圓的方程講義-高三數(shù)學一輪復習

講義及練習：圓的方程1．圓的方程（1）圓的定義在平面上到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓（2）圓的標準方程設圓心的坐標，半徑為，則圓的標準方程為：（3）圓的一般方程圓方程為，圓心坐標：，半徑：=1\*GB3①的系數(shù)相同，方程中無項=2\*GB3②對于的取值要求：當時，方程只有實數(shù)解．它表示一個點當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形．=3\*GB3③二元二次方程，表示圓的充要條件是=4\*GB3④以為直徑端點的圓的方程為（4）幾種特殊位置的圓的方程條件方程形式標準方程一般方程圓心在原點過原點圓心在軸上圓心在軸上圓心在軸上且過原點圓心在軸上且過原點與軸相切與軸相切（5）確定圓心的位置：=1\*GB3①圓心在過切點且與切線垂直的直線上．=2\*GB3②圓心在圓的任意弦的垂直平分線上．=3\*GB3③兩圓相切時，切點與兩圓圓心共線．（6）求圓方程的方法=1\*GB3①幾何法根據(jù)圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程=2\*GB3②待定系數(shù)法=1\*ROMANI根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；=2\*ROMANII根據(jù)條件列出關于或的方程組；=3\*ROMANIII解出或，代入標準方程或一般方程=3\*GB3③相關點法（代入法）若所求軌跡上的動點與另一個已知曲線上的動點存在著某種聯(lián)系，可設點，用點P的坐標表示出來點，然后代入曲線方程，化簡即得所求軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法（或稱代入法）．=4\*GB3④換元法（參數(shù)方程法）若圓心為點，半徑為，則可將圓上的點換元為為．其中為參數(shù)，．知識點七阿波羅尼斯圓設為平面上相異兩定點，且，為平面上異于一動點且（且）則點軌跡為圓；特別的當，軌跡為中垂線；（7）阿波羅尼斯圓性質：①阿波羅尼斯圓圓心在直線上，圓心為，；②阿波羅尼斯圓上任一點P都滿足（且）；③設阿波羅尼斯圓直徑兩端點分別為，則分別是線段的內分點和外分點，且，（且）：分別是的內角和外角平分線，且．2．位置關系（1）點與圓的位置關系法一點與圓：的位置關系：若在圓外，則；若在圓上，則；若在圓內，則．法二點與圓：的位置關系：若在圓外，則若在圓上，則若在圓內，則法三為圓的一條直徑，點是直線外一點，則它與圓的位置關系：若在圓外，則若在圓上，則若在圓內，則（2）直線與圓的位置關系直線與圓相交，有兩個公共點；直線與圓相切，只有一個公共點；直線與圓相離，沒有公共點．（3）判斷直線與圓的位置關系的方法幾何法：利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關系．相交；相切；相離代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓方程，得到關于的一元二次方程則判別式（4）圓與圓的位置關系設兩個圓的半徑分別為，，圓心距為，則兩圓的位置關系可用下表來表示：位置關系相離外切相交內切內含幾何特征代數(shù)特征無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解公切線條數(shù)43210考點一圓的方程1、求圓心在直線上，且過點和的圓的方程．2、方程所表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓3、點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是（）A． B． C． D．4、古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出了圓的另一種定義：平面內，到兩個定點、距離之比是常數(shù)的點的軌跡是圓．若兩定點、的距離為3，動點滿足，則點的軌跡圍成區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．5、若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是（）A． B． C． D．6、已知和圓上一點，動點滿足，則點的軌跡方程為（）A． B． C． D．7、在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在直線上．若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．考點二位置關系1、點在圓的內部，則的取值范圍是（）A． B．， C．， D．，2、圓上到直線的距離等于1的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、圓與的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能4、已知點在圓外，直線與圓的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定5、若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍是．6、設兩圓、都和兩坐標軸相切，且都過點，則兩圓心的距離（）A．4 B． C．8 D．7、若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線斜率的取值范圍是．8、已知點為直線上的一點，，分別為圓與圓上的點，則的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．79、在中，若，則圓與直線的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定10、若無論實數(shù)取何值時，直線與圓都相交，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．11、已知圓截直線所得線段的長度是2，則圓與圓的位置關系是（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離考點三切線問題與弦長問題1、已知點，點，圓．①求過點的圓的切線方程；②求過點的圓的切線方程．2、由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A．1 B． C． D．33、已知圓O：和圓外一點，過點作圓的切線，切點分別為、，求過切點、的直線方程．4、已知且為常數(shù)，圓，過圓內一點的直線與圓相交于，兩點，當弦最短時，直線的方程為，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55、過點作圓的切線有且只有一條，則該切線的方程為（）A． B． C． D．6、已知圓與圓恰有兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．或7、設直線與圓相交于，兩點，若，則圓的面積為（）A． B． C． D．8、已知直線與圓相交于、兩點，為圓心．若為等邊三角形，則的值為（）A．1 B． C． D．考點四綜合應用1、已知圓，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（）A． B． C． D．2、已知實數(shù)、滿足方程．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的取值范圍．3、自點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，反射光線所在的直線與圓相切，求光線和反射光線所在的直線方程．4、已知為圓上任意一點，且點．（1）求的最大值和最小值；（2）若，求的最大值和最小值．5、已知實數(shù)，滿