四邊形DHOF是矩形∴OH=DF=0.6∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6∴2.4+=O.8+AO+0.6∴AO=4MI米答：匾額懸掛的高度是4米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．20．(1)43，42.5，55%，65%，八年級(jí)，理由見解析(2)能(3)【解析】【分析】（1）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可，再由兩個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率進(jìn)行說明即可；（2）先求出樣本合格率，再由參加此次測(cè)試活動(dòng)的總?cè)藬?shù)乘以合格率即可；（3）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．(1)解：（1）表中43，42.5，55%，65%．從表中優(yōu)秀率看，八年級(jí)樣本優(yōu)秀率高于七年級(jí)，因此估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率高，所以用優(yōu)秀率評(píng)價(jià)，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好．（答案不唯一，合理即可）(2)解：∵樣本合格率為，∴估計(jì)總體的合格率大約為，∴估計(jì)參加測(cè)試的兩個(gè)年級(jí)合格學(xué)生約為（人），∴估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)能超過1000．(3)解：七年級(jí)滿分有2人，記為，，八年級(jí)滿分有3人，記為，，，由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，∴兩人在同一年級(jí)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．21．(1)(2，3)(2)(3)【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求解；（2）由CF=BC-BF，CE=AC-AE，求出CF、CE，即可求解；（3）證明△EHG∽△GBF，即可求解．(1)解：∵OB=4，OA=3，∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（4，0）、（4，3），點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F（4，），將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=并解得：k=6，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=，當(dāng)y=3時(shí)，x==2，故E(2，3)，故答案為：(2，3)；(2)解：∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F在反比例函數(shù)上，∴F（4，），∴CF=BC-BF=3-=，∵E的縱坐標(biāo)為3，∴E（，3），∴CE=AC-AE=4-=在Rt△CEF中，tan∠EFC==；(3)解：如圖，由（2）知，CF=，CE=，=，過點(diǎn)E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=．【點(diǎn)睛】本題考查的反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似、解直角三角形等，綜合性強(qiáng)，難度適中．22．(1)見解析(2)①見解析；②【解析】【分析】（1）連接OD，由垂徑定理得到AB垂直平分CD，所以PC＝PD，因?yàn)镻D是⊙O切線，所以得到∠ODP＝90°，因?yàn)镺C＝OD，得到∠OCD＝∠ODC，通過等量代換，可以算得∠OCP＝90°，即OC⊥CP，又OC是半徑，從而證明PC是⊙O切線；（2）①利用AB⊥CD，得到∠ECP+∠MPO＝90°，又OC⊥PC，則∠OCD+∠ECP＝90°，證得∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，得到∠CON＝∠MOP，從而得到△OMP∽△ONC；②利用△OMP∽△ONC，得到∠CNO＝∠OMP，利用等角的補(bǔ)角相等，得到∠CNM＝∠CMO，所以CM＝CN＝10，過C作CG⊥MN于G，解直角△CMG，得到∠CMG的三角函數(shù)值，在直角三角形CMO中，因?yàn)镃M＝10，tan∠CMO＝2，從而求得CO和OM的值，ON即可求．(1)連接OD，如圖1，∵PD為⊙O切線，∴∠ODP＝90°，∵AB⊥CD，且AB為⊙O直徑，∴AB垂直平分CD，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，又∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCP＝∠OCD+∠PCD＝∠ODC+∠PDC＝90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線；(2)①∵AB⊥CD，∴∠CEP＝90°，∴∠ECP+∠MPO＝90°，又∠OCD+∠ECP＝90°，∴∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，∴∠CON＝∠MOP，∴△OMP∽△ONC；解：②過C作CG⊥OM于G，∵△OMP∽△ONC，∴∠CNO＝∠OMP，∵180°﹣∠CNO＝180°﹣∠OMP，∴∠CMO＝∠CNM，∴CM＝CN＝10，∵CG⊥MN，∴NG＝MG＝，∴，∴tan∠CMN＝，又在Rt△COM中，tan∠CMN＝，∴OC＝2CM＝20，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及到切線的判定及其性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理解直角三角形等等，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和已知條件解三角形．23．(1)拋物線對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和(2)①和；②拋物線的解析式為，拋物線與拋物線兩個(gè)頂點(diǎn)的距離為(3)1或5【解析】【分析】（1）將代入拋物線的解析式，再根據(jù)對(duì)稱軸的計(jì)算公式可求出對(duì)稱軸，然后求出時(shí)，的值，由此即可得與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①將拋物線的解析式改寫成，令求出的值，再代入解析式求出的值，由此即可得；②設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)和代入求出的值，由此即可得拋物線的解析式，再分別求出拋物線與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得兩個(gè)頂點(diǎn)的距離；（3）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于2即可得．(1)解：當(dāng)時(shí)，，則拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，解得或，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．(2)解：①將拋物線的解析式改寫成，令，解得或，當(dāng)和時(shí)，，則兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為和；②由（2）①可知，這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線為，則可設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)和代入得：，解得，則拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)?，所以拋物線與拋物線兩個(gè)頂點(diǎn)的距離為．(3)解：因?yàn)椋?）中拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為2，且拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得或，均符合題意，故的值為1或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．(1)見解析；(2)AE＝CF，證明見解析；(3)5【解析】【分析】（1）證明△DAE≌△DCF（ASA），可